徐景昭

摘 要：基于量化投資中常用的多因子模型，對(duì)使用較為廣泛的11個(gè)因子利用回歸法進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，選出有效因子分別構(gòu)造了適合一般投資者使用的基本多因子模型、基于貨幣周期的行業(yè)輪動(dòng)多因子模型以及基于固定效應(yīng)下的多元回歸模型。通過實(shí)證分析比較不同模型間所構(gòu)建的投資組合的收益率與市場收益率，驗(yàn)證了量化選股策略的有效性，也為不同層次的投資者提供了研究數(shù)據(jù)與選股策略。

關(guān) 鍵 詞：量化投資；多因子模型；行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)；多元回歸分析

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-2517（2017）03-0030-09

Analysis on Quantitative Investing Strategy Based on

Multi-factor Model

Xu Jingzhao

（Jiangxi University of Finance and Economics， Nanchang 330013， China）

Abstract： Based on the multi-factor model commonly used in quantitative investment， this paper uses the regression method to test the validity of 11 factors， then selects some effective factors to construct the basic multi-factor model， which is suitable for the ordinary investors. Moreover， based on the monetary cycle and the multiple regression models on the fixed effect， the paper compares the yield and market rate of return of the portfolio constructed by different models through empirical analysis， demonstrates the effectiveness of the stock selection strategy， and provides the research data and stock selection strategy for different investors.

Key words： quantitative investment； multi-factor model； industry wheeling effect； multiple regre-ssion analysis

隨著中國資本市場復(fù)雜程度日漸加深和規(guī)模日益龐大，投資品種和數(shù)量與日俱增，無論是個(gè)人或是機(jī)構(gòu)投資者所擁有的投資渠道與投資方法也在逐漸增多。量化投資作為一種來自海外資本市場的先進(jìn)技術(shù)，在海外資本市場中受到了廣泛追捧，著名的西蒙斯與大獎(jiǎng)?wù)禄鸨闶抢昧肆炕顿Y技術(shù)，于1989～2007年間獲得了高達(dá)38.5%的平均年收益率。 中國的量化投資發(fā)展雖仍在起步階段，但越來越多的投資人開始研究量化投資，試圖通過數(shù)學(xué)、金融學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)來尋求超額收益。據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，截至2016年10月，中國公募基金中共有48支基金以“量化”命名，其中長信量化先鋒基金（519983），申萬菱信量化小盤股票基金（163110）與大摩多因子策略混合基金（233009）等均表現(xiàn)出色，具有較高的年化收益率。而無論是在個(gè)體投資或是基金投資中，多因子選股模型均是較為廣泛的量化模型之一。本文基于多因子模型策略，利用2011～2015年的數(shù)據(jù)對(duì)投資過程中的常用因子進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，并使用有效因子構(gòu)建基本多因子模型，根據(jù)假設(shè)創(chuàng)造性地使用簡單打分法構(gòu)建投資組合，基于2014～2016年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析， 為廣大一般投資者提供了一種簡單可行且收益率超過市場表現(xiàn)的投資策略。最后結(jié)合行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)與面板數(shù)據(jù)的多元回歸分析對(duì)基本模型進(jìn)行了深化與修正，創(chuàng)新性地提出了基于多因子模型的更多投資策略，也為較深層次的理論研究者提供了思路與數(shù)據(jù)參考。

一、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于量化投資選股策略的研究涉及許多方面，常見的包括多因子模型、風(fēng)格輪動(dòng)模型、動(dòng)量反轉(zhuǎn)模型、趨勢(shì)追蹤模型等。對(duì)于多因子模型，最重要的環(huán)節(jié)便是有效因子的選取。大多數(shù)論文對(duì)于有效因子的選取通常采用因子評(píng)分法，此方法最早由Piotroski（2000）提出，常見操作為：將股票池中的股票按N個(gè)候選因子的大小依次排序， 按照每個(gè)排序選取排名靠前的股票等權(quán)重構(gòu)建N個(gè)極端的股票組合持有到期末， 計(jì)算N個(gè)組合的平均收益率并與基準(zhǔn)的指數(shù)收益率進(jìn)行比較，用此方法能成功獲取alpha收益組合所使用的排序因子即為有效因子[1]。另外一種方法則是回歸法，通過計(jì)量模型求得單個(gè)因子對(duì)股價(jià)波動(dòng)的貢獻(xiàn)與顯著性。丁鵬曾在其《量化投資——策略與技術(shù)》一書中使用1997～2006年的歷史數(shù)據(jù)對(duì)常用的因子進(jìn)行了有效性檢驗(yàn)[2]，大多數(shù)檢驗(yàn)多因子模型的論文所使用的數(shù)據(jù)也均在2012年前。本文所選數(shù)據(jù)在2011～2016年間，更具有時(shí)效性，且本文在選取有效因子的部分中采用Fama-Macbeth regression的基本思路，對(duì)候選因子進(jìn)行時(shí)間序列回歸，再對(duì)得到的所有β值求t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)其顯著性，通過檢驗(yàn)的即為有效因子。關(guān)于行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)的研究，有學(xué)者將行業(yè)輪動(dòng)與多因子模型相結(jié)合，對(duì)基于經(jīng)濟(jì)周期的行業(yè)板塊輪動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證分析，后續(xù)相關(guān)文章也大多照此思路，運(yùn)用宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來調(diào)整不同行業(yè)間的權(quán)重。本文在吸取前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合最新的貨幣周期動(dòng)態(tài)，提出以貨幣增速剪刀差為分界點(diǎn)的行業(yè)輪動(dòng)策略，并使用2014～2016年的最新數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析。

二、多因子模型的理論基礎(chǔ)

多因子模型的建立主要在CAPM模型、APT模型等理論的基礎(chǔ)上逐步演化而來[3]。CAPM模型在非常嚴(yán)格的假定下，通過構(gòu)造資本市場線方程E（rp）=rf+■？滓p與證券市場線方程E（ri）=rf+[E（rm）-rf]？茁i，說明了有效組合的期望收益率包括無風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格與組合標(biāo)準(zhǔn)差的乘積， 對(duì)有效組合的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)則是組合的標(biāo)準(zhǔn)差； 而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率也包括兩個(gè)部分，即無風(fēng)險(xiǎn)收益率和？茁值與市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的乘積，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)則是β值。

套利定價(jià)理論APT模型放寬了CAPM模型的嚴(yán)格假定，可以通過下式表示：

ri=？琢i+？茁i1F1+？茁i2F2+……+？茁inFn+？著i

其中，ri表示任意一種證券i的實(shí)際收益率；？茁i表示證券i相對(duì)于k因素的敏感度；？著i表示誤差項(xiàng)，也可以認(rèn)為是只對(duì)個(gè)別證券收益起作用的非系統(tǒng)因素；Fn表示對(duì)所有資產(chǎn)都起作用的共同因素。APT模型不僅放寬了CAPM模型過于嚴(yán)格的假定，也為后來多因子模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。例如之后問世的Fama-French三因素模型，可以通過下式表示：

E（ri）=rf+？茁iE（rm-rf）+s1E（SMB）+h1E（HML）

它使用了風(fēng)險(xiǎn)值、市值因子和賬面價(jià)值比三因素來衡量對(duì)金融資產(chǎn)收益的影響，并且得到了很好的驗(yàn)證。然而，對(duì)于如今資本市場日趨復(fù)雜的趨勢(shì)，僅僅運(yùn)用三個(gè)因子不足以衡量當(dāng)今市場的變化波動(dòng)，還有許多因子會(huì)共同作用于證券投資的收益率。于是Fama和French于2015年提出Fama-French五因子模型[4]，可以通過下式表示：

E（ri）=？琢i+？茁i（rm-rf）+siE（SMB）+hiE（HML）+

riE（RMW）+ciE（CMA）+？著i

在三因素的基礎(chǔ)上增加了盈利能力RMW與投資水平CMA兩個(gè)因素，修正了原模型的不足。本文通過將量化分析中的常用因子分為價(jià)值因子、成長因子、質(zhì)量因子和動(dòng)量因子四類，并通過有效性檢驗(yàn)來篩選因子，構(gòu)建模型與投資組合。

三、候選因子與有效性檢驗(yàn)

首先使用多因子模型將量化投資中的11個(gè)常見因子按價(jià)值因子、成長因子、質(zhì)量因子、動(dòng)量因子進(jìn)行劃分，如表1所示。

本文采用的數(shù)據(jù)均來源于Wind資訊，對(duì)2011～2015年間每一年的數(shù)據(jù)，用滬深300中的所有股票漲跌幅對(duì)每只股票對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)因子進(jìn)行時(shí)間序列回歸，公式如下：

yt+1=？琢t+？茁txt+？著t

得到每只股票漲跌幅對(duì)各因子的回歸系數(shù)？茁i（i=1，2，3，……，300）后，剔出異常值和缺省值的影響，對(duì)有效的所有β值在5%的顯著性水平下進(jìn)行t檢驗(yàn)（H0∶ ■=0；H1∶ ■≠0），結(jié)果如表2所示。

可見，在2011～2015年間的中國股市中，較為有效的因子有市盈率、市凈率、凈資產(chǎn)收益率增長率、資產(chǎn)負(fù)債率與月平均換手率。由于市盈率與市凈率同屬于價(jià)值因子部分， 為了追求基本模型的簡單明確，防止冗雜因子出現(xiàn)，比較之下本文選擇市凈率作為價(jià)值因子代表， 成長因子中選擇ROE增長率為代表， 質(zhì)量因子中選擇資產(chǎn)負(fù)債率為代表，動(dòng)量因子中選擇月平均換手率為代表，用以構(gòu)建后續(xù)的基本模型。

四、基本的多因子模型構(gòu)建與實(shí)證分析

重新回顧Fama-French三因素與五因素模型，兩個(gè)模型在多次修正與檢驗(yàn)中都堅(jiān)持使用了一個(gè)重要的影響收益的因素——市值。從上文的有效檢驗(yàn)來看市盈率（即市值/凈利潤）就是一個(gè)嚴(yán)格負(fù)相關(guān)的有效因子。 從現(xiàn)實(shí)來看，A股市場的投資者結(jié)構(gòu)表明，大多數(shù)投資者的確是對(duì)高市盈率、總市值大的股票避而遠(yuǎn)之， 對(duì)該類股票不擁有持有的信心，甚至具有較強(qiáng)的看跌預(yù)期。本文選用市凈率作為價(jià)值因子的代表，但是考慮到市盈率與市值的影響，本文將市值加入多因子選股策略中，強(qiáng)調(diào)選擇股票池中市值較小的股票進(jìn)行優(yōu)先投資，結(jié)合上文中提到的另外四個(gè)有效因子，構(gòu)建基本的多因子模型如下：

E（ri）=rf+？茁1E（ROEg）+？茁2E（DAR）+？茁3E（PB）+

？茁4E（MV）+？茁5E（MTO）+？著

其中，PB代表市凈率，MV代表總市值，MTO代表月平均換手率， 從上文的因子有效性分析可知，這三個(gè)因子與投資組合預(yù)期收益存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；ROEg表示凈資產(chǎn)收益率的同比增長率，DAR表示資產(chǎn)負(fù)債率， 與投資組合預(yù)期收益存在正相關(guān)關(guān)系。該因子模型的選股思路在于，選用ROE增長率與資產(chǎn)負(fù)債率作為兩個(gè)有效因子挑選符合條件的股票同時(shí)，考慮到市值、市凈率與月平均換手率對(duì)收益的負(fù)作用，在進(jìn)行比較時(shí)傾向選擇總市值小、市凈率低且換倉月平均換手率較低的股票建立投資組合。

首先， 采用簡單打分法進(jìn)行投資組合的構(gòu)建。按照每個(gè)因子值進(jìn)行排序，正相關(guān)的因子按降序排列，負(fù)相關(guān)的因子按升序排列，并按照該排序給滬深300中的每只股票從1到300給每項(xiàng)因子排序并依次打分，最后將5項(xiàng)因子得分的平均成績按升序排列， 股票得分越低表示在該模型上的表現(xiàn)越好。注意，此處打分法中最后的平均得分是基于因子等權(quán)重的假設(shè)，目的是方便一般投資者能簡單運(yùn)用該模型進(jìn)行選股策略，同時(shí)也為了驗(yàn)證量化選股的強(qiáng)有效性。后文中會(huì)放開該假定重新計(jì)算不同因子的各項(xiàng)權(quán)重。

其次，考慮組合中的股票個(gè)數(shù)。根據(jù)Fama對(duì)資產(chǎn)組合中證券數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的實(shí)證分析結(jié)論可知，最初幾種股票加入資產(chǎn)組合時(shí)能顯著降低組合標(biāo)準(zhǔn)差，但當(dāng)股票數(shù)量增加到20種時(shí)，再增加證券就不能明顯降低資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差。所以本文在剔除缺省值與極端值影響的情況下， 選取得分表現(xiàn)最好的前20只股票構(gòu)建資產(chǎn)組合， 半年進(jìn)行一次調(diào)倉。由于進(jìn)行因子打分時(shí)需要使用上市公司半年報(bào)與年報(bào)的相關(guān)披露數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)法律規(guī)定，上市公司年度報(bào)告的披露不應(yīng)當(dāng)晚于次年的4月30日， 半年度報(bào)告的披露不應(yīng)當(dāng)晚于當(dāng)年的8月31日。因此，將實(shí)證分析的起始時(shí)間定于2014年11月1日， 半年調(diào)倉時(shí)間為2015年4月23日左右，該時(shí)間已確保了在進(jìn)行調(diào)倉時(shí)上市公司的數(shù)據(jù)已披露，所構(gòu)建的投資組合如表3所示。

本文選取2014年11月1日至2016年11月4日的歷史數(shù)據(jù)對(duì)投資組合的收益進(jìn)行實(shí)證分析。選取該時(shí)間段的原因是： 首先該數(shù)據(jù)時(shí)效性較強(qiáng)，可證明該模型在現(xiàn)今中國股市中的有效性；其次考慮到該時(shí)間段經(jīng)歷了牛市開始、牛市頂點(diǎn)、牛熊市切換、熊市低點(diǎn)與市場回升五個(gè)階段，具有比較全面的覆蓋性，可以得出該模型在市場的不同階段的具體表現(xiàn)。選用的基準(zhǔn)指數(shù)為滬深300指數(shù)，比較滬深300指數(shù)收益與多因子模型所構(gòu)建的資產(chǎn)組合在2年內(nèi)收益，具體操作為：每半年視為一期，每期采用相同的初始資金，每期初均對(duì)投資組合的股票進(jìn)行等金額的投資，半年后清倉并調(diào)倉，比較每期投資組合與同期滬深300指數(shù)的持有至到期收益，如圖1、圖2和表4所示。

由多因子選股模型運(yùn)行結(jié)果和基準(zhǔn)收益率的趨勢(shì)對(duì)比我們可以看出， 當(dāng)股市處于牛市行情時(shí)（2014.11～2015.5）， 多因子選股模型相對(duì)于基準(zhǔn)收益率而言有極好的表現(xiàn)，半年間持有至收益率高達(dá)135.05%，遠(yuǎn)高于基準(zhǔn)收益率89.35%，說明該模型在牛市的環(huán)境下選股能力比較強(qiáng)。當(dāng)股市處于牛熊市切換時(shí)（2015.6～2015.11），該模型開始時(shí)同樣有較好的表現(xiàn)，半年累計(jì)收益率維持在-16.7%，相對(duì)于指數(shù)在牛熊市切換時(shí)產(chǎn)生的大幅下跌（-25.6%），該模型在該階段表現(xiàn)出較強(qiáng)的防御能力。當(dāng)市場進(jìn)一步下跌處于熊市低點(diǎn)時(shí)（2015.11～2016.2），該模型在前半段時(shí)間仍表現(xiàn)出很強(qiáng)的防御能力，但后期市場開始出現(xiàn)反彈行情時(shí)（2016.2～2016.5），略低于基準(zhǔn)收益率，不過差別較小。而一旦市場出現(xiàn)持續(xù)較強(qiáng)反彈回升的行情時(shí)（2016.6～2016.11），該模型也能成功獲得較高超額收益。

總體來看， 該多因子選股模型在樣本期間總體表現(xiàn)較為優(yōu)異， 但當(dāng)該投資收益相對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率超過了市場的總體水平時(shí)， 該模型仍存在一定風(fēng)險(xiǎn)。且該模型的選用具有較強(qiáng)的階段性，適合在整體股市進(jìn)入牛市、牛熊市切換或是出現(xiàn)較強(qiáng)反彈行情時(shí)使用， 但在市場出現(xiàn)劇烈波動(dòng)時(shí)有效性有所下降。

五、基于行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)的多因子模型修正

根據(jù)行業(yè)輪動(dòng)模型來看，自上而下的投資分析方法認(rèn)為，宏觀經(jīng)濟(jì)決定了資產(chǎn)的收益率。所以投資者應(yīng)先關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況再進(jìn)行資產(chǎn)配置或是調(diào)整投資組合的風(fēng)格。利用宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)驅(qū)動(dòng)行業(yè)配置的理念與作用在行業(yè)因子中也是股票收益的重要貢獻(xiàn)因子，通過行業(yè)層面分析，選擇適合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的行業(yè)進(jìn)行配置，獲得超額收益的概率也會(huì)較高。當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)下行時(shí)，應(yīng)投資于非周期性行業(yè)；當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上行時(shí)，則投資于周期性行業(yè)。

而中國資本市場的投資者在近幾年來經(jīng)常參考的一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)便是貨幣政策與貨幣周期。狹義的貨幣政策股市傳導(dǎo)機(jī)制由Chami等（1999）提出，主要分析了貨幣政策影響通貨膨脹率而導(dǎo)致股東權(quán)益變化進(jìn)而引起的投資變化；廣義的貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制認(rèn)為貨幣政策影響股市的兩個(gè)重要操作指標(biāo)是利率和貨幣供應(yīng)， 通過資產(chǎn)替代效應(yīng)、預(yù)期效應(yīng)、成本效應(yīng)、股票定價(jià)效應(yīng)等一系列機(jī)制影響股票市場[5]?？梢娬莆肇泿耪撸治鲐泿胖芷诘拇_對(duì)投資者的資產(chǎn)配置有著一定的指導(dǎo)意義。我國的貨幣政策主要通過中央銀行調(diào)整存款準(zhǔn)備金率、調(diào)整再貼現(xiàn)率與公開市場操作等手段來控制貨幣供應(yīng)量。我國現(xiàn)行的貨幣統(tǒng)計(jì)制度將貨幣供應(yīng)量劃分為三個(gè)層次：

第一，流通中現(xiàn)金（M0），指單位庫存現(xiàn)金和居民手持現(xiàn)金之和。

第二，狹義貨幣供應(yīng)量（M1），指M0加上單位在銀行的可開支票進(jìn)行支付的活期存款。

第三，廣義貨幣供應(yīng)量（M2），指M1加上單位在銀行的定期存款和城鄉(xiāng)居民個(gè)人在銀行的各項(xiàng)儲(chǔ)蓄存款以及證券公司的客戶保證金。

統(tǒng)計(jì)2014～2016年中國M1與M2的同比增長率，如圖3所示。

結(jié)合我國的貨幣政策來看， 自2014年11月22日中國人民銀行采取非對(duì)稱方式下調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣貸款和存款基準(zhǔn)利率開始，我國央行連續(xù)在2015年中進(jìn)行了6次降準(zhǔn)降息。表現(xiàn)為我國M1增速自2015年3月開始保持穩(wěn)步上升趨勢(shì)，從M1與M2的增速差來看，2015年10月出現(xiàn)貨幣增速剪刀差。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)論證，貨幣增速剪刀差與宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間存在著相關(guān)關(guān)系，宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的改善會(huì)在一定程度上提高貨幣活化度，導(dǎo)致貨幣增速剪刀差擴(kuò)大；同時(shí)貨幣增速剪刀差會(huì)進(jìn)一步引起宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的改善，實(shí)證分析也表明貨幣增速剪刀差與國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增速呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系[6]?？梢?，貨幣增速剪刀差的出現(xiàn)一定程度上體現(xiàn)了宏觀投資環(huán)境的改善。結(jié)合行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)可以認(rèn)為，貨幣增速剪刀差的出現(xiàn)與消失均可以作為進(jìn)行行業(yè)輪動(dòng)調(diào)整的信號(hào)： 在2014.11～2015.10這一時(shí)段貨幣周期仍處于較為緊縮的狀態(tài)，應(yīng)傾向投資于非周期性行業(yè)； 在2015.11～2016.11這一時(shí)段屬于貨幣周期的擴(kuò)張階段， 應(yīng)多考慮選擇周期性行業(yè)。 根據(jù)William·F·Sharp市場模型來看， 單個(gè)證券或一個(gè)投資組合的收益率與市場指數(shù)的收益存在一定關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)定義為β值， 當(dāng)β>1時(shí)， 可稱為進(jìn)攻性證券；β<1時(shí)，則是防御型證券。同樣，我們將一個(gè)行業(yè)中的所有股票看作一個(gè)投資組合，其收益對(duì)市場指數(shù)的敏感性也可以用β表示，β>1時(shí)， 可定義為周期性行業(yè)；β<1時(shí)，則是非周期性行業(yè)。對(duì)于每個(gè)行業(yè)的β值可采用單因素模型進(jìn)行測算，具體公式為：

Y=？琢+？茁X+？著；？茁=■

其中，y為滬深300指數(shù)收益率序列數(shù)據(jù)，x 為行業(yè)指數(shù)收益率序列數(shù)據(jù)，n為區(qū)間內(nèi)根據(jù)時(shí)間頻度決定的收益率個(gè)數(shù)，此處均采用年化數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。行業(yè)劃分按照Wind一級(jí)行業(yè)劃分，行業(yè)指數(shù)使用Wind資訊行業(yè)指數(shù)， 計(jì)算出以滬深300為樣本數(shù)據(jù)的行業(yè)β值，如表5所示。

根據(jù)前文所選出的投資組合，進(jìn)行考慮行業(yè)β值與貨幣周期后的倉位調(diào)整：當(dāng)貨幣周期處于緊縮時(shí)，賦予β值較小的行業(yè)較高的倉位，當(dāng)貨幣周期處于擴(kuò)張時(shí)，則做相反處理，具體倉位計(jì)算如下：

緊縮時(shí)：wi=■×0.05（i=1，2，3，……，10），

？姿t=1/∑wi，Pit=？姿twi

擴(kuò)張時(shí)：wi=？茁i×0.05（i=1，2，3，……，10），

？姿t=1/∑wi，Pit=？姿twi

其中，？茁i表示第i個(gè)行業(yè)的？茁值，wi為第i個(gè)行業(yè)考慮行業(yè)輪動(dòng)后的平均倉位，？姿t為第t期的調(diào)整因子，Pit為第i個(gè)行業(yè)在t期的具體倉位。根據(jù)計(jì)算可得基于行業(yè)輪動(dòng)的投資組合調(diào)整結(jié)果，如表6所示。

將平均倉位下的投資組合與行業(yè)輪動(dòng)下的投資組合收益在同一時(shí)期進(jìn)行持有至到期收益率的實(shí)證對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

綜合來看，加入行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)后修正的多因子選股模型雖然不能保證在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)均獲得比基本多因子模型高的超額收益，但是在近兩年的投資期中的確能收獲更高的平均收益率，且表現(xiàn)結(jié)果也能超過市場收益?？梢宰C明，中國股市在近期內(nèi)的確存在著較為明顯的行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)，加入行業(yè)輪動(dòng)調(diào)倉的確能增強(qiáng)多因子模型獲得超額收益的能力，同時(shí)也驗(yàn)證了量化選股的各項(xiàng)策略間存在互補(bǔ)關(guān)系。

六、基于多元回歸分析的多因子模型修正

在前文的基本多因子模型中曾使用簡單的打分法，假設(shè)因子同權(quán)重時(shí)對(duì)股票池中的股票進(jìn)行排序打分建立投資組合。但現(xiàn)實(shí)中每個(gè)因子對(duì)收益率的貢獻(xiàn)一般不會(huì)出現(xiàn)均等情況。 為了修正該假設(shè)，本文采用構(gòu)建面板數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析的方式來比較因子間的權(quán)重大小。 具體操作為： 利用2012～2015年間的歷史數(shù)據(jù)建立短面板數(shù)據(jù)，由于不同因子間的量綱差距較大，先對(duì)單項(xiàng)因子進(jìn)行線性標(biāo)準(zhǔn)化處理，即通過數(shù)學(xué)變換將各因子的取值換算為（0，1）內(nèi)的數(shù)字來解決因子間的不可公度性，計(jì)算公式為：

X■■=■

其中，i代表不同因子（i=1，2…5），xi為各項(xiàng)指標(biāo)的原始值，min（x）與max（x）分別代表該因子的最小值與最大值，X■■表示該因子的標(biāo)準(zhǔn)化值。將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，構(gòu)建以下計(jì)量模型對(duì)原多因子模型進(jìn)行修正：

CHGnt+1=？茁0+？茁1ROEgnt+？茁2DARnt+？茁3MTOnt+？茁4PBnt+

？茁5MVnt+an+unt

其中，n代表滬深300中不同股票的觀測值（n=1，2，…，300），t代表時(shí)間。CHGnt+1為股票在下一期的漲跌幅；ROEgnt代表凈資產(chǎn)收益率的同比增長率；DARnt代表資產(chǎn)負(fù)債率；MTOnt為月平均換手率；PBnt為市凈率；MVnt代表總市值；an為非觀測效應(yīng)，概括了影響著CHGnt但又不隨著時(shí)間而變化的因素；unt為特異性誤差。

在使用該模型進(jìn)行回歸分析前，對(duì)該模型進(jìn)行Hausman檢驗(yàn)來確定是使用隨機(jī)效應(yīng)模型還是固定效應(yīng)模型更為有效。Hausman檢驗(yàn)結(jié)果表明p=0， 強(qiáng)烈拒絕隨機(jī)效應(yīng)模型會(huì)提供一致性估計(jì)的原假設(shè)， 因此決定采用固定效應(yīng)模型進(jìn)行回歸分析。為避免異方差性，在回歸前對(duì)各變量進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理，回歸后結(jié)果如表8所示。

最后檢驗(yàn)該5項(xiàng)有效因子間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表9所示。

取閾值為0.5， 由數(shù)據(jù)可證明并未有兩兩因子間出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，證明最初的基本多因子模型并未有冗雜因子，該多元回歸模型也不存在多重共線性。

通過面板數(shù)據(jù)的計(jì)量模型實(shí)證分析來看，凈資產(chǎn)收益率同比增長率與資產(chǎn)負(fù)債率的確均與股票漲跌幅存在正相關(guān)性，且資產(chǎn)負(fù)債率對(duì)股價(jià)漲跌仍存在顯著性影響。但凈資產(chǎn)收益率的同比增長率雖然通過了單因子回歸的有效性檢驗(yàn)，但在多元回歸模型中并未通過顯著性檢驗(yàn)；而月平均換手率、市凈率與總市值則與前文描述一致，存在嚴(yán)格的負(fù)相關(guān)性。由于篇幅原因，本文在此未做實(shí)證分析，而是根據(jù)這一結(jié)果對(duì)前文的打分法提出如下兩種修正策略，供投資者參考：

第一，在進(jìn)行打分法排序時(shí)加入因子權(quán)重的具體數(shù)值，具體計(jì)算為：單個(gè)因子得分Si=？茁i·R。其中i表示不同有效因子，？茁i為不同因子由多元回歸模型所計(jì)算出的權(quán)重，R為排名得分（R=1，2，…，300），通常正相關(guān)因子按升序排列給予1～300得分，負(fù)相關(guān)因子按降序排列給予1～300得分，每只股票總得分為∑Si，根據(jù)∑Si選出得分最高的20只股票構(gòu)建投資組合。

第二，綜合比較多元回歸的因子權(quán)重？茁i，以及顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量|t-value|的絕對(duì)值大小， 對(duì)影響最大的因子進(jìn)行優(yōu)先篩選，影響越小的因子篩選順序越靠后。例如在本文模型中的具體操作為：選出有效因子中影響最大的因子并按其值在滬深300股票池中優(yōu)先篩選出前100只股票，再按照第二有效因子的排序篩選出前60只股票，第三、第四、第五有效因子分別選出前40、前30、前20只股票，最后篩選出的20只股票即為構(gòu)建的投資組合。

七、結(jié)論

本文以量化投資中最常用的多因子模型為基礎(chǔ)，從一元回歸對(duì)因子進(jìn)行有效性檢驗(yàn)開始，篩選出近年來從數(shù)據(jù)上較為有效的因子，構(gòu)建了基本的多因子模型，采用簡單打分法為廣大投資者提供了一個(gè)簡單可操作、無需太多復(fù)雜整理運(yùn)算的選股策略，并放入近期的市場中，用歷史數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該多因子選股模型的投資效果的確高于市場的表現(xiàn)，從而證明了量化選股策略的強(qiáng)有效性。隨后進(jìn)一步修正了多因子模型，從貨幣周期的角度出發(fā)驗(yàn)證了中國股市近年來存在的行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)，啟發(fā)了投資者在構(gòu)建資產(chǎn)組合或分配倉位時(shí)要考慮宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與行業(yè)因素；再加入較為復(fù)雜的面板數(shù)據(jù)多元回歸，使用固定效應(yīng)估計(jì)法，在模型中修正了各有效因子的權(quán)重，為較深層次的理論研究者與量化投資者提供了相關(guān)數(shù)據(jù)與分析思路。

總體來看，量化投資依靠較大的數(shù)據(jù)量與科學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)運(yùn)算，的確能提供尋求超額收益的有效策略，同時(shí)也證明了量化投資在中國股票市場具有很強(qiáng)的可行性與市場潛力，多因子模型只是量化投資策略中的簡單一種，還有更多豐富的策略等待廣大的投資者去驗(yàn)證與修正?？隙ǖ氖?，量化投資會(huì)隨著中國資本市場的復(fù)雜深化而日漸普及。

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（責(zé)任編輯、校對(duì)：李丹）