邊紅霞

摘要：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性，因此對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣尤為重要。興趣是最好的老師，興趣是最大的動(dòng)力，它具有強(qiáng)大的能動(dòng)性，使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生良好的思維狀態(tài)，從而在積極的思考中進(jìn)入學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；興趣；神奇；魅力

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性，因此對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣尤為重要。興趣是最好的老師，興趣是最大的動(dòng)力，它具有強(qiáng)大的能動(dòng)性，使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生良好的思維狀態(tài)，從而在積極的思考中進(jìn)入學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)。教師在教學(xué)中，要讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的神奇！從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

一、 在解答問(wèn)題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的奧秘

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，解答問(wèn)題時(shí)往往會(huì)遇到很多困難，思路受阻，或者是根本沒(méi)有對(duì)策，此時(shí)，千萬(wàn)不能放棄，要結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，進(jìn)行深入思考，有效的進(jìn)行知識(shí)遷移，會(huì)發(fā)現(xiàn)有新的突破！

例12014年陜西高考題：設(shè)f（x）=lnx+mx=（x∈R），（1）討論g（x）=f′（x）-x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，（2）若對(duì)于任意的b>a>0，都有f（b）-f（a）b-a<1恒成立，求參數(shù)m的取值范圍。

分析：（1）∵f′（x）=1x-mx2，g（x）=1x-mx2-x3=0（x>0），

即x3-3x+3m=0（x>0）（*），此時(shí)，要解一元三次方程，在高中沒(méi)有研究過(guò)，思維受阻，遇到了困難。但又想這道題一元三次方程求解問(wèn)題，并非要求出其解，而是要確定方程根的個(gè)數(shù)，于是聯(lián)想到，我們學(xué)過(guò)的一元二次函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)，可以通過(guò)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定。這樣可以構(gòu)造函數(shù)，令f（x）=x3-3x+3m，確定方程（*）根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。必須能夠畫(huà)出三次函數(shù)的圖像，圖像的特征由其極值、單調(diào)性確定，于是求導(dǎo)，f′（x）=3x2-3（x>0），由f′（x）=0，x=±1，x>0得x=1，01，f′（x）>0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)增，f（x）在x=1處取到極小值，f（0）=3m，f（1）=3m-2，分類討論：

①3m-2>0，m>23圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，方程（*）有0個(gè)根；

②3m-2=0，m=23圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程（*）有1根；

③3m-2<03m>0，0

④3m-2<03m≤0，m≤0，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程（*）有1根；

綜上，當(dāng)m≤0或m=23時(shí)，方程有一個(gè)根，當(dāng)023時(shí)方程無(wú)根。

這道題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合，巧妙地轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧秘。

二、 在對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)是有魅力的，因?yàn)樗拿恳粋€(gè)概念和方法都是那樣的精致、巧妙，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一種欣賞的過(guò)程，教師在多年的教學(xué)過(guò)程中，每每被這美麗的風(fēng)景所感動(dòng)，充滿了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，此時(shí)教師把這種對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)傳遞給學(xué)生，使數(shù)學(xué)變得鮮活起來(lái)，好像數(shù)學(xué)已然成為了我們的好朋友，融入到我們的心靈，恰如下面的一些感受：

1. “奇妙”的數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法是證明有關(guān)自然數(shù)命題的一種方法。因自然數(shù)是無(wú)限集，我們不可能把自然數(shù)一一進(jìn)行檢驗(yàn)，那這樣的命題如何解決呢？數(shù)學(xué)歸納法僅用有限的三步就解決了！實(shí)際上它運(yùn)用了傳遞原理，就是“多米諾”效應(yīng)。（1）：證明當(dāng)n取第一個(gè)自然數(shù)n0時(shí)命題成立（此步具備了傳遞的基礎(chǔ)），（2）：假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n0）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立（此步具備了傳遞的過(guò)程），綜上（1）（2）可知，推廣到任意自然數(shù)命題都成立。簡(jiǎn)捷的三步使得無(wú)限問(wèn)題得到有限解決，多么神奇！

2. “精致”的極限定義：數(shù)列極限的定義：limx→+

SymboleB@ an=a，其文字語(yǔ)言是：當(dāng)n→+

SymboleB@ 時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)an與定值a無(wú)限靠近。怎樣用符號(hào)語(yǔ)言描述“無(wú)限靠近”？定義中引入了一個(gè)非常小的正數(shù)ξ（這是一個(gè)伏筆），讓它“要多小有多小”，而an與a的距離比ξ還要?。ㄟ@是問(wèn)題的關(guān)鍵），即|an-a|<ξ，這就是說(shuō)數(shù)列中的項(xiàng)an與常數(shù)a無(wú)限靠近，多么奇妙的描述，這就是數(shù)學(xué)的魅力：簡(jiǎn)捷、優(yōu)美、大氣！

3. “勇敢”的導(dǎo)數(shù)：在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往是在最為難之際，它總是挺身而出。比如在研究函數(shù)的單調(diào)性、求最值、確定恒成立等問(wèn)題時(shí)，每當(dāng)陷入山重水復(fù)疑無(wú)路的困境，求導(dǎo)后便會(huì)發(fā)現(xiàn)柳暗花明又一村！

上面例1第（2）問(wèn)解析：由b>a>0時(shí)f（b）-f（a）b-a<1恒成立，f（b）-f（a）

結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-x，由b>a>0時(shí)f（b）-b0上單調(diào)遞減，其導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。此時(shí)又想到求導(dǎo)：h′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即h′（x）=f′（x）-1≤0在（0，+∞）恒成立，1x-mx2-1≤0，即x-m-x2≤0恒成立，分離參數(shù)m≥x-x2在（0，+∞）恒成立，即m≥（x-x2）max，m≥14。

所以我們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗牟┐缶?，更因?yàn)樗镊攘o(wú)窮！

三、 在一題多解中體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇

隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)就其本身的內(nèi)容和方法深深地吸引了學(xué)生，比如一題多解，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題能夠從不同的角度用不同的方法解決時(shí)，學(xué)生興奮無(wú)比，那種成功的感覺(jué)更是妙不可言！

例：證明不等式|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

分析：證明不等式是難點(diǎn)，在講解完不等式的證明方法后，我有意識(shí)的讓學(xué)生自己分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，給他們留了足夠的思考時(shí)間，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維之活躍令我驚訝！學(xué)生1（比較法）：|a|+|b|1+|a|+|b|-|a+b|1+|a+b|=（|a|+|b|）（1+|a+b|）-（|a+b|）（1+|a|+|b|）（1+|a|+|b|）·（1+|a+b|）

=（|a|+|b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）

∵|a|+|b|≥|a+b|

∴原式≥0，即原命題成立。

學(xué)生2（分析法）：欲證原命題成立，只證：（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）≥0，只證|a|+|b|≥|a+b|，而此式成立，所以原命題成立。

學(xué)生3綜合法：∵|a|+|b|≥|a+b|∴兩邊加同一正數(shù)：

（|a|+|b|）（|a+b|）+|a|+|b|≥|a+b|+（|a|+|b|）（|a+b|），可推出：|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|.

學(xué)生4（反證法）：假設(shè)原命題不成立，即（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）<0成立，得到|a|+|b|<|a+b|，而此式與不等式的性質(zhì)定理|a|+|b|≥|a+b|矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立。

學(xué)生5（構(gòu)造函數(shù)法）：根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x1+x（x≥0），∵f′（x）=1+x-x（1+x）2=1（1+x）2≥0，∴f（x）在x≥0上是增函數(shù)，當(dāng)|a|+|b|≥|a+b|時(shí)，有f（|a|+|b|）≥f（|a+b|），即|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

通過(guò)這道題目的分析，學(xué)生的思維得到了充分的鍛煉，感受到數(shù)學(xué)的生命力，課堂氣氛非常活躍，學(xué)生們躍躍欲試，展現(xiàn)出他們積極參與的熱情，極大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

當(dāng)一道道難題終于被攻克，當(dāng)一道題用多種方法被解決，這每一次次思維的碰撞，足以點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，讓他們激動(dòng)不已。教師此時(shí)要適時(shí)的抓住機(jī)會(huì)，加油點(diǎn)火，這樣一個(gè)個(gè)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的希望就會(huì)被點(diǎn)燃！作為數(shù)學(xué)教師，我們要善于在教學(xué)中捕捉數(shù)學(xué)之奧秘、數(shù)學(xué)之神奇，從而快樂(lè)教學(xué)，魅力教學(xué)！endprint