陳奇春
摘要:在數(shù)學符號中,“+”、“-”號是最常見,最常用的基本符號,但看似簡單的符號卻蘊含著重要的意義。在數(shù)學中隨處可見到“+”、“-”號既是數(shù)學運算符號又是數(shù)學性質(zhì)符號的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
關(guān)鍵詞:運算符號;性質(zhì)符號;轉(zhuǎn)化
小學數(shù)學中“+”、“-”號我們只能把他看成是加號,減號,即他們只是運算符號,如2+3表示2與3的和,5-3表示5與3的差。進入中學,數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)后,“+”、“-”號不再簡單的是加號、減號,它還可以表示正號和負號,如- 2讀作:負2,+3讀作:正3等。這樣“+”、“-”號就又成了數(shù)或式的性質(zhì)符號。初中數(shù)學中運算符號與性質(zhì)符號雖有不同,但它們之間更多的是相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,主要體現(xiàn)在以下幾方面:
一、有理數(shù)的運算中:
1、8-5=8+(-5)等號左邊表示8與5的差,即“-”號是運算符號。等號右邊表示8與負5的和,即“-”號是5的性質(zhì)符號。
2、(- 4)+(+9)-(+3)可讀作:負4加正9減正3,若將此式子全改成加法,即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),上面式子變?yōu)椋海? 4)+(+9)+(- 3)讀作:負4加正9加負3,這里(+3)前面的減號變成了3前面的負號。若此式子省略+號就又變成了- 4+9- 3又讀作:負4正9與負3的和。這樣- 3前的“-”號由性質(zhì)符號又變成了3前的運算符號。
3、有理數(shù)的加法法則中;同號兩數(shù)相加取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值。如(- 4)+(- 3)=- 7,(- 3)+8=5,法則中也存在符號的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。
二、公式表達式中:
1、平方差公式:(a+b)(a- b)=a2-b2,即兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的 差等于這兩個數(shù)的平方差 。從形式來看左邊(a+b)(a- b)=(a+b)[a+(- b)]兩因式中a的符號相同,可b與- b的符號相反。即b前的“-”號可看成-b的性質(zhì)符號。
三、添括號,去括號法則中:
1、添括號時括號前面是 “+”號,括到括號里的各項不變號,如a+b+c=a+(b+c),即b還是b,c還是c,沒有發(fā)生變化;添括號時括號前面是“-”號,括到括號里的各項要變號,如a- b- c=a-(b+c),即原來的- b變?yōu)閎,- c變?yōu)閏。
2、去括號時,括號前面是“+”號,去掉括號不變號a+(b+c) =a+b+c ;去括號前面是 “-”號,去掉括號要變號。a-(b+c)= a- b- c在這兩個公式中變號還是不變號就與括號前面的運算符號有關(guān),運算符號是“+”號時,性質(zhì)符號就不變。運算符號是“-”號時,性質(zhì)符號就要變。
四、解方程或不等式中,移項時把一項從一邊移到另一邊要變號
如;2x- 3=x+2可化為:2x- x=3+2解得x=5 。即等式右邊的x從右邊移到左邊變?yōu)? x,- 3從左邊移到右邊變?yōu)?,同樣存在性質(zhì)符號與運算符號的轉(zhuǎn)化。
五、合并同類項時,只把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變
六、代數(shù)式或函數(shù)表達式中,表示字母的系數(shù)時
如;y=2 x2- x- 3二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是- 1,常數(shù)項系數(shù)是- 3,雖然表達式中 “-”號是運算符號,可在系數(shù)中又為各數(shù)的性質(zhì)符號。
所以,在數(shù)學符號中,“+”、“-”既是運算符號,又是性質(zhì)符號,他們雖然意義各不相同,但他們多數(shù)情況下是可以相互轉(zhuǎn)化,相互依存,正是他們的這種密切關(guān)系為數(shù)的運算發(fā)揮了巨大作用,是我們的數(shù)學世界豐富多彩。