以有效問題情境促進(jìn)師生互動(dòng)

黃鏗健

摘要：課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，師生互動(dòng)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)最基本、最有效的途徑。創(chuàng)設(shè)有效問題情境是師生互動(dòng)的必要基礎(chǔ)，有利于建立良好的師生互動(dòng)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 問題情境 師生互動(dòng)

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生間、生生間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，師生互動(dòng)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)最基本的途徑。問題是數(shù)學(xué)的心臟，高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題，所以教師要借助有效問題情境促進(jìn)師生互動(dòng)。因此，教師如何精心設(shè)計(jì)問題情境，成為師生有效互動(dòng)的關(guān)鍵。

一、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為限度

目標(biāo)是設(shè)計(jì)問題的方向和依據(jù)，也是問題的價(jià)值所在。要想讓高中數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)更高效，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)有“目標(biāo)”意識(shí)。教師要以落實(shí)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為限度，選擇或設(shè)計(jì)一些彼此有關(guān)聯(lián)、富有啟發(fā)性的問題，使教學(xué)設(shè)計(jì)從教師的“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，優(yōu)化課堂動(dòng)態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)師生有效互動(dòng)。

圖1

案例1.在復(fù)習(xí)圓錐曲線定義時(shí)，筆者沒有簡(jiǎn)單重復(fù)圓錐曲線定義，而是選用人教A版選修2-1 49頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題：如圖1所示，圓 O 的半徑為定長(zhǎng) r，A 是圓 O 內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P 是圓上任意一點(diǎn)，線段 AP的垂直平分線 l 和半徑 OP 相交于點(diǎn) Q，當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 的軌跡是什么？為什么？

學(xué)生利用定義，更容易得出點(diǎn) Q的軌跡是橢圓。接著，筆者進(jìn)一步對(duì)該題進(jìn)行適度開發(fā)，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究：“①若解除點(diǎn) A 在圓 O 內(nèi)的限制，點(diǎn) Q 的軌跡是什么？②其他條件不變，當(dāng)點(diǎn) A 由圓內(nèi)逐漸移動(dòng)到圓外時(shí)，點(diǎn) Q 的軌跡發(fā)生了什么變化？”

這樣開放式的情境設(shè)置，往往能很快激發(fā)學(xué)生的積極思維，促使他們開動(dòng)腦筋，各抒己見。學(xué)生得出點(diǎn) Q 的軌跡后，教師進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，引導(dǎo)學(xué)生證明答案。這給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，既突出了重點(diǎn)，保證了師生之間、生生之間互動(dòng)的質(zhì)量，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生遷移知識(shí)的能力，增強(qiáng)了復(fù)習(xí)的效果。

二、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要遵循學(xué)生認(rèn)知水平的梯度

實(shí)踐研究表明，有效問題情境往往有一個(gè)共同特征，即符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。高中生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程中都存在明顯的層次性，而師生互動(dòng)是否有效，與學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。為保障教學(xué)的有效互動(dòng)，在設(shè)置問題情境時(shí)，教師必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”為切入點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)漸進(jìn)式的題目組或?qū)ｎ}性問題鏈，由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行有效突破，引領(lǐng)學(xué)生深入思考。這樣，師生互動(dòng)也就自然展開。如復(fù)習(xí)“含參不等式恒成立問題”時(shí)，筆者設(shè)置了這樣一道問題。

案例2.已知函數(shù) f（x）=mx3-x2+1（x∈R），其中m>0.

①若，f（x）>0

恒成立，求 m 的取值范圍。

② 若，f （x）>0 恒

成立，求 m 的取值范圍。

學(xué)生基本都能解答問題①，思考問題②后，學(xué)生得出兩種解法，即分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，筆者予以表?yè)P(yáng)和比較點(diǎn)評(píng)。接著，筆者激勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生參與變式探究。

③若，f（x）>

0恒成立，求 m 的取值范圍。

④當(dāng)時(shí)，f（x）>

0恒成立，求 x 的取值范圍。

⑤ g（x）=mx3+1（m>0），h（x）=

x2。當(dāng)時(shí)， 不等式g（x）>

h（x）恒成立，求 m 的取值范圍。

⑥ f（x）=mx3-x2+1（m>0），

g（x）=-9x2，當(dāng)、x2∈[-2， -1]時(shí)，不等式f（x1）>g（x2）恒成立，求 m 的取值范圍。

完成探究后，筆者提出以下幾個(gè)問題：①解決此類問題主要有哪些方法？分別適用于哪一類題型？②上述方法中，哪一種是通法？③此類問題的本質(zhì)是什么？

以上問題包括基本題、變式題、拓展題、延伸題，從而形成了一個(gè)豐富有質(zhì)量的互動(dòng)問題鏈，為學(xué)生提供了一個(gè)漸進(jìn)式、有層次的思維舞臺(tái)，讓不同層次的學(xué)生都能參與其中。這既是兼顧學(xué)生不同基礎(chǔ)層次的需要，又是有效開展互動(dòng)教學(xué)的需要。學(xué)生順著教師預(yù)設(shè)的階梯前進(jìn)，不斷攀登思維新高度，提高能力，生成方法，優(yōu)化思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

三、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要保持師生思維互動(dòng)的熱度

數(shù)學(xué)在教學(xué)本質(zhì)上是一種思維教學(xué)，真正有效的互動(dòng)應(yīng)是師生的思維互動(dòng)。如果教師不能準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維特征，互動(dòng)就會(huì)無效。數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾說過：“一個(gè)專心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，通過這道題把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，精心選編接地氣的例題，確保點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，通過保持師生思維互動(dòng)的熱度，探索解題法的多樣性，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解、掌握所涉及的知識(shí)與方法，使之連成線、形成網(wǎng)。

案例3.在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”習(xí)題課時(shí)，筆者選用了這樣一道例題：已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），證明：無論 m 為何值， l 與圓 C 恒交于兩點(diǎn)。

這類問題的基本解法是代數(shù)法（即聯(lián)立直線與圓的方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，然后考慮判別式△的符號(hào)）和幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）。由于本題計(jì)算量較大，同時(shí)學(xué)生對(duì)含參恒成立問題證明比較陌生，所以課堂教學(xué)氛圍比較沉悶。筆者嘗試調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與互動(dòng)，但學(xué)生普遍產(chǎn)生了畏難情緒，無法激發(fā)學(xué)生的求知欲，教師“熱”、學(xué)生“冷”，是無法開展師生互動(dòng)的。面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者決定對(duì)上述例題稍作改變：已知圓 C： x2+（y-1）2=5，直線 l： mx-y+1-m=0（m∈R） ，證明：無論 m 為何值，l 與圓 C 恒交于兩點(diǎn)。只要教師引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生的思維就能“飛”起來，也就能夠做到三法并舉，學(xué)生不僅收獲了“魚”，還學(xué)會(huì)了“漁”。endprint

四、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的參與度

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動(dòng)?！币虼?，教師應(yīng)提倡數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)的教學(xué)情境，營(yíng)造和諧平等的課堂氛圍，提高師生互動(dòng)的廣度與深度。

1.激發(fā)學(xué)生興趣

創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境要貼近學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生情感的興奮點(diǎn)和知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，拉近師生之間的心理距離，為師生間的交流創(chuàng)造良好的氛圍。如上述案例中，不同思維層次的學(xué)生都會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)和收獲，學(xué)生們都躍躍欲試，自覺參與互動(dòng)探索。

2.因勢(shì)利導(dǎo)

教師不能單向灌輸“漁之技，學(xué)之法”，而應(yīng)設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生“自?shī)^其力，自致其知”。在案例2中，筆者有機(jī)結(jié)合了“教”與“學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生積極參與變式，發(fā)散解題思路，分析比較，歸納總結(jié)。通過師生之間、生生之間的愉悅交流，和諧互動(dòng)，學(xué)生糾正了思維偏差，優(yōu)化了解題思路。事實(shí)證明，問題的有效引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)有效師生互動(dòng)的保證。

3.控制難度

問題太容易或太難，都會(huì)使得師生互動(dòng)沒有價(jià)值。在案例3中，筆者給出的例題就不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。要化解學(xué)生解題時(shí)的思維困難，多思少算，教師就不能設(shè)置非思維性的障礙，避免分散學(xué)生的精力。數(shù)學(xué)為思維而教，但更為理解而教，所以在教學(xué)時(shí)，教師不能只顧著一步到位，還要注意審時(shí)度勢(shì)。

4.關(guān)愛和激勵(lì)每位學(xué)生

教師應(yīng)關(guān)注各個(gè)層面的學(xué)生，給學(xué)生提供發(fā)言機(jī)會(huì)和思維平臺(tái)，對(duì)學(xué)生在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)給予及時(shí)、客觀、全面的評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生，不斷喚醒、培養(yǎng)學(xué)生的自信心，有利于有效師生互動(dòng)的實(shí)施。

有效互動(dòng)的課堂要求教師運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)策略，以有效問題為載體，抓住課堂教學(xué)中思維這個(gè)關(guān)鍵因素，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]段先鋒.一節(jié)含參不等式恒成立問題的復(fù)習(xí)課[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版），2011，（1）.

※本文系連江縣2015年度立項(xiàng)課題《高中數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)的有效性的實(shí)踐研究》研究成果之一，立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：LJJKXB15-025。

（作者單位：福建省連江黃如論中學(xué)）endprint