淺談動(dòng)態(tài)性地構(gòu)建等量關(guān)系

谷慧卿

摘要：北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)P64-65頁(yè)，鑒于等量關(guān)系的重要作用，教材為等量關(guān)系安排了獨(dú)立的課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，給出了等量關(guān)系的名稱，并對(duì)如何找等量關(guān)系進(jìn)行了討論，突出體現(xiàn)了核心知識(shí)的作用與價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；等量關(guān)系；核心知識(shí)

一、在動(dòng)態(tài)中解讀問(wèn)題串

請(qǐng)你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系。

教材采用口述、畫圖、寫式子等方法，多種形式表示姚明與妹妹身高之間的關(guān)系，并通過(guò)這些方法之間的相互轉(zhuǎn)化，理解等量關(guān)系。靜態(tài)的呈現(xiàn)方式，基本上是由教師組織講解，先可以畫圖表示（教材中的圖形把兩個(gè)量重疊，突出不了兩個(gè)量之間的關(guān)系），還可以用式子表示，學(xué)生被動(dòng)接受，對(duì)等量關(guān)系的本質(zhì)理解不深。能否預(yù)設(shè)這樣的動(dòng)態(tài)處理過(guò)程。

（1）出示姚明身高與妹妹身高的關(guān)系：姚明的身高是妹妹的2倍，即姚明的身高大干妹妹的身高。嘗試讓學(xué)生畫圖，并要求學(xué)生合理估計(jì)兩條線段的長(zhǎng)度（下圖1）。

（2）采用什么辦法才能使姚明的身高和妹妹的身高有相等關(guān)系？

（預(yù)設(shè)學(xué)生）姚明變矮、讓姚明蹲下去；妹妹增高，妹妹站到桌子（凳子）上，就和姚明同樣高……

（3）通過(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程的討論，不管采用哪種方法，都可以使他們的身高有相等關(guān)系。這時(shí)可以拋出問(wèn)題：姚明要下蹲到哪個(gè)高度？妹妹要增加到哪個(gè)高度？他們的身高才具有相等關(guān)系呢？你能在圖上畫出來(lái)嗎？（圖2）

（4）姚明的身高是怎樣變的7笑笑的身高是怎樣變的？你能用式子表示他們的變化過(guò)程嗎？你能用“=”表示他們的變化結(jié)果嗎？

（5）出示笑笑與妹妹的身高關(guān)系：笑笑比妹妹高20厘米，同時(shí)出現(xiàn)線段圖（如上圖1）。教師設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)活動(dòng)：妹妹增高了，與姐姐的身高相等了……。讓同學(xué)先完成線段圖（如上圖2），再列出相應(yīng)的等量關(guān)系。

二、在動(dòng)態(tài)中溝通等量關(guān)系

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)量關(guān)系。在動(dòng)態(tài)中溝通等量關(guān)系，試圖通過(guò)學(xué)生的想象、推理，突出量與量之間的關(guān)系，突出一個(gè)量（或兩個(gè)量）需要運(yùn)算變化的過(guò)程，是符合學(xué)生的順向思維。如：“總路程、已走路程”這兩個(gè)數(shù)量誰(shuí)大誰(shuí)小？如何建立等量關(guān)系？學(xué)生就會(huì)推想，增加一個(gè)量（剩下路程），構(gòu)成“已走路程+剩下路程=總路程”。對(duì)不能比較大小的兩個(gè)量，可以從關(guān)系入手提出問(wèn)題。如：長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)有什么關(guān)系？每支筆的價(jià)錢與總價(jià)有什么關(guān)系？把學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知納入到等量關(guān)系的認(rèn)知系統(tǒng)中。

“這兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)小？”

“這兩個(gè)量有沒有關(guān)系？”

“需要增加哪一個(gè)量？”

“怎樣的運(yùn)算能構(gòu)成等量關(guān)系？”

這些問(wèn)題成為學(xué)生動(dòng)態(tài)構(gòu)建等量關(guān)系的思維核心，直指學(xué)生的思維過(guò)程。而不是“你們能找出它們之間的等量關(guān)系嗎？它們的等量關(guān)系是什么？”，則指向?qū)W生的思維結(jié)果。

三、反思問(wèn)題串三：他們還找出了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？

教材采用了“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了其它形式的等量關(guān)系，旨在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一等量關(guān)系可以用不同的形式表達(dá)，明確它們之間可以互相代替。逆向描述等量關(guān)系必要嗎？是不是誤導(dǎo)教師在得出一個(gè)等量關(guān)系后，卯足勁地問(wèn)：還能轉(zhuǎn)化成其它等量關(guān)系嗎？以致于非要三個(gè)等量關(guān)系和盤托出。對(duì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，反思如下：

（1）找出等量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而用方程解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)是順向的代數(shù)思維，與用算術(shù)法求逆向問(wèn)題的思考方法有本質(zhì)區(qū)別，多種轉(zhuǎn)化不但不突出順向思維，也為學(xué)生以后用方程解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的種種學(xué)習(xí)困惑埋下伏筆：如，要求方程解，實(shí)為算術(shù)解答；列方程時(shí)不知選哪一種等量關(guān)系；列出的方程與所想的等量關(guān)系不相符等似是而非的問(wèn)題。

（2）退一步說(shuō)，學(xué)生在找出等量關(guān)系后，真的要求轉(zhuǎn)化成其它形式的等量關(guān)系，學(xué)生自己不會(huì)舉一反三嗎？本人覺得，在學(xué)生找出不同的等量關(guān)系后，教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，認(rèn)識(shí)到不同等量關(guān)系的統(tǒng)一性。想到這里，問(wèn)題串三可否這樣設(shè)計(jì)。

其一，通過(guò)“妹妹增高”能得出“妹妹的身高x2=姚明的身高”，“姚明下蹲”可以得出“姚明的身高+2=妹妹的身高”。教師引導(dǎo)：得出等量關(guān)系的方法雖然不一樣，但這兩個(gè)量的實(shí)際大小有沒有變化？你覺得有哪一個(gè)等量關(guān)系就能想到其它等量關(guān)系了？學(xué)生有等式改寫的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，他們能做到的。

其二，以“等量關(guān)系”為載體，滲透模型思想，讓學(xué)生體會(huì)同一等量關(guān)系可以融入不同的新情境，解釋更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如出示等式“3×乙=甲”或3×乙+5=甲，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖、語(yǔ)言敘述等方式描述甲、乙的大小關(guān)系，多角度地理解兩個(gè)量構(gòu)建相等關(guān)系的過(guò)程。

以上從“引入模型一構(gòu)建模型一解釋模型”三方面分析了“等量關(guān)系”的內(nèi)容。如何有效的解讀數(shù)學(xué)教材，促進(jìn)課堂教與學(xué)方式、方法的改進(jìn)7我們一直在努力探索者。endprint