數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李翠榮

摘 要：著名數(shù)”學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。在實(shí)際教學(xué)中，“數(shù)”輔助“形”，可以將“數(shù)”形象化；“形”輔助“數(shù)”，可以使“數(shù)”直觀化。學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題是一種常用的思想方法。用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化；能夠變抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用，和諧發(fā)展，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有至關(guān)重要作用和地位。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脭?shù)形結(jié)合，把握好數(shù)形結(jié)合之度，就可以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力及提高學(xué)生的思維能力。

初中數(shù)學(xué)中，已將數(shù)形結(jié)全的思想完全融入教學(xué)中，尤其從目前的新教材看來(lái)，不再把數(shù)學(xué)課劃分為“代數(shù)”、“幾何”，而是綜合為一門數(shù)學(xué)課，這樣更有利于“數(shù)”與“形”的結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣，將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化，但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)空間與圖形兩方面的知識(shí)服務(wù)，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問(wèn)題方面起了較大的作用。

一、數(shù)形結(jié)合在理解運(yùn)算的運(yùn)用

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。教師在教學(xué)過(guò)程中借助圖形的直觀性可以將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

1、在“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)中我們可以創(chuàng)設(shè)以下數(shù)形結(jié)合的情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問(wèn)題：裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來(lái)表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯?wèn)題以及注意事項(xiàng)。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn) “數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

2、在“有余數(shù)除法”教學(xué)中我們可以創(chuàng)設(shè)以下情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過(guò)程。生：9÷4師：結(jié)合圖我們能說(shuō)出這題除法算式的商嗎？生：2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來(lái)。師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？……通過(guò)搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數(shù)形結(jié)合在理解各種公式和定義中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定義時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記公式，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死，不利于學(xué)生思維的發(fā)散如果學(xué)生稍微碰到有變化的圖形問(wèn)題，就不能靈活解決。

1、學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的時(shí)候，就讓學(xué)生借助圖形充分理解公式的含義，求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)大體有三種方法：①長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬，②長(zhǎng)×2+寬×2，③（長(zhǎng)+寬）×2，通過(guò)對(duì)學(xué)生的前測(cè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于前兩種方法應(yīng)用的比較多，第三種應(yīng)用的比較少。還有一部分學(xué)生對(duì)于第三種方法沒(méi)有形象上的認(rèn)識(shí)，只是知道有這樣一個(gè)公式可以求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，知其然，而不知所以然。于是我們可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生邊說(shuō)邊擺小棒的方法介紹第三種求周長(zhǎng)的方法。

2、《三角形的三邊關(guān)系》一課，教師讓學(xué)生想象一下，3，4，5三條線段圍咸的三角形會(huì)是什么樣子的？然后來(lái)看一看這個(gè)三角形。通過(guò)課件演示，這樣的三邊稱作勾三股四弦五，之后又讓學(xué)生感悟三條邊長(zhǎng)度分別是3、3、3的三角形，這三條線段圍成的三角形是怎樣的呢？課件再演示，師又讓學(xué)生了解，三條邊相等是等邊三角形，也叫做正三角形。

“在知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，積累是十分必要的，但這不是知識(shí)的簡(jiǎn)單疊加或量變，更需要對(duì)知識(shí)的深化、突破、超越或質(zhì)變?！崩蠋煂W(xué)生先看3，4，5三條線段會(huì)組成一個(gè)怎樣的三角形？在腦中建立一個(gè)三角形，做到“見數(shù)思形”，然后再通過(guò)課件的演示，出示具體的三角形，在“數(shù)形結(jié)合”中老師通過(guò)講解，幫助學(xué)生建立“勾三股四弦五”三角形的概念，由此方法理解各類三角形，深化本堂課的知識(shí)目標(biāo)。從“勾三股四弦五”直角三角形的想象到等邊、等腰三角形的勾勒，通過(guò)這樣一種方式引起了學(xué)生的思考和討論，在把三角形三邊知識(shí)一步步引向深入的同時(shí)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、糾正和補(bǔ)充錯(cuò)誤或片面的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

三、數(shù)形結(jié)合在解決應(yīng)用題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

1、醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)有一塊長(zhǎng)72分米，寬18分米的白布，問(wèn)最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學(xué)生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。在上面這個(gè)片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。

2、參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問(wèn)后來(lái)又加入男生多少人？先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成：若把原來(lái)的總?cè)藬?shù)80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份，加入的男生為6-5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過(guò)程。既是解題過(guò)程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。

3、“某班有57人，報(bào)名參加數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的有30人，參加英語(yǔ)口語(yǔ)社團(tuán)的有38人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有7人，那么同時(shí)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)的有多少人？”解決這一題我們就可以很好地利用韋恩圖來(lái)表示此題中的數(shù)量關(guān)系。從圖中我們可以清楚地看出，參加學(xué)生社團(tuán)共57-7=50人，而參加英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)之和是30+38=68人，68比50多18人，而這18人正好就是參加兩項(xiàng)的人數(shù)，也正好是英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩者的交集部分，即同時(shí)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)兩項(xiàng)學(xué)生社團(tuán)。

總之，數(shù)形結(jié)合可以為將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得充滿樂(lè)趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

（作者單位：山東省菏澤市牡丹區(qū)胡集鎮(zhèn)劉莊完?。?/p>