云南省曲靖市第一中學(xué) (郵編：655000)

一類數(shù)列模型流行誤解的辨析

云南省曲靖市第一中學(xué)張國坤楊家映(郵編：655000)

這是云南省2017年高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試題第17題(省教科院組織，全省高三20余萬學(xué)生參加考試)，所給問題⑴的參考解答如下：

∴an=n-2或an=-n．

(2)的解答省略．

這個解答錯了，錯在哪里？

譬如，n=1時

重根)；n=2時

或-2；n=3時

或-3；n=4時

或-4；n=5時

或-5；…． 可得不同數(shù)列：①-1,0,-3,2,-5…，②-1,0,1,-4,3,…，③-1,-2,-3,2,-5…，④-1,0,1,-4,-5，…，等等.

(前5項就產(chǎn)生16種不同情形)，這些數(shù)列的前5項都是滿足題設(shè)條件的，后續(xù)再作搭配將產(chǎn)生更多情形．

參考解答中解法的不嚴謹，不是個案，現(xiàn)在還盛傳，以后也將廣為流傳．

再指出一類類似的但確實是遞推關(guān)系的容易理解錯誤的情形，譬如：

前述兩個通項公式刻畫的只是符合題設(shè)條件的無窮多個數(shù)列中的兩個而已，對于其中的一般情形，無法窮舉通項公式．

命題者非常有必要清楚上述情形，命題中涉及此類情形時通過加強條件制約來控制多解．

2017-04-10)