搞好線性代數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

安潤(rùn)秋

【摘 要】本文從目前大學(xué)生的線性代數(shù)學(xué)習(xí)情況出發(fā)，提出了在線性代數(shù)教學(xué)中要注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；數(shù)學(xué)能力；教學(xué)方法；教學(xué)效果

前蘇聯(lián)教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操?！睌?shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（即空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。而數(shù)學(xué)的概念、法則、公式和數(shù)量關(guān)系都要通過學(xué)生的思考才能真正地理解、掌握和運(yùn)用。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)能力尤為重要。線性代數(shù)課是高等學(xué)校理工科和經(jīng)管會(huì)計(jì)等學(xué)科大學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)后繼課程的工具。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，大量工程與科研中的問題通過離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決，這就使得以處理離散量為主的線性代數(shù)課程占有越來越重要的地位。而這門課程的特點(diǎn)是概念多，定理多，計(jì)算題繁瑣，證明題難度大，學(xué)生學(xué)起來往往會(huì)覺得不太好學(xué)，在線性代數(shù)的教學(xué)過程中筆者有很多體會(huì)，下面就談?wù)勅绾胃愫镁€性代數(shù)教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

一是，教師在教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題的提出以及表達(dá)一些命題和概念，應(yīng)該盡可能是有趣的或是有吸引力的。例如在行列式一章中，范德蒙德（Vandermonde）就是這樣一個(gè)很有趣的例子。在給出范德蒙德行列式的證明以后，適當(dāng)?shù)慕o出幾個(gè)數(shù)字范德蒙德行列式。這樣學(xué)生會(huì)覺得非常有意思，因而學(xué)的就會(huì)非常有興趣。

三是在線性代數(shù)課的特點(diǎn)之一就是概念多，定理多，學(xué)生容易學(xué)到后面忘了前面，因而在教學(xué)中要注意前后章節(jié)的聯(lián)系。例如在第五章中遇見的矩陣的合同概念，我們知道兩個(gè)矩陣A，B合同，要存在可逆矩陣C滿足B=CTAC。這個(gè)概念很容易和矩陣相似以及第二章的矩陣等價(jià)概念想混淆，因此我們可以再把前面的矩陣的等價(jià)及相似概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)，兩個(gè)矩陣A，B的等價(jià)性是存在可逆矩陣P，Q滿足B=PAQ。而矩陣A，B的相似是存在可逆矩陣P滿足B=P-1AP。這樣通過對(duì)比，學(xué)生可以把概念掌握的更牢固，思維更明確。

再有在線性代數(shù)的教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)慕榻B一些數(shù)學(xué)大師的故事，這也是引起學(xué)生興趣的一個(gè)好方法。說實(shí)話，線性代數(shù)課相對(duì)于學(xué)生來講還是比較枯燥和單調(diào)的，我常常和學(xué)生說學(xué)習(xí)線性代數(shù)猶如給大家做智力體操。因此在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，講一講數(shù)學(xué)大師的獻(xiàn)身科學(xué)的精神，講講他們醉心乃至于癡迷于科學(xué)，追求真理的故事也是非常好的。例如再講拉格朗日配方法時(shí)為同學(xué)們介紹拉格朗日所取得的數(shù)學(xué)成就，而數(shù)學(xué)大師歐拉為了培養(yǎng)鼓勵(lì)年輕的拉格朗日，就把他自己做的有關(guān)成就不發(fā)表，讓拉格朗日做的工作發(fā)表，從而使其在數(shù)學(xué)界取得了巨大的聲譽(yù)并最終獲得成功。更讓人值得敬佩的是，歐拉在失明之后依然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行數(shù)學(xué)研究達(dá)14年之久，直至逝世。為人類科學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)?？茖W(xué)巨匠的這種人格魅力，為科學(xué)事業(yè)的獻(xiàn)身精神以及其高尚風(fēng)范在當(dāng)今都有現(xiàn)實(shí)的教育意義。

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的另一個(gè)方法就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)主動(dòng)思考，教師在上課時(shí)多問幾個(gè)為什么，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，時(shí)刻想著使你講的東西讓學(xué)生去想，去思考，因?yàn)閷W(xué)東西的最好途徑是親自發(fā)現(xiàn)它。還有在教學(xué)中還要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)思想，要充分通過各種方法來解釋，闡述，考慮怎樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，并且還要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)空間，教師在教學(xué)中，要留給學(xué)生思考的余地，這樣讓學(xué)生積極思考，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后要提的是，在線性代數(shù)教學(xué)中引入多媒體，也在很大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。但要提起注意的是，多媒體教學(xué)，內(nèi)容要適量，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓我深深的體會(huì)到，黑板與多媒體交替使用是比較合理的教學(xué)手段，這種教學(xué)手段，使學(xué)生聽課時(shí)注意力更集中，學(xué)習(xí)更有興趣。

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更有興趣，更主動(dòng)，從而取得更好的教學(xué)效果，是我們教師永恒的主題，我愿和同行們多多交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)體會(huì)，把我們的數(shù)學(xué)教育做的更好。endprint