“化”生為熟，殊途同“歸”

余智東

摘 要：現(xiàn)代社會的發(fā)展要求提高學生的學習力，在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法是一個提升學生學習力很好的策略。以人教版小學五年級上冊“梯形的面積”一課教學為例，論述了在課堂教學的導入、探究、應用、反思各環(huán)節(jié)中適時、適度地滲透化歸思想，應用拼組、割補、生活問題數(shù)學化、直觀化、極限化等各種化歸方法化生為熟解決問題，并引導學生將化歸思想方法應用于后續(xù)的學習與生活中，提升學生的學習力。

關(guān)鍵詞：化歸思想；學習力；導入

學習力是學習動力、學習毅力與學習能力的綜合體現(xiàn)，是學生今后適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的能力。學生學習力的提升是課程改革的攻堅目標之一，在教學中滲透數(shù)學思想和方法是培養(yǎng)學生學習力很好的策略。教師應當在教學中適時、適當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，使學生能自覺地將思想方法應用于后續(xù)的學習中，提高主動獲取新知、解決問題的能力，從而提高學習力?，F(xiàn)結(jié)合人教版小學五年級上冊“梯形的面積”一課教學，談談在課堂教學中滲透化歸思想，提升學生學習力的實踐與感悟。

一、導入：激趣回顧，感知化歸

【教學片斷一】

師：老師和大家玩一個游戲叫“圖形切切樂”，屏幕上出現(xiàn)什么圖形，老師切一刀把它變成什么圖形？

師：再玩一個游戲叫“圖形對對碰”，把兩個完全一樣的圖形拼組起來，看能組成什么圖形？

師：我們學過這些圖形的面積計算方法嗎？回憶一下，平行四邊形公式是怎樣推導出來的？（生回憶推導過程）

師：兩種圖形推導方法各有不同，但達到了同一個目的，那就是將我們不了解、不會算面積的圖形經(jīng)過“轉(zhuǎn)化”，“歸結(jié)”成了我們學過的圖形，再進行研究。只不過平行四邊形是就一個圖形本身進行轉(zhuǎn)化的，而三角形則借助兩個完全一樣的圖形進行轉(zhuǎn)化。今天老師想和同學們一起繼續(xù)用“轉(zhuǎn)化”的方法來研究“梯形的面積”。

教師為了激發(fā)學生的學習動力，營造輕松的學習氛圍，組織學生玩“切圖形”游戲。將“切水果”轉(zhuǎn)化成“切圖形”，使游戲的“數(shù)學味”濃了起來，有助于利用數(shù)學本身的魅力吸引學生。同時，通過對圖形的分割與組合，滲透了旋轉(zhuǎn)與平移的思想，為后面的圖形轉(zhuǎn)化做了鋪墊。

接著，在教師的引導下，通過師生回憶—課件播放—板書歸納，復習了平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，得出了“一個圖形割補”“兩個圖形拼組”兩種方法，總結(jié)出共同的地方：轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。該環(huán)節(jié)引導學生對化歸思想有一個初步的感知，同時也為學生進行梯形面積推導的思想方法作了有效的鋪墊。

二、初探：明確特征，猜想化歸

【教學片斷二】

師：同學們能否猜想一下，梯形的面積可能和哪些因素有關(guān)系？

生：我猜想梯形面積可能和上底、下底和高有關(guān)系。

生：我認為梯形面積求法應該和平行四邊形一樣，因為它可以轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。

師：哦！你想到了轉(zhuǎn)化方法是不是！剛才同學們進行了猜想，要想驗證猜想，確實可以用轉(zhuǎn)化的方法。每個同學手上都有一個梯形，想一想你會怎么轉(zhuǎn)化成學過的圖形？

學生談自己的初步設想。

在學生回顧總結(jié)了已有的學習方法，形成了一定的推理能力后，教師揭示本節(jié)課要學習的新內(nèi)容——梯形的面積，讓學生猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)，并獨立思考：它們之間到底是怎樣的關(guān)系。在獨立思考后進行全班交流，教師將學生的方法板書出來。本環(huán)節(jié)拉開了探索性學習的序幕，進行了前期初步探索，即安排學生先猜想和討論研究的方法，為后面的進一步驗證性探索明確了方向，減少不必要的彎路。

三、探究：自主探索，實踐化歸

【教學片斷三】

師：光有想法還不行，我們要動手操作一下。同學們可以自己獨立研究，也可以與同學合作一起研究。

學生探索，教師巡視，觀察、提醒、設疑、鼓勵……

學生依次在黑板上展示自己的作品，說明化歸過程與探索的結(jié)果。教師適時評價、追問，在學生展示完作品后，課件播放學生暫時還沒發(fā)現(xiàn)的化歸方法。

師：同學們，我們發(fā)現(xiàn)的這幾種方法有什么相同點，有什么不同點？

生：這些方法的相同點是都把梯形轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形，不同點是第一種方法是用兩個梯形拼，后面都是把一個梯形分割。

生：第二種是先分割，然后用部分求和的方法算，第三和四是割后再補，將梯形轉(zhuǎn)化成了我們學過的圖形。

師：對。在學習中，我們遇到陌生的問題，要想著“化生為熟”，途徑很多，但最后都會“殊途同歸”，找到解決方法，這種想法在數(shù)學中叫做化歸思想，生活中也經(jīng)常用到。

自主探究環(huán)節(jié)是本課的重中之重，教師為學生安排了充足的時間，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他們成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自主學習與探究的能力。在探究活動中，教師給學生提供豐富的、有結(jié)構(gòu)的學習材料，材料的多樣化既給學生探索提供便利，又增加了一定的選擇難度。在研究的方式上，充分尊重學生的個體差異，采取了獨立思考與小組合作探究相結(jié)合的形式。在教師的引導、指點、鼓勵下，學生經(jīng)過獨立思考、合作探究與全班交流，找到了多種解決問題的方法，實現(xiàn)了群體探索成果的多樣化。在多種方法匯報后，教師引導學生將這些方法進行了溝通，使學生明白這些方法的本質(zhì)是一致的，都是運用“化歸”的方法推導出梯形面積的計算公式。經(jīng)過親身體驗與感悟，學生對化歸思想的認識由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有力地促進學生學習新知能力的提高。

四、練習：融會貫通，應用化歸

【教學片斷四】

師：接下來我們來解決問題。

（1）自學例題3，看看如何代入公式解決問題。（學生自學、反饋）

（2）“Yesorno”（判斷題）

（3）學以致用：一條新挖的水渠，橫截面是梯形，渠口2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。橫截面的面積是多少平方米？

（4）“圖形變變變”

師：通過“圖形變變變”的游戲你發(fā)現(xiàn)了什么小秘密？

生：梯形公式是通過平行四邊形和三角形推導的，梯形的計算公式也適合于平行四邊形和三角形。

生：圖形面積公式相互間都是有關(guān)聯(lián)的。

探究梯形面積公式后，教師先安排學生運用公式解決問題，接著是解決生活中的實際問題。數(shù)學來源于生活，應用于生活，能不能利用數(shù)學知識解決生活中的各種問題是學生學習力高低的指標之一。教師通過“渠口、渠底、渠深分別相當于梯形的什么”這一問題引導學生將生活中的“水渠橫截面”化歸為數(shù)學中的梯形；隨后出示水渠實物圖與橫截面示意圖，借助圖形幫助一部分對水渠概念模糊的學生加深印象，無形中向?qū)W生滲透了“生活問題數(shù)學化”和“抽象問題直觀化”這兩種運用化歸思想的基本方法。

練習的最后是一組溝通梯形、平行四邊形、三角形面積公式的題組，將梯形的上底進行縮小或擴大，進而轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，學生發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式也可以用于三角形和平行四邊形的面積計算，感悟到圖形之間的公式有時是關(guān)聯(lián)的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，將學生的學習力提升到融會貫通的高度。這種由梯形向平行四邊形、三角形的變化，是化歸思想中“極限化”方法的運用，當梯形的一底無限接近于0時，梯形就無限接近于三角形、而一底無限接近于另一底，則這個梯形會無限接近于平行四邊形。這一方法在“化歸”時經(jīng)常會用到，但比較抽象，不像“割補”等非常直觀，教師很好地把握了滲透的“度”，點到為止，沒有深入展開。

五、結(jié)題：縱橫比對，聯(lián)結(jié)化歸

【教學片斷五】

師：同學們想想在學習中，我們還在哪些方面也用了化歸的思想？

生：在學習“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則的。

……

師：“化歸思想”不但在數(shù)學學習中幫助我們，還可以在其他學科的學習和生活中幫助我們，如我們記英語單詞時可以研究一下新單詞與舊單詞的聯(lián)系，學習科學時想想它與數(shù)學有沒有聯(lián)系，這樣我們的學習力就會大大提高。

本環(huán)節(jié)教師重點是引導學生對化歸思想進行反思，學生在回顧以往學習過程中觸類旁通、舉一反三后對化歸思想有了更深刻的理解。教師更進一步將“化歸”思想的應用由數(shù)學推及其他學科學習與生活，引發(fā)學生更深層次、更寬廣度的思考。

數(shù)學思想方法不同于一般的知識和技能，知識技能是數(shù)學學習的基礎，而數(shù)學的思想方法則是數(shù)學的靈魂和精髓。數(shù)學思想方法蘊含于知識的發(fā)展過程之中，要通過長期的滲透和影響才能形成，為此我們要有意識地讓學生在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、掌握數(shù)學思想方法，培養(yǎng)運用數(shù)學思想方法解決學習和生活中實際問題的意識，從而培養(yǎng)學生高效的學習力。

參考文獻：

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[3]張兆芹.教師組織學習力新視角[M].教育科學出版社，2011.