邵武媚

[摘 要] 溫故而知新，溫習(xí)時(shí)要達(dá)成兩種效果，一種就是溫習(xí)已學(xué)知識(shí)與技能，而且要溫習(xí)牢固，另一種就是要在溫故的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、開(kāi)啟新研究、揭開(kāi)新面紗.

[關(guān)鍵詞] 反思；思維；方法；實(shí)踐；應(yīng)用；學(xué)力

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要通過(guò)反復(fù)鞏固去不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)之所在，以及可以進(jìn)行靈活研究的切入點(diǎn)，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效持續(xù)提升. 這種實(shí)效性不僅可以體現(xiàn)在學(xué)生的試卷上、解題上，還能體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上，即學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 這個(gè)反復(fù)鞏固的過(guò)程就是本文將要探討的回顧反思. 回顧的作用在于鞏固與強(qiáng)化，反思的作用則在于發(fā)現(xiàn)與總結(jié). 表面看來(lái)，回顧反思的動(dòng)作似乎減緩了數(shù)學(xué)教學(xué)速度，但從實(shí)質(zhì)上來(lái)看，其對(duì)于整體教學(xué)效率與效果的強(qiáng)化作用是極為顯著的，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綇V大數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可與推廣.

反思基礎(chǔ)知識(shí)，從前提進(jìn)行強(qiáng)化

夯實(shí)基礎(chǔ)是取得一切學(xué)習(xí)進(jìn)步的前提，是后續(xù)發(fā)展的前提. 因此，在對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧反思時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)是師生們首先應(yīng)當(dāng)注意的部分. 對(duì)于很多基礎(chǔ)性的概念、公式、定理來(lái)講，雖然看似簡(jiǎn)單，并沒(méi)有太大的篇幅呈現(xiàn)，但是，想要真正把握住其中的內(nèi)涵并不是那么簡(jiǎn)單的. 只是由于基礎(chǔ)知識(shí)較為單一的表象，讓很多學(xué)生誤以為自己已經(jīng)理解了. 只要進(jìn)行簡(jiǎn)單的反思便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，需要學(xué)生們繼續(xù)加以完善的地方還有很多. 這種反思是學(xué)生思維在建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生站在較高的高度再去分析基礎(chǔ)知識(shí)與技能形成的前因后果，揭秘基礎(chǔ)知識(shí)的真正內(nèi)涵和價(jià)值.

例如，在對(duì)線(xiàn)段與角的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)后，為了鞏固學(xué)生們對(duì)于其中基礎(chǔ)知識(shí)的理解，筆者請(qǐng)學(xué)生試著判斷下列命題是正確的還是錯(cuò)誤的：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)，一共可以畫(huà)出三條直線(xiàn). 單單隨著命題表面文字的敘述，學(xué)生們很自然地想到了圖1當(dāng)中的狀態(tài)，所以很直接地判斷這個(gè)命題是正確的. 但是，真的只有這種情況嗎？筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系還會(huì)不會(huì)有其他的特殊狀態(tài)呢？”過(guò)了一會(huì)兒，有學(xué)生想到：“也可以在同一條直線(xiàn)上！”于是，畫(huà)出了圖2當(dāng)中的樣子. 其他學(xué)生也立刻豁然開(kāi)朗了. 由此，筆者也向?qū)W生們強(qiáng)調(diào)了對(duì)于點(diǎn)線(xiàn)位置關(guān)系考慮的周全性，一定要抓住基本理論進(jìn)行全面考慮，不能僅憑已知條件的敘述就異想天開(kāi).

看似直觀(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，其背后所隱含的規(guī)律內(nèi)涵是極為豐富的. 尤其是對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)講，知識(shí)把握經(jīng)驗(yàn)還不是那么豐富，很難通過(guò)一次接觸就將基礎(chǔ)知識(shí)掌握完整. 更何況我們的學(xué)生群體中還存在很多學(xué)生較大的基礎(chǔ)水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維能力上的差異. 因此，以之為核心的回顧反思也就顯得頗為重要了. 對(duì)于這部分內(nèi)容，教師可以選擇尋找一些易錯(cuò)疑難的問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生們的關(guān)注，而非將理論知識(shí)進(jìn)行二次講解，以防學(xué)生們由于重復(fù)接觸相同的抽象內(nèi)容而產(chǎn)生厭煩情緒.

反思分析過(guò)程，從思維進(jìn)行強(qiáng)化

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科. 只有目標(biāo)明確、思路清晰，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)好、理解透. 因此，這種思維邏輯上的習(xí)慣必須從初中時(shí)期加以建立. 除了在新知識(shí)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中不斷加以凸顯，教師們也要抓住回顧反思的機(jī)會(huì)不斷啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，注意分析過(guò)程，強(qiáng)化清晰思維. 這可以說(shuō)是站在一個(gè)更高的角度對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求.

例如，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的知識(shí)之后，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：如圖3，點(diǎn)A和點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-，且在二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像上，該函數(shù)圖像同時(shí)與y軸相交于點(diǎn)B，△AOB與△BOC相似. （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是什么？∠ABC的大小是多少？二次函數(shù)的解析式又是什么？（2）能否在線(xiàn)段AC上找到一個(gè)合適的點(diǎn)M（m，0），讓以BM為直徑的圓交BC于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合），并讓以點(diǎn)C，O，P為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形？第二問(wèn)的解答有一定的難度. 最容易讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑的部分就在于對(duì)等腰三角形形態(tài)的確定. 這也就是這個(gè)問(wèn)題分析的關(guān)鍵之處：對(duì)CP=OC，PC=OP，OC=OP三種情況分別進(jìn)行討論來(lái)確定m的值. 這也成為回顧反思中的主要內(nèi)容. 學(xué)生們只有弄清楚了這個(gè)思維軌跡，才能真正領(lǐng)悟這道題目當(dāng)中所包含的邏輯要點(diǎn).

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生們沒(méi)有預(yù)設(shè)出一個(gè)清晰的解答思路，總是眉毛胡子一把抓，是很難將問(wèn)題準(zhǔn)確高效地分析出來(lái)的. 特別是對(duì)于一些疑難復(fù)雜的問(wèn)題，明確的分析思維更是成功解題的關(guān)鍵所在. 然而，思維方式這個(gè)內(nèi)容，常常無(wú)法像具體知識(shí)內(nèi)容一樣直觀(guān)表現(xiàn)出來(lái)，因而很容易被學(xué)生所忽略. 教師們則需要抓住回顧反思的機(jī)會(huì)，向?qū)W生們不斷強(qiáng)調(diào)，并帶領(lǐng)大家從思維的層面著重訓(xùn)練和強(qiáng)化.

反思解題規(guī)律，從方法進(jìn)行強(qiáng)化

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，僅僅將具體的知識(shí)內(nèi)容理解清楚并不是最重要的，關(guān)鍵還在于從大面積的知識(shí)與問(wèn)題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)慣性規(guī)律，并將之以方法的形態(tài)提煉出來(lái)，通過(guò)掌握這種少數(shù)的方法來(lái)解答大量的具體問(wèn)題. 這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種升華，更能夠有效幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)量繁多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從根本上提升學(xué)習(xí)效率. 規(guī)律方法的得出需要建立在接觸一定的具體知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，自然也就更適合于發(fā)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回顧反思階段了.

例如，在完成平行四邊形的基本教學(xué)之后，筆者請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍伎歼@樣一個(gè)問(wèn)題：如圖4所示，AD與BC平行，且AD與BC的長(zhǎng)度相等，點(diǎn)M和點(diǎn)N是直線(xiàn)CD上的任意兩個(gè)點(diǎn)，求證：△ABM和△ABN的面積相等. 這個(gè)問(wèn)題的解題關(guān)鍵在于由題目條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后以平行四邊形的性質(zhì)作為繼續(xù)解題的前提依據(jù). 其思維核心在于將題目當(dāng)中的條件轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過(guò)程. 這種轉(zhuǎn)化的思維是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中很重要的一種規(guī)律方法，筆者特意借助這道習(xí)題將之總結(jié)并點(diǎn)出，得到了學(xué)生們的關(guān)注. 這也讓學(xué)生們?cè)谔幚砀囝?lèi)似問(wèn)題時(shí)找到了方法.

很多學(xué)生總會(huì)覺(jué)得，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還比較稚嫩，沒(méi)有必要上升到思想方法的高度. 這是一個(gè)很明顯的認(rèn)知誤區(qū). 只要有數(shù)學(xué)問(wèn)題存在的地方，就有規(guī)律方法的存在. 也只有把握住了方法，才能更加高效廣泛地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效走向強(qiáng)化. 解題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，也為學(xué)生們開(kāi)辟出了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)視野，啟發(fā)大家從新的層面來(lái)感知初中數(shù)學(xué).

反思實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)踐進(jìn)行強(qiáng)化

數(shù)學(xué)知識(shí)除了理論之外，更重要的是應(yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)科只有得到實(shí)實(shí)在在的應(yīng)用才能彰顯它的魅力，才能由內(nèi)而外地激發(fā)學(xué)生的參與興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維. 只有能夠?qū)⒗碚撝R(shí)準(zhǔn)確運(yùn)用到實(shí)際的問(wèn)題解決當(dāng)中，才是將數(shù)學(xué)內(nèi)容真正理解了，掌握了. 然而，在初次接觸知識(shí)時(shí)，學(xué)生們往往只會(huì)將注意力集中在理論知識(shí)本身上，很少能夠馬上將之與自己身邊的生活聯(lián)系起來(lái). 因此，教師們就需要抓住新課教學(xué)之后的回顧反思環(huán)節(jié)，將實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容帶到學(xué)生面前，讓學(xué)生逐步建立起實(shí)踐應(yīng)用的意識(shí).

例如，為了讓學(xué)生們將方程的知識(shí)巧妙運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解答當(dāng)中，筆者在理論教學(xué)過(guò)后為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：公園廣場(chǎng)上準(zhǔn)備設(shè)立一座高度為2米的人物雕像. 為了讓這座雕像達(dá)到最優(yōu)的視覺(jué)效果，設(shè)計(jì)師計(jì)劃以黃金分割比例來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì). 那么，根據(jù)圖5當(dāng)中的講解，應(yīng)當(dāng)將這座雕像中人物身體下部的高度設(shè)計(jì)為多高呢？這道題所考查的能力比較綜合，既需要大家通過(guò)圖中的解釋明確何為黃金分割比例，更重要的是要善于采用方程的方法來(lái)對(duì)這種未知待定問(wèn)題進(jìn)行解答. 通過(guò)引入生活元素，學(xué)生們感到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體、真實(shí)，這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生們?cè)儆龅綄?shí)際生活當(dāng)中的類(lèi)似問(wèn)題時(shí)會(huì)很自然地想到方程方法，對(duì)知識(shí)的感悟也更加深刻了.

不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程實(shí)際上就是知識(shí)學(xué)習(xí)再次深化的過(guò)程. 通過(guò)實(shí)踐的方式，學(xué)生們得以關(guān)注到數(shù)學(xué)內(nèi)容的更多細(xì)節(jié)與視角，無(wú)形之中完善了自己對(duì)知識(shí)的理解. 與此同時(shí)，學(xué)生們也得以通過(guò)實(shí)踐的途徑來(lái)靈活自己對(duì)知識(shí)的掌握. 這也為教學(xué)實(shí)效的強(qiáng)化提供了一條新的路徑.

從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的大局來(lái)講，初中階段的教學(xué)活動(dòng)具有前提性的基礎(chǔ)價(jià)值. 可以說(shuō)，學(xué)生們?cè)诔踔袝r(shí)期所養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和意識(shí)，將會(huì)表現(xiàn)在日后的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)當(dāng)中，對(duì)數(shù)學(xué)能力體系的建立與形成產(chǎn)生極為顯著的影響. 因此，對(duì)于關(guān)乎數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要學(xué)習(xí)習(xí)慣意識(shí)，教師們一定要在初中階段加以滲透和培養(yǎng)，為數(shù)學(xué)能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)提升夯實(shí)基礎(chǔ). 勤于對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧反思，能夠有效重現(xiàn)并深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，推動(dòng)知識(shí)能力與教學(xué)實(shí)效的不斷強(qiáng)化. 應(yīng)將之作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，其應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)設(shè)計(jì)的新方向和著力點(diǎn).