林慶武

摘 要：近年來初中數(shù)學中考壓軸題目呈現(xiàn)知識范圍覆蓋面廣、綜合性變強的發(fā)展趨勢，對學生的數(shù)學綜合能力考察更加關注，同時也不忘兼顧對基本技能的展示?？梢灾v，往往某些難度系數(shù)較高的壓軸題目成為了拉開學生能力水平的關鍵，也決定了分數(shù)高低。文中主要探討了當前初中數(shù)學中考壓軸題的發(fā)展趨勢，并結合理論與例證來闡明該類題型的解題策略思路與技巧。

關鍵詞：初中數(shù)學；中考；壓軸題；解題思路；技巧

中考數(shù)學壓軸題在題型與題面表現(xiàn)上更加多變，需要學生在扎實掌握初中階段數(shù)學知識的基礎上結合思維發(fā)散才能得以分析解決，是對學生基礎數(shù)學理論結合解題能力的綜合性考察過程。當前，中考數(shù)學壓軸題在導向性上更強，它的知識覆蓋面與綜合性也更強，難度更大，已經(jīng)成為中考數(shù)學決勝的拔高奪分點。所以首先明確其發(fā)展趨勢是很有必要的。

一、中考數(shù)學壓軸題的發(fā)展趨勢

當前伴隨新課程理念的全面提出與普及，中考數(shù)學在壓軸題目設計上也更加靈活多變，希望考察學生在數(shù)學學科范疇更多層面的綜合能力。詳細來講，它的主要發(fā)展趨勢表現(xiàn)在以下3個方面。

第一，用應用代數(shù)方法來研究幾何性質的題目越來越多。例如通過坐標系來實現(xiàn)數(shù)形結合過程，構建數(shù)與點之間的坐標對應關系。另外，還會應用幾何視覺來反向針對代數(shù)問題展開解答，所以說幾何代數(shù)兩方面的相互迎合也體現(xiàn)了當前數(shù)學壓軸題在解法上的靈活多樣性，更強調代數(shù)幾何不分家，學生應該全面的掌握初中數(shù)學的這兩大分支學科，做到面面俱到。

第二，用拋物線或直線相關知識作為載體的題目更多，它希望學生能夠懂得如何靈活運用方程以及函數(shù)相關思想，解決某些以解析式或研究性質為主的壓軸題目。總之，學生必須深度掌握函數(shù)與方程式相關數(shù)學內容，以應付某些難度較高的壓軸題目。

第三，教師要在數(shù)學教學及中考復習前注重對學生數(shù)學綜合知識運用能力的培養(yǎng)，比如像代數(shù)中的等價轉換思想。如上文所述，當前幾何與代數(shù)不分家，所以在中考數(shù)學壓軸題目上常有代數(shù)幾何大綜合題，它希望考察學生在兩分支學科方面的知識點互換能力和結合應用能力。

二、中考數(shù)學壓軸題的解題思路

中考數(shù)學壓軸題因為綜合性強且對學生數(shù)學知識點的把握能力要求較高，所以在中考前的教學與復習階段應該教授給學生一些有關壓軸題的解題思路與技巧，幫助他們能在中考考場中從容應對各種類型、難度的壓軸題目，爭取拿到關鍵分數(shù)。為此，以下提出7點比較實用的壓軸題解題思路。

（一）思維方式的調整

在面對中考數(shù)學壓軸題目之前，必須學會合理調整思路，因為數(shù)學知識內容本來就是環(huán)環(huán)相扣的，這里不僅僅包括了代數(shù)與幾何各自在自身體系中的知識點環(huán)環(huán)相扣，還包括了代數(shù)與幾何知識的相互關聯(lián)，特別是在壓軸題這樣的高難度題目中尤其體現(xiàn)。所以教學中不僅僅要求學生掌握數(shù)學基礎知識，也要能夠準確理解壓軸題的題意，它所要考察的知識點方向等。即要學會融會貫通，將題目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透徹，保證解題流暢性。

目前有些學生對中考數(shù)學壓軸題目存在恐懼癥，這一點在中考前的各類考試中已經(jīng)體現(xiàn)出來，甚至有些人會主動放棄解決壓軸題，這一思想是明顯錯誤的。實際上，壓軸題并非難度高深不可及，它異于其它題目之處就在于它綜合了多個基礎知識點的基本概念，所以它的解法也更加多元，教師應該讓學生明確這一點，并告訴他們在面對這樣的題目時也應該靈活思路，用應對不同知識點的復合性思路來基于多種解法解決題目。而其難點就在于如何將這些獨立的知識點概念結合起來，形成關聯(lián)。談到這一點就可以得知，壓軸題的解題思路并非直線型，而是靈活多變的曲線型，學生在某些壓軸題的解題過程中必須做到思路勤轉換，比如對公式、對圖形內涵的轉換，對它們恒等意義的轉換，要有意識的培養(yǎng)自身一題多解的能力。要善于通過轉換過程中的思路變化來抓住壓軸題中的隱藏數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)題面背后的本質，最終達到解題思路上柳暗花明的效果，簡化問題的復雜關系，看到它的核心內容。

（二）問題的分解

數(shù)學壓軸題中知識點很多，但是它們都綜合連帶在一起，如果學生在解題過程中過于緊張而導致思路不清晰，就很難分辨并歸類這些知識點，造成思維混亂進而無法解題。所以應該教會學生如何分解壓軸題中的知識點，將一道大型的綜合性壓軸題轉化為多個獨立知識點的小題目，這樣就有利于學生逐一擊破，最終解題成功。其實這也是當前初中數(shù)學教學的目標，那就是教會學生如何歸類和分解知識點。以下為某年中考壓軸題題面：

OABC是一張放在平面直角坐標系上的矩形圖形，其中O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上。OA=6，OC=5。在OC邊上取點D，并將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E上，球D、E兩點坐標。

如果AE邊上有一不與A、E點重合的D點，它從A沿AE方向向E點勻速運動。假設它的運動速度為1單位長度/s，運動時間為t秒，當它經(jīng)過P點做平行線ED，并與AD相較于點M，此時球PMNE的面積S與t之間的函數(shù)關系。

該題目中綜合了多項數(shù)學知識點，比如三角形、矩形、相似形，同時也結合了二次函數(shù)解析式，綜合性相對中等。從題面可以看出，它的題眼即為點O，而且整個題目對學生階梯性難度解題能力的考察較為突出，從第一問到第二問呈現(xiàn)難度上升趨勢，由淺入深，希望學生能夠利用三角形基本性質與三角形相似、等腰三角形等知識點來結合起來解題，題目整體構思非常細膩精巧。因此如果學生懂得如何分解題目知識點，解答該類型綜合題目就會變得更加從容。

（三）順推與逆求

之所以要求學生的數(shù)學解題思維靈活，就是希望他們能夠轉換視角來看待壓軸題目，比如順推配合逆求的方法。在中考復習階段，教師必須結合往年經(jīng)典壓軸題目，幫助學生從順逆兩個方向來嘗試思考解題。順推就是通過題目中的已知條件進行推導，而其中最為關鍵的逆求則從未知條件科學推理，找到題目中的必要條件，然后在逐步反向的獲取已知條件，靈活轉換于題目的已知與未知內在聯(lián)系之間，最終提出最合理的解題思路。

（四）對數(shù)形結合方法的善用

數(shù)形結合法是中學數(shù)學學習中非常重要的一種方法，每個初中生都必須掌握并懂得靈活運用它。在中考數(shù)學壓軸題中，合理運用該方法也能獲得出其不意的效果，幫助學生快速轉換思維，將壓軸題中復雜的數(shù)理關系簡單化、具體化、具象化。

舉個例子，在已知三角形EFD中，∠F=90°，其中ED為斜邊高，EF=3，F(xiàn)D=4，過EF上點M做該三角形與原職教的直角邊并相較于N點，如果EM=x，三角形EMN面積為s。如果MN⊥EF，且點M在EF邊上移動，此時求解x與s之間關系。

該壓軸題難度不高，但它對學生代數(shù)與幾何能力的考察意向非常明顯。在解決它時就要采用數(shù)形結合方法，首先利用代數(shù)二次函數(shù)形象化概念來將代數(shù)與幾何知識有機融合，然后解題過程就會相對變得輕松有效。因此，教師及學生都應該注重對數(shù)形結合方法的有效運用和鞏固，以便于在中考數(shù)學中合理利用。

（五）對動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何的結合

動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何結合是中考中的常考考點，特別是在壓軸題目中這類知識容易出現(xiàn)。就這一點來看，它首先要求學生的解題思維也必須是動態(tài)的，例如在解題過程中制作一個動態(tài)圖，再結合相似三角形的對應邊成比例，對應角相等的數(shù)學原理來解析某些函數(shù)解析式。教師在日常教學過程中也應該鼓勵學生多動筆，嘗試畫出自己腦海中的幾何圖形，然后在繪圖過程中摸索思路，思考解題方法。而在繪圖過程中，也應該指導學生充分運用分類思想，如上述所言將綜合壓軸題中的綜合知識點分類提出，這有利于學生對題目的深度理解。所以學生在解題壓軸題過程中，應該將各個知識點的概念熟記于心，結合已知條件與動態(tài)數(shù)學解題思維，讓自己的思路更加動態(tài)化、靈活化與發(fā)散化，特別是合理運用動態(tài)函數(shù)與動態(tài)幾何內容，包括它們之間的相互有機轉換。

（六）對存在性問題的理解

存在性問題是當前中考壓軸題中比較熱點的，幾乎每年都會出現(xiàn)。一般來說，存在性問題就包括了點、直線、各種幾何圖形的存在。存在性問題在解題思路方面同樣對學生提出了高要求，它的題面復雜且要求學生思路靈活多變。詳細講，解決這類壓軸題型的基本思路技巧就是要首先對題目的結論做出若干假設，然后從假設出發(fā)結合已知條件來推理，在推理過程中尋找題目中的隱藏條件，結合已知條件再進行進一步的計算和推解。在假設推理過程中，要善于運用各種公理和假設條件，證明假設能夠成立。如果假設不能成立，則說明假設對象與題目條件不符，需要重新進行推導，重新發(fā)現(xiàn)存在性問題中的存在理論與可能結果。

以二次函數(shù)存在性壓軸題為例，對它的解法就應該首先從二次函數(shù)的綜合運用知識點切入，配合幾何圖形輔助來進行問題假設，將未知條件轉化為已知條件，并驗證推理結果是否與標準定理公式及題面條件相符，最終獲得結論。這種反推解法在中考壓軸題解題過程中能夠節(jié)省大量時間，也可以提高答題正確效率，是初中生必須掌握的解題技巧。

（一）對分段與分題得分的把握

學生必須在解決壓軸題目的同時學會靈活轉換得分點，因為壓軸題一般會設計多項問題，學生可以把握片段得分點，回答自己理解和會做的部分，盡可能取得自己能得到的分數(shù)。實際上，壓軸題的這種分段分題結構也是為了有選擇的考察學生的數(shù)學知識點掌握能力，它還是鼓勵學生能夠在壓軸題目中獲得分數(shù)而不是空手而歸的。從壓軸題分段提問的難易度來看，如上文所述其難易度也呈現(xiàn)階梯式上升趨勢，所以學生應該擺正心態(tài)，爭取拿到簡單部分提問的分數(shù)，再盡力爭取高難提問部分的分數(shù)，絕不放棄任何得分點。在平時，教師所要做的就是加強學生對于壓軸題綜合性的熟悉程度，加大題目訓練力度，讓他們基本了解壓軸題的題型結構和知識考查點分布，引導學生探索更加有效的解題思路，同時解決他們在面對壓軸題時的心理壓力問題，確保他們能夠輕松面對中考壓軸題。

三、總結

綜上所述，初中數(shù)學中考壓軸題考察的是學生的數(shù)學學科綜合素質能力，所以學生自身也要全面、綜合性的掌握和準備各種方法、思路來應對壓軸題目，同時也在解答壓軸題的過程中懂得如何正確、有效、靈活、巧妙的學習數(shù)學，不斷活躍和提升自身的思維能力。

參考文獻：

[1]王仁旺.中考數(shù)學壓軸題的特點及復習策略[J].西部素質教育，2017，3（3）：263.

[2]李明樹.探析中考數(shù)學壓軸題的發(fā)展趨勢及解題對策[J].亞太教育，2015（5）：151-151.

[3]張瑞蓉.中考數(shù)學壓軸題的方向研究[J].成才之路，2016（10）：66.