馬軍

【摘要】數(shù)學教學要根據(jù)學生的心理、認知過程設計教學過程。對于“圖形與幾何”，要從感知活動到概念的抽象，再到知識的靈活應用，促成知識結構的完善和發(fā)展，形成數(shù)學思維和思想。

【關鍵詞】圖形與幾何;感知;抽象概括;數(shù)學思想

“圖形與幾何”的課程內容，在小學階段分為圖形的認識、性質、分類、圖形的平移與旋轉、圖形與位置，它們以發(fā)展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開。接下來從小學生認知心理學的角度，對圖形與幾何的認知過程，談談我的做法。

一、進行感知活動，提供認知發(fā)展的源泉

小學生的思維特點是由形象思維向抽象思維過渡，沒有對感性材料的觀察、比較、分析，是很難促成學生認知發(fā)展的。而圖形與幾何概念就是客觀事物本質特征的反應，因此，在教學中，應該為學生提供必要的圖形、模型，通過觀察或動手操作，抽象出圖形與幾何的概念。

觀察是感知的先導，它是有目的、有順序的活動。觀察的過程，一般是分兩步進行的。先是從整體觀察，培養(yǎng)學生的直覺思維。如在教“三角形”時，先給每個學生準備用紙剪的大小不同的六個三角形，讓學生觀察，說出這些圖形都是什么圖形。學生通過觀察，根據(jù)各個封閉圖形的邊數(shù)、角數(shù)，很快就能從整體上得出它們的共同特征，確定他們都是三角形。接著，把整體分成幾個部分觀察，培養(yǎng)分析能力。讓學生比較它們角的大小，邊的長短，分析各部分的關系，分化出三角形按角分類、按邊分類的結果。觀察的方式也分為兩種類型。一種是“自下而上”的，即先觀察一系列連續(xù)的細小的信息，然后綜合其特征加以辨認。例如，教學正方形時，讓學生觀察組成正方形的各個幾何元素——線段及其數(shù)量、以及角度等，抽象出正方形的特征，弄清正方形和長方形的聯(lián)系與區(qū)別。另一種是“自上而下”的，就是使學生運用已有的認知結構，對觀察對象作出判斷和分化。例如在學生初步認識平行四邊形后，給學生提供各種四邊形，要求學生把屬于平行四邊形的圖形挑出來。然后從挑出來的平行四邊形中再挑出長方形和正方形。這樣，通過觀察、比較，使學生加深了對平行四邊形的認識，掌握了平行四邊形和長方形、正方形的關系。

動作是感知的重要手段，多種感官參與感知活動能夠增加感知效果。因此，在“圖形與幾何”教學中，還必須十分重視學生量、剪、拼、畫等操作。如在教學“三角形內角和”時，先讓學生估算三角形內角和的度數(shù)。接著讓他們動手量一量、算一算。最后讓學生用多種方法驗證。這樣教學，不僅使學生進一步加深了對幾何圖形特征的認識，還教給了學生“問題—假設—驗證”的學習方法。

二、以表象為橋梁，及時抽象概括

經(jīng)過一系列的觀察、操作等感知活動，學生的腦海中獲得了所要學習的“圖形與幾何”的表象。這些表象一方面是形象的，另一方面卻又只反映了實物的一般特征，所以是概括化了的形象。它是從感知到概念，從感性認識到理性認識的橋梁。

教學的目的是要求學生獲得抽象的知識，所以教學不能停留在直觀階段，而是要及時抽象概括，形成概念或獲得有關規(guī)律性的知識。如教學圖形的認識，就是要把它的本質特征揭示出來。常用的方法是“變式”，即不斷變化圖形的非本質屬性而使圖形的本質屬性恒在。

學生初步掌握了抽象的理性知識后，還應該把它們加以應用，使知識具體化，這就是認識的“具體—抽象—具體化”的過程。在教學三角形分類后，要求學生做出不同形狀的三角形模型，小組活動選一選、分一分，通過小組、全班互評后，使正確的知識得到強化，錯誤的知識得到糾正。學完圓柱、圓錐后，要求學生每人仿制一件日常生活或生產(chǎn)中常見的組合體的模型。這樣，不僅可以使學生摒棄各種形體的大小、高矮、顏色、質地等非本質屬性，加強對形體本質特征的認識，還可以激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生再造性的想象能力和動手的操作能力。

三、揭示知識間的邏輯聯(lián)系，完善和發(fā)展認知結構

認知結構是一種動態(tài)系統(tǒng)。學生學習新知識時，新舊知識發(fā)生交互作用：當新知與原有認知結構相吻合時，就發(fā)生同化，把新知納入已有的認知結構之中，從而擴充了原有的認知結構;當新知與原有認知結構相矛盾時，就要調整原來的認知結構，而形成新的認知結構。

在教完平行四邊形后，用四根橡膠棒釘成一個任意四邊形的活動教具，慢慢地移動其中橡膠棒的一端，當移到兩組對邊平行時，就成為平行四邊形;將平行四邊形兩個鈍角的頂點向相反的方向拉動，當四個角成直角時，就成為長方形;再移動橡膠棒，使長和寬相等時，長方形又變?yōu)檎叫?。最后進一步畫出集合圖。這樣，既形成知識間的系統(tǒng)化，促進學生認知結構的完善和發(fā)展，又能清晰地認識圖形的本質特征和它們之間相同、相反、相屬等關系，向學生滲透集合思想。

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準[S].