淺談如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)“建模思想”

趙燕

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、適應(yīng)能力和自信心，并對(duì)提高中學(xué)學(xué)生綜合素質(zhì)起著重要作用。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；“建模思想”；培養(yǎng)

模型教育主要是將模型思想的應(yīng)用引入數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域。通過(guò)了解和分析模型教育的種類，合理地將模型思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的積極作用發(fā)揮出來(lái)。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，創(chuàng)設(shè)必要的情境，給學(xué)生提供課內(nèi)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在特定的環(huán)境中進(jìn)行模型實(shí)踐體驗(yàn)，使他們?cè)诨顒?dòng)中感悟模型思想，體驗(yàn)情感，規(guī)范行為。課程改革推動(dòng)著教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革。這些改革進(jìn)一步優(yōu)化和影響學(xué)生的模型思想，最大限度發(fā)揮課堂的有效性和高效性。本文是結(jié)合自己多年在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)模型思想的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，總結(jié)呈現(xiàn)模型思想教育的技法。

一、注重“首因效應(yīng)”，開(kāi)創(chuàng)模型教學(xué)

認(rèn)識(shí)或接觸某一事物，給人留下的第一印象稱為“首因效應(yīng)”。在初一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好首因效應(yīng)極為重要。教與學(xué)是雙向交流，如果學(xué)生對(duì)教師或數(shù)學(xué)課的第一印象不好，勢(shì)必影響今后的教學(xué)質(zhì)量。為此，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的模型效應(yīng)，為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)個(gè)好頭，打好基礎(chǔ)。要“超水平”地上好第一節(jié)序言課；給學(xué)生留下印象；使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又指導(dǎo)生活。還要一環(huán)緊扣一環(huán)地搞好教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的連環(huán)模型教育影響，為以后提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果而服務(wù)。

二、以生活性問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！皶r(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)。”“把生活融匯到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)……”大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大多可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

案例1：“認(rèn)識(shí)函數(shù)”的情境創(chuàng)設(shè)。

問(wèn)題1：一輛汽車行駛在國(guó)道上汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升。

問(wèn)題2：在此次加油過(guò)程中，路程確定時(shí)，油箱里剩余汽油能確定嗎？

每千米的耗油量確定嗎？

問(wèn)題3：觀察汽車行駛的路程x（千米）和油箱里剩余汽油y（升）那么與之間是否存在確定的依賴關(guān)系？

問(wèn)題4：你能用含x的代數(shù)式來(lái)表示y的值嗎？

案例1中的問(wèn)題1意在幫助學(xué)生梳理、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，建立函數(shù)概念的模型，實(shí)際上圖1就是一種函數(shù)關(guān)系的表示方法；問(wèn)題2意在引導(dǎo)學(xué)生把生活中體驗(yàn)到的變量和不變量與數(shù)學(xué)中的常量和變量建立聯(lián)系（即模型）；問(wèn)題3意在幫助學(xué)生把生活中體驗(yàn)到的量與量之間的相依關(guān)系抽象成函數(shù)中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即函數(shù)模型）；問(wèn)題4意在引導(dǎo)學(xué)生把生活原型抽象成數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系）。通過(guò)這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系密切，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，既可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模思想的重要性，又有助于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)向作用明顯。

三、巧設(shè)問(wèn)題串，開(kāi)啟模型思想

問(wèn)題串是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問(wèn)題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般在三個(gè)以上）的問(wèn)題，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯?wèn)題串是有效教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。問(wèn)題串的設(shè)計(jì)符合學(xué)生建構(gòu)主義教學(xué)理論，為學(xué)生搭好學(xué)習(xí)的“腳手架”，讓學(xué)生在相關(guān)問(wèn)題的引導(dǎo)下逐步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，是個(gè)好的教學(xué)策略?！坝脝?wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。有利于將知識(shí)點(diǎn)由簡(jiǎn)單引向復(fù)雜，將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解引向正確，將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評(píng)價(jià)等較高層次的模型思想和方法。有效的問(wèn)題串能激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效益。

案例2：平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)。

平行四邊形一課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)生活情境和實(shí)際操作，直觀的認(rèn)識(shí)平行四邊形。在平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)中，是這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題串的。

教學(xué)流程；拼圖導(dǎo)入——在生活中找平行四邊形——根據(jù)長(zhǎng)方形的特征猜測(cè)平行四邊形的特征——通過(guò)驗(yàn)證，明確其特征。

問(wèn)題串設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1：你能用兩個(gè)同樣的三角板拼成不同的圖案嗎？

問(wèn)題2：你在哪些地方見(jiàn)過(guò)平行四邊形？

（教師手拿可變形的長(zhǎng)方形框架）長(zhǎng)方形有哪些特征？（把框架拉成平行四邊形）成什么了？猜一猜，它有那些特征？

問(wèn)題4：根據(jù)你的猜想你能做出一個(gè)平行四邊形嗎？（學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒或在方格紙上畫(huà)）你是怎么做到的？

問(wèn)題5：怎樣驗(yàn)證平行四邊形的對(duì)邊平行且相等？

在這些問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)與問(wèn)之間的層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)訉由钊?，由易而難，由外而內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊到一般，學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，模型思想自然形成。

四、以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂(lè)趣，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常重要的。

五、課堂教學(xué)中組織適當(dāng)?shù)挠懻?，鼓?lì)大膽建模

課堂討論常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論。實(shí)踐證明，課堂討論為師生之間、同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的環(huán)境。

通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，整合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

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