張留偉

摘 要：傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)評價模式存在評價方式單一，評價的診斷、導(dǎo)向和激勵功能弱化，忽視溝通和表達(dá)能力的評價，與社會對高校畢業(yè)生能力認(rèn)同不一致等諸多不足。測、考、評相結(jié)合的新的成績評價模式，結(jié)合國際合作辦學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)課程的特點，能充分發(fā)揮評價的診斷、導(dǎo)向和激勵功能，是新形勢下高等數(shù)學(xué)考核方式的有益探索。

關(guān)鍵詞：工程師教育；預(yù)科；高等數(shù)學(xué)；考核方式

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-000X（2017）20-0004-03

Abstract： The traditional evaluation mode of higher mathematics is insufficient in some aspects such as monotonous evaluation pattern， weak evaluation diagnosis， orientation and incentive function， ignorance of communicative and expressive ability and different recognition on abilities of university students. The new performance evaluation mode， which integrates test， assessment and evaluation， is an effective exploration of higher mathematics assessment in the present situation. Combining with course features of higher mathematics in international cooperation school-running mode， this performance evaluation mode could fully employ function of diagnosis， orientation and incentive.

Keywords： engineer training； preparatory school； higher mathematics； assessment method

一、概述

《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》關(guān)于人才建設(shè)的主要舉措提出，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，建立學(xué)校教育和實踐鍛煉相結(jié)合、國內(nèi)培養(yǎng)和國際交流合作相銜接的開放式培養(yǎng)體系。探索并推行創(chuàng)新型教育方式方法，突出培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。中山大學(xué)借鑒和學(xué)習(xí)國外先進(jìn)成熟的培養(yǎng)模式，2010年與法國五所著名工程師學(xué)院合作成立了中法核工程與技術(shù)學(xué)院，培養(yǎng)精英核能工程師。學(xué)院每屆招生100-120人，實行“3+3”精英工程師培養(yǎng)模式，學(xué)制為 6 年，即 3 年精英學(xué)校預(yù)科階段和 3 年工程師階段。課程完全按照法國國內(nèi)核能工程師培養(yǎng)模式設(shè)置，實行大班授課，小班導(dǎo)學(xué)，個性化輔助的模式，由中法兩國教師共同授課，法方為主。預(yù)科階段主要學(xué)習(xí)法語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等。預(yù)科階段結(jié)束后，由各科任課教師組成的教學(xué)委員會根據(jù)學(xué)生三年來的綜合成績評判其能否進(jìn)入工程師階段繼續(xù)學(xué)習(xí)。因此，如何科學(xué)和客觀地評價學(xué)生預(yù)科階段數(shù)學(xué)課業(yè)成績，不僅反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、數(shù)學(xué)能力和教師教學(xué)效果，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)向和教學(xué)導(dǎo)向的重要風(fēng)向標(biāo)，對保障和監(jiān)測教育教學(xué)質(zhì)量有關(guān)鍵意義。

二、預(yù)科階段高等數(shù)學(xué)課程簡介

不同于我國現(xiàn)行工科數(shù)學(xué)課程把高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計分冊編寫按學(xué)年講授各冊，預(yù)科階段的數(shù)學(xué)課程將數(shù)學(xué)的不同分支，按難易程度和邏輯關(guān)系，把幾何、代數(shù)、分析、概率分章節(jié)編排，各個章節(jié)相對獨立，由淺入深，循序漸進(jìn)，螺旋上升。注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從集合、關(guān)系、映射、多項式入手，引入群、環(huán)、域等概念，涉及初等數(shù)論的經(jīng)典內(nèi)容；以線性空間和線性映射為主線，較我們工科數(shù)學(xué)更注重代數(shù)知識和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；注重邏輯符號使用，介紹常用的數(shù)學(xué)推理方法，如分析綜合法、反證法、（多重）數(shù)學(xué)歸納法等；注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具，涉及拓?fù)鋵W(xué)、微分形式和泛函分析，介紹拉普拉斯變換和傅里葉分析；以公理化的方式介紹概率論，強(qiáng)調(diào)大數(shù)定理和中心極限定理的應(yīng)用，介紹三種重要收斂形式：以概率收斂、幾乎處處收斂和以分布收斂，較多涉及實分析內(nèi)容；詳細(xì)介紹一階和二階線性微分方程的基本理論，以專題的形式介紹微分方程的定性理論和穩(wěn)定性理論等非線性理論，涉及內(nèi)容較我國工科數(shù)學(xué)深；強(qiáng)調(diào)基本理論的嚴(yán)格與抽象，注重理論證明，大多數(shù)定理和命題給出嚴(yán)格證明，但數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算較少[1-3]。具體地，預(yù)科階段各學(xué)年高等數(shù)學(xué)課程編排參見圖1-3。

三、國內(nèi)高等數(shù)學(xué)考核常見方式及存在的問題

學(xué)業(yè)成績考核是高等教育質(zhì)量的重要保障措施，通過考試、測驗、實踐、評價等方式衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在教育教學(xué)活動中具有診斷、導(dǎo)向、激勵、反饋和教育功能。我國高校高等數(shù)學(xué)課程考核主要通過考試成績和平時成績給出學(xué)生期末總評成績，即課業(yè)成績，其中考試分期中考試和期末考試，時間一般為兩個小時；平時成績主要包括出勤情況、作業(yè)完成情況、課堂參與情況等。盡管不同高校對考試成績和平時成績設(shè)置權(quán)重有所不同，但是，由于受應(yīng)試教育思想的影響，高等數(shù)學(xué)成績考核在目標(biāo)認(rèn)識和組織形式上均存在偏差，普遍存在注重考試成績的評定，忽視成績對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的反饋功能，缺少對考試結(jié)果的深層次分析；考試形式單一，多為閉卷考試；試題質(zhì)量不高，區(qū)分度不夠；受標(biāo)準(zhǔn)化考試影響，題型設(shè)計不合理，多以選擇題、填空題、判斷題、計算題等形式，答題存在投機(jī)現(xiàn)象，綜合性題目少，缺少對知識運用與遷移能力的考查；粗暴地將平時成績以出勤情況代替[4]，雖有作業(yè)，但不免相互抄襲，應(yīng)付了事。教師在批改試卷或作業(yè)時僅以結(jié)果的正確與否給分?jǐn)?shù)，忽視推理過程和創(chuàng)新方法。同時，期末試卷往往密封保存，不便于學(xué)生查閱，雖有分?jǐn)?shù)，但學(xué)生不知錯在何處，不利于學(xué)生的改進(jìn)與提高。

四、新的高等數(shù)學(xué)考核方式探索

針對當(dāng)前國內(nèi)高等數(shù)學(xué)考核方式存在的問題，結(jié)合我院預(yù)科階段高等數(shù)學(xué)課程的特點與法國工程師教育的成功之處，我們提出“測、考、評”相結(jié)合的綜合考核方式。

（一）測

測是指測驗。鑒于預(yù)科階段數(shù)學(xué)課程范圍廣、內(nèi)容瑣碎、授課密集等特點，我們設(shè)計了課堂測驗，每兩周一次，每次15-20分鐘，主要考查學(xué)生對已經(jīng)講授的重要定義、定理、推論、命題以及它們之間的邏輯關(guān)系的理解和記憶。由于高考制度的影響，學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了會做數(shù)學(xué)題目，找出問題答案，輕視對數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論的理解和記憶，往往使他們不能準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)理論，特別是由忽視理論成立的條件而導(dǎo)致錯誤的應(yīng)用。此外，我們的教材是按數(shù)學(xué)的不同分支之間的邏輯關(guān)系分章節(jié)編排，每章開始前會簡要說明本章所需的預(yù)備知識，通常，在開始講授新的章節(jié)之前，我們通過課堂測驗的方式，檢查學(xué)生對預(yù)備知識的準(zhǔn)備情況，比如，在講授離散型隨機(jī)變量前要求學(xué)生熟悉判斷級數(shù)收斂常用準(zhǔn)測，講授連續(xù)性隨機(jī)變量前要求學(xué)生熟悉廣義積分收斂的判斷準(zhǔn)測。課堂測驗不僅能及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識儲備，及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，還能督促學(xué)生及時學(xué)習(xí)，學(xué)在平時，使教師教學(xué)能有的放矢。

（二）考

考是指考試。當(dāng)前階段，能夠真實且有效地衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的授課效果還是要通過考試。為了克服過分關(guān)注考試的評價、選拔功能，為考試而考試的偏向，充分發(fā)揮考試的診斷功能、反饋功能和學(xué)習(xí)功能，一方面，我們在試題題型設(shè)計時，舍棄標(biāo)準(zhǔn)化考試中的選擇題、判斷題、填空題題型，以問答題、計算題、證明題為主，規(guī)避答題投機(jī)現(xiàn)象。答題時要求學(xué)生書寫整潔，表述得當(dāng)，推理嚴(yán)密，重要推理注明依據(jù)，必要時要求學(xué)生先復(fù)述題目涉及定理的內(nèi)容，以甄別學(xué)生錯誤的原因：是未能準(zhǔn)確記憶定理內(nèi)容還是不能應(yīng)用定理。另一方面，在設(shè)計考試試題時，我們認(rèn)為有些章節(jié)，例如平面和空間中的向量工具，作為中學(xué)階段平面幾何和立體幾何的向量化，主要是引入一些新的名詞和觀點，內(nèi)容簡單，形象直觀，學(xué)生無陌生感，可以讓學(xué)生自學(xué)，以考代教，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自律能力。對于一些重要的定理或結(jié)論，我們不但要求學(xué)生能夠運用，而且能夠自己證明，為此，我們會根據(jù)難易程度，在考試中要求學(xué)生證明某個教材中已經(jīng)給出證明的結(jié)論，讓學(xué)生不但“知其然”，而且能“證其然”，改變學(xué)生不細(xì)讀教材、為做題而做題的陋習(xí)。另外，我們將與當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的重要結(jié)論設(shè)計成試題，通過的一連串相互關(guān)聯(lián)的問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成重要結(jié)論的發(fā)現(xiàn)或證明（必要時給出提示），如Chebyshev多項式的性質(zhì)、代數(shù)學(xué)基本定理、單擺方程周期解的存在性等，這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的視野，而且讓學(xué)生體會到解決復(fù)雜問題的一般過程，訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)研究能力?；谏鲜隹紤]，每學(xué)期我們安排三次考試，每次4個小時。每次考試我們會提供試題答案，在考試結(jié)束時當(dāng)場發(fā)給學(xué)生，人手一份，以便學(xué)生及時參照。批改試卷時，不能簡單地判√或×，要指出錯誤或扣分的原因，包括推理的嚴(yán)密性、書寫的規(guī)范性、敘述的恰當(dāng)性，并給出修改意見；同時，根據(jù)解題步驟細(xì)化評分標(biāo)準(zhǔn)，制作電子表格統(tǒng)計得分率，以發(fā)現(xiàn)普遍性問題與不足，對普遍存在的問題進(jìn)行原因分析，在課堂上重點講解；最后，還要對整個試卷進(jìn)行評價，寫出評語或建議。

（三）評

評指教師評價學(xué)生。未來社會的發(fā)展需要的是多層次、全方位的復(fù)合型人才，當(dāng)前，由于師生比、授課方式等實際因素的制約，高等數(shù)學(xué)成績評價過于注重紙筆測試，忽視學(xué)生的個性差異，疏于學(xué)生語言表達(dá)能力和溝通能力等可就業(yè)能力的培養(yǎng)[5]，使得用人單位與高校對畢業(yè)生素質(zhì)的高低認(rèn)定存在一定差異。用人單位在選人時最看重的畢業(yè)生素質(zhì)是職業(yè)素養(yǎng)和溝通能力，而學(xué)習(xí)成績等對多數(shù)用人單位錄用畢業(yè)生并沒有太大的影響[6]，產(chǎn)生這種認(rèn)識差異一個重要的原因是高校給出的學(xué)生成績沒有如實反映學(xué)生的綜合能力。此外，有數(shù)據(jù)表明，課程參與和教師的建設(shè)性反饋意見會顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與和學(xué)業(yè)成績[7]。我們在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前理科學(xué)生語言表達(dá)能力亟待提高，語言表達(dá)嚴(yán)重跟不上思維的步伐，往往辭不達(dá)意。因此，在練習(xí)課和輔助課中，我們創(chuàng)設(shè)問題情境，以對話、問答和板書等形式，讓學(xué)生走上講臺，面對教師和學(xué)生講解問題，教師作為課堂的組織者、問題的提出者和引導(dǎo)者；學(xué)生作為課堂活動的主體，教師鼓勵學(xué)生提出問題、發(fā)表不同見解，引導(dǎo)學(xué)生積極思考并給予點評。教師根據(jù)學(xué)生的參與度、積極性、語言表達(dá)、邏輯推理、書寫規(guī)范等表現(xiàn)等進(jìn)行記錄。學(xué)期結(jié)束后，根據(jù)記錄結(jié)果，對學(xué)生進(jìn)行量化評分。

五、實施建議

目前，國內(nèi)高校學(xué)生成績評價普遍采用百分制或等級制，根據(jù)課程性質(zhì)的不同，兩種方式各有利弊，教師可根據(jù)實際情況選擇適合的評價方式。鑒于高等數(shù)學(xué)課的性質(zhì)，我們采用百分制形式作為學(xué)生期末成績的評定。測、考、評三部分的比重可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度、量的多少、教學(xué)目標(biāo)等靈活設(shè)定。通常，我們按測試15%左右，考試70%左右，評價15%左右設(shè)定。由于期末成績與各種評比和獎勵密切相關(guān)，學(xué)生很重視期末成績的每一分，教師務(wù)必事先明確告訴學(xué)生期末成績的判定方法和影響因素，讓學(xué)生參照規(guī)則自我改進(jìn)和提高，以發(fā)揮成績評定的導(dǎo)向和激勵作用。由于評價的細(xì)化與多元化，新的評價方式較傳統(tǒng)方式增加了教師的工作量，需要配備更多的師資，同時，教師之間要達(dá)成共識，認(rèn)識一致，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

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