馬曉華

【摘 要】本文在教學實踐的基礎上， 針對應用型本科院校的培養(yǎng)目標和要求，探討了“常微分方程” 教學中的幾點體會和思考。通過改革優(yōu)化常微分方程的教學內(nèi)容方法，注重培養(yǎng)學生應用創(chuàng)新能力， 加強課程考核方式等手段， 進一步培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力，進而提高教學質量。

【關鍵詞】常微分方程；教學方法；數(shù)學思想；數(shù)學建模

近幾十年，隨著非線性科學和動力系統(tǒng)的快速發(fā)展，常微分方程在力學、生物信息、機械通訊等科學工程領域中都有著廣泛的應用。常微分方程是聯(lián)系理論和實踐應用的橋梁，因此《常微分方程》是應用型本科院校數(shù)學專業(yè)的一門基礎核心課程，它以《數(shù)學分析》《高等代數(shù)》作為理論基礎，又以自身作為工具去解決物理、力學和工程等方面的一些問題。所以《常微分方程》是一門有很深實際背景綜合性又比較強的學科課程，受到師生們的普遍重視。

作為一門數(shù)學專業(yè)課程，《常微分方程》的理論體系非常完善和嚴謹，在傳統(tǒng)教學中常微分方程教學的一個突出特點是推理嚴密繁雜，板書較多，經(jīng)常出現(xiàn)教師說的急，寫的多，擦的快的現(xiàn)象，學生往往目不暇接，還沒有完全記下重點，也沒有完全消化內(nèi)容就進入了下一個內(nèi)容板塊，最后導致學生學習興趣降低，教學效果不理想。

為了順應時代的發(fā)展，下面作者在教學實踐的基礎上，根據(jù)應用型本科院校人才培養(yǎng)目標和學生的學習實際，以重視學生在學習中的主體地位為前提，擬對傳統(tǒng)常微分方程教學作了一些教學探索，以期培養(yǎng)出一批理論基礎扎實，又具有科學創(chuàng)新能力的合格優(yōu)秀數(shù)學專業(yè)人才。

1 優(yōu)選學生教材，優(yōu)化教學內(nèi)容

教材作為教學內(nèi)容的信息載體，是教師實施組織教學活動及學生系統(tǒng)獲得課程知識的基本工具[1]。通常人們指的教材主要是對教師備課而言的。事實上， 給學生選配一些參考書讓他們從單純的課堂中走出來是很必要的， 因為學生的創(chuàng)新意識首先要從主動查閱文獻開始。因此合理選配教科書和參考書，是教學改革中解決傳統(tǒng)教學內(nèi)容與新教學目標計劃不適應這一矛盾的關鍵一環(huán)。

為了搞好教學改革的內(nèi)涵建設，我們選用了王高雄等編著的“十一五”國家級規(guī)劃教材《常微分方程》（第三版）作為本課程的主要參考書目。此教材的編寫高度重視啟發(fā)學生的縱橫思維，強調(diào)前沿理論知識與自然科學實際相結合的數(shù)學思維特點。其中第一章至第六章（帶星號的除外）為必學內(nèi)容，本著從特殊到一般的教學原則，我們對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化處理。在教學大綱的基本要求下，對課程中的一些學生的需求不大又比較難以理解的內(nèi)容，如解的延拓、解對初值的依賴和微分方程的穩(wěn)定性理論等教師只需要采取略講介紹的方式。而將核心重點放在變量分離法、常數(shù)變易法、解的存在唯一性定理、高階線性常系數(shù)方程、常系數(shù)線性方程組、Lyapunov穩(wěn)定性和奇點的分類等內(nèi)容上。在教學中我們強調(diào)一些基本原理在后續(xù)課程和當代科學工程中的聯(lián)系與應用，可以適當穿插一些其他領域有具體應用的實例如單擺方程、人口模型、捕魚模型和探照燈反光鏡模型[2]等，讓學生知道這些基本原理的物理和生物背景后，激發(fā)學生的學習能動性培養(yǎng)學生的科研意識。同時結合實際教學情況，對授課內(nèi)容進行適當補充延伸以滿足學生對知識發(fā)展的需求，如在講授恰當方程時，帶領學生復習《數(shù)學分析》中線性積分的一些性質，一起推導出恰當方程的線積分求解公式；在講授線性微分方程時，通過和《高等代數(shù)》中線性方程組的性質作比較，讓學生自己體會線性系統(tǒng)的共有特性[3]。同時充分利用教學資源，我們還選用了其他一些知名教材作為促進學生自主學習的擴充資料。

2 滲透建模思想，培養(yǎng)學生能力

隨著信息時代的到來，高校教師應該與時俱進，在講授中要重視理論與實際應用的結合才能更好的培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才。數(shù)學建模是從實際問題出發(fā)，通過抽象簡化，最后用數(shù)學的語言去近似的刻畫解決現(xiàn)實現(xiàn)象，從而科學地指導社會生產(chǎn)和生活。為了開闊學生數(shù)學應用視野，教師要聯(lián)系實際，在教學中適當引入動力系統(tǒng)中的數(shù)學建模內(nèi)容，不僅提高了學生分析問題解決問題的能力，又能將數(shù)學思想更好的應用到工程技術領域，培養(yǎng)了學生將常微分方程與計算機結合的數(shù)學建模能力，從而取得更好的教學效果。

模型的選取應融合經(jīng)典性和實踐性于一體。例如可以通過介紹自由落體運動，幫助學生深刻理解常微分方程定解問題的概念 ；在講一階常微分方程求解時可以著重介紹生物種群模型，商品廣告模型，追蹤模型，人口增長模型等，使學生認識到數(shù)學來源于實際又應用于實際，會令用初等積分法求解常微分方程變得生動活潑，大大提高學生的學習興趣。

3 多元考核方式， 加強過程管理

在構建新的教學模式的同時，還必須有多元化的考核形式。傳統(tǒng)關于常微分方程課程的考核，多采用單憑期末一次性考試的形式和內(nèi)容來“一局定勝負”，通過突出重點、死記硬背來應試而教與學。這種考核方式在某種程度上忽視了學習的主觀過程，不利于學生綜合素質的培養(yǎng)。對于常微分方程課程的考核可采取“N+2”的考核方式。其中“2”指平時作業(yè)和期末考試，“N”為在教學過程中根據(jù)知識體系劃分進行的過程性考核，包括過程小測試、課程總結和課程小論文都可以作為過程考核評價模塊，每個模塊設定相應的比重，然后取其總評成績。 這種徹底摒棄“一考定終身”的考核方式可以緩解教學分離的諸多矛盾，可以加強對教學過程的有效監(jiān)控，從而實現(xiàn)開放教育下學生綜合素質和應用能力的提高，最終達到因材施教，教學相長的目的。

4 結束語

應用型人才培養(yǎng)是建設一流大學的根本，《常微分方程》作為數(shù)學專業(yè)的重要課程，通過不斷開展教學研究進行教學改革已經(jīng)成為重要課題之一。其改革的關鍵在于用科學發(fā)展的眼光重新調(diào)整優(yōu)化教學內(nèi)容和手段，在注重基礎知識講解的同時，還要注重理論知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，從而提高學生學習常微分方程的興趣和效率，達到應用型人才的培養(yǎng)目標。

【參考文獻】

[1]張紅雷.信息與計算科學專業(yè)常微分方程教學改革初探[J].徐州教育學院學報，2008，3（1）：140-141.

[2]王高雄.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]魏章志，寧群，李耀紅.應用型本科院?！冻Ｎ⒎址匠獭方虒W的幾點思考[J].宿州學院學報，2010，25（2）：108-109.

[4]廉海榮，趙俊芳，褚寶增 .在“常微分方程”教學中融入數(shù)學建模思想的探討[J].中國地質教育，2010，19（4）：107-109.

[責任編輯：張濤]