劉艷明

摘要：現(xiàn)階段，微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，方便了學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)、課堂上知識的生成、課后的復(fù)習(xí)和指導(dǎo)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一個好方向。本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)角度談一談微課在教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微課；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0081

微課作為一種新的學(xué)習(xí)方式和課程資源，為學(xué)生提供了滿足自己進行自主學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)的環(huán)境。學(xué)生可以按照自己的情況選擇性合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這既可以查漏補缺，又能強化鞏固知識，是對課堂教學(xué)的一種重要補充和拓展。

一、利用微課教學(xué)，有利于概念課的生成

概念教學(xué)不能“就事論事”，只注重這個“點”，這樣只會“見木不見林”，應(yīng)該找到知識體系大樹中。學(xué)生需要將基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想進行預(yù)習(xí)、總結(jié)、梳理，構(gòu)建有機的網(wǎng)路，便于知識技能和思想方法的存儲、提取和遷移應(yīng)用。在平時的課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)問題的解決方法進行研究、探索。于是，教師如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題，選擇數(shù)學(xué)問題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵。例如，在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一節(jié)，教師將拋物線的定義、4種標(biāo)準(zhǔn)方程以及圖形、焦點、準(zhǔn)線方程，以填空和表格的形式結(jié)構(gòu)良好地呈現(xiàn)在學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案上，課上以對答案的形式完成知識的梳理，表面看師生皆大歡喜，實際上教師的“勤”代替了學(xué)生的“思”，學(xué)生的興趣不高收益不大。

微課正適合于這類概念課的教學(xué)，筆者在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，利用Flash制作了動態(tài)的現(xiàn)實生活中存在大量拋物線的實例，讓學(xué)生通過實例來了解拋物線存在的意義。然后，任務(wù)驅(qū)動學(xué)生，其實就是轉(zhuǎn)化學(xué)生的角色，以學(xué)生為主來探究拋物線的概念。

在微課中，筆者設(shè)計了以下幾個問題：

1. 畫出拋物線定義的圖示，結(jié)合拋物線的圖示說出拋物線的定義。

2. 拋物線的4種標(biāo)準(zhǔn)形式，所對應(yīng)的圖形、焦點、焦點坐標(biāo)、對稱軸、準(zhǔn)線方程你是怎么樣理解和記憶的？請舉例說明。

3. 根據(jù)拋物線的定義完成下列例題。

以上任務(wù)是學(xué)生能夠完成的，并且又是展示自己的一個機會，會激發(fā)學(xué)生的參與欲望，同時該任務(wù)不僅讓學(xué)生自學(xué)了拋物線的概念，還思考了策略，可謂一箭雙雕。

二、利用微課教學(xué)，有利于生成穩(wěn)定的認知

很多時候，學(xué)生都說上課聽得懂的，可是做題的時候就不會了，什么原因，認知不穩(wěn)定，思維定勢負遷移導(dǎo)致了對問題的認知不夠透徹，筆者認為在教學(xué)中應(yīng)該注重變式的訓(xùn)練，通過追問和問題情景的變化，幫助學(xué)生將思維轉(zhuǎn)向更深的層次。微課教學(xué)目的明確，思路清晰，重點突出，邏輯性強，明了易懂，利用微課可以構(gòu)建一個課堂教與學(xué)的和諧環(huán)境。在微課課堂教學(xué)中，教師可以展開豐富的教育資源供學(xué)生課上課下選擇性學(xué)習(xí)，教師對整個教學(xué)過程可以有更靈活的或強或弱的控制，同時也有利于學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主體的作用，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性思維。

例如，在《均值不等式的應(yīng)用》習(xí)題課中，筆者給出了第一個問題：

例題一：若函數(shù)f（x）=x+（x>2）在x=a處取得最小值，則a=

。

這道題，學(xué)生不難解得a=3.為了深化學(xué)生對均值不等式使用條件的理解，筆者在微課教學(xué)中變化問題情景，進行如下追問。

變式1：當(dāng)x≠2時，函數(shù)f（x）=x+有最小值嗎？試說出你判斷的理由。

變式2：當(dāng)x>3時，函數(shù)f（x）=x+最小值能取到4嗎？

“均值不等式”屬于高中數(shù)學(xué)的一個重點知識，使用時很容易忘記條件“一正二定三相等”在使用時缺一不可，為了深化學(xué)生的認知和理解，通過變式的方法，創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，學(xué)生在解題過程中明確了均值不等式中兩項是正數(shù)的原因，思考兩項的和或積為什么要是定值，以及思考并總結(jié)等號要什么時候能取到，通過對問題的探究將最為本質(zhì)的東西儲存到大腦中，形成穩(wěn)定的認知。

三、利用微課教學(xué)，有利于突破重難點

微課的主要特點是簡短而精悍，要在10到15分鐘內(nèi)完成教學(xué)，因此教師主要圍繞教學(xué)的重點或難點展開教學(xué)，一般而言，課堂教學(xué)要講究分散重點，突破難點，教學(xué)重點要分散，既讓學(xué)生易于接受，又減輕學(xué)生的負擔(dān)，教學(xué)難點要分析落差的舉例，搭建合適的臺階。學(xué)生為了適應(yīng)高考題型，不僅要掌握課本知識，還要拓展課外知識，這就需要教師在課上精選例題，在很短的時間內(nèi)完成重、難點的突破，利用微課教學(xué)正符合這一教學(xué)特點，例如，在最近高三的數(shù)學(xué)自選模塊中，韋老師針對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用微課上了《欣賞一道高考函數(shù)綜合題》的課，很是精彩。微課設(shè)計如下：

探究：函數(shù)在f（x）=4x2-12x+8在x= 處取得極小值。

1. 回顧知識點

導(dǎo)數(shù)的概念及其意義，導(dǎo)數(shù)的運算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2. 展示高考題

2012年浙江高考卷（文科）21題（留給學(xué)生思考時間）

已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）+|2-a|>0.

3. 欣賞的主線

不等式的證明 函數(shù)的最值問題 函數(shù)f（x）的圖像形狀、位置問題。

4. 問題提出

你能不能嘗試不同的方法？比如分離變量、函數(shù)不等式的放縮、數(shù)形結(jié)合等？

5. 展示欣賞學(xué)生不同的解法

單調(diào)區(qū)間：（1）由題意得f ′（x）=12x2-2a

（2）解法1：①當(dāng)a≤2時，4x3-2ax+a+2-a>0在[0，1]上恒成立，當(dāng)x=0時，顯然成立，當(dāng)x∈（0，1]時等價于a<2x2+恒成立。這里的求解可構(gòu)造右側(cè)函數(shù)g（x）=2x2+求導(dǎo)求解，也可用均值不等式證明。

②當(dāng)a≥2時，4x3-2ax+a+a-2>0，在[0，1]上恒成立，即2（1-x）a>-4x3+2在[0，1]上恒成立。當(dāng)x=1時，顯然成立；當(dāng)x∈（0，1]時等價于a>恒成立。

解法2：數(shù)形結(jié)合揭示本質(zhì)，有兩種方法轉(zhuǎn)化，x∈（0，1]，a∈R，4x3-2ax+a+2-a>0恒成立，若設(shè)g（x）=4x3-2ax+a+2-a其圖像在[0，1]區(qū)間上始終在x軸上方，給出動畫演示。

進而揭示本質(zhì)：函數(shù)g（x）=4x3-2ax+a+2-a在區(qū)間[0，1]上的圖像位置始終在函數(shù)y=4x3-4x+2的上方（或重合）。

若分離函數(shù)，則不等式等價于4x3>2ax-a-2-a恒成立等價于函數(shù)F（x）=4x3圖像在區(qū)間[0，1]恒在V（x）=2ax-a-2-a上方，并給出動畫演示。

四、利用微課教學(xué)，有利于創(chuàng)設(shè)“有疑而問”的教學(xué)情境

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)課因問題的發(fā)現(xiàn)而又引力，因問題的提出而又動力，因問題的分析而又活力，因問題的解決而又魅力。因此，微課設(shè)計可聚各力為合力，驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)，形成“發(fā)現(xiàn)問題——問題提出——問題分析——問題解決——問題延伸”的問題串，為探究性學(xué)習(xí)提供良好的契機。

創(chuàng)設(shè)“有疑而問”的教學(xué)情境并引導(dǎo)學(xué)生提出有意義的問題，會激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的強烈愿望，學(xué)生可能會主動產(chǎn)生問題，進而解決問題。比如在“冪函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計“有疑而問”的教學(xué)情境：給出具體的函數(shù)：如y=x，y=x2，y=x3，y=x-2，y=x等，提出問題：①他們是不是指數(shù)函數(shù)？為什么是會不是？②如果不是，是什么函數(shù)？如何定義他們？③你能不能利用幾何畫板畫出這幾個函數(shù)的圖像，類比指數(shù)函數(shù)研究它們的性質(zhì)？

在畫正弦三角函數(shù)的圖像中，可以設(shè)計下面幾個問題：①為什么取這5個特殊的點？②為什么用光滑的曲線去連接，而不用直線連接？③得到了畫三角函數(shù)準(zhǔn)確的方法，大家有沒有什么疑問？每次都用這種畫法會不會有點麻煩？有沒有簡單的方法？④正弦函數(shù)的圖像會畫了，接下來應(yīng)該做什么呢？余弦、正切函數(shù)的圖象如何畫呢？問題緊緊相扣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生的互動不用刻意安排，只需要做到自然的“放”與“收”，有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的，“放”是基礎(chǔ)，“收”是升華。

利用微課，有利于學(xué)生的課后復(fù)習(xí)，微課也適合于學(xué)生課下運用，微課視頻主要是教師講解某個知識點、難點或重要的題型，學(xué)習(xí)可以在有視頻播放的地方隨時可看，當(dāng)遇到不懂的地方還可以暫?；蛑貜?fù)播放，便于學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)。

微課在數(shù)學(xué)教學(xué)中是信息技術(shù)與課程整合的發(fā)展趨勢，學(xué)生可借助微課進行有針對性的學(xué)習(xí)，在較短的時間內(nèi)進行新知的學(xué)習(xí)或?qū)σ褜W(xué)的知識進行鞏固和補漏，從而實現(xiàn)個性化教學(xué)，提高教學(xué)效果。

（作者單位：浙江省磐安縣第二中學(xué) 322300）