何國平+虞文煜

[摘 要] 審題是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如何優(yōu)化審題，提升教學(xué)實(shí)效是值得每位教育工作者研究的課題. 在審題過程中引導(dǎo)學(xué)生看到問題細(xì)節(jié)、看到問題陷阱、看到解決問題的方法、看到與生活的聯(lián)系、看到問題的延續(xù)等，提升教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 審題能力；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)實(shí)效

在對初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效進(jìn)行衡量評價時，很重要的一個指標(biāo)就是學(xué)生們對于具體數(shù)學(xué)問題的解答能力. 而在決定學(xué)生解題能力的諸多因素中，審題占據(jù)了很大比重. 因此，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)題解中的審題能力，在很大程度上關(guān)系到最終的教學(xué)實(shí)效. 如何引導(dǎo)學(xué)生們優(yōu)化審題，自然成了教師完善創(chuàng)新的一個重要切入點(diǎn).

于審題中看到細(xì)節(jié)，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效

審題最為直接的作用就是為準(zhǔn)確解題服務(wù). 為了將題目中所給出的已知條件看全、看透，學(xué)生們首先要做到的就是在審題過程當(dāng)中關(guān)注到每一個細(xì)節(jié)，將問題中的敘述把握完整，方能推動接下來的高質(zhì)量解題.

例如，在對正方形的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，筆者曾經(jīng)向?qū)W生們展示了這樣一道習(xí)題：如圖1所示，四邊形ABCD是一個正方形，其中，BC邊的中點(diǎn)是點(diǎn)E，∠AEF是一個直角，EF與正方形的外角平分線CF相交于點(diǎn)F. 于AB邊上取其中點(diǎn)G，并連接EG. （1）求證：EG與CF等長. （2）現(xiàn)將△ECF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么，旋轉(zhuǎn)之后所得到的圖形是什么樣的？請在下面的圖形當(dāng)中畫出來，并判斷出此時CF與EG之間存在的位置關(guān)系. 當(dāng)這道題目呈現(xiàn)出來之后，筆者并沒有讓學(xué)生立即開始解題，而是先仔細(xì)審題，并從題目中的細(xì)節(jié)去發(fā)現(xiàn)解題過程中應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重點(diǎn). 不一會兒，學(xué)生們便意識到，“旋轉(zhuǎn)”是本題當(dāng)中的關(guān)鍵細(xì)節(jié). 旋轉(zhuǎn)的過程是怎樣的？以點(diǎn)E為固定點(diǎn)將上述三角形進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn)，究竟是怎樣的一個運(yùn)動狀態(tài)？最終達(dá)到的靜止位置又是如何？在審題過程當(dāng)中抓住了這個細(xì)節(jié)，學(xué)生們便可以在接下來的分析解題中有針對性地發(fā)力，讓思考過程高質(zhì)量、有效率.

于審題過程中看到題目里的細(xì)節(jié)，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有兩個層面的價值. 第一，抓住了這些細(xì)節(jié)，就可以很好地保證解題的正確率，提高當(dāng)前知識內(nèi)容的掌握效果. 第二，善于從數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)中有效地捕捉細(xì)節(jié)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)能力. 以審題為切入點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生們的這種能力，顯然是很巧妙的.

于審題中看到陷阱，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效

一道好的數(shù)學(xué)題，其中必然會設(shè)置很多隱蔽且有價值的陷阱. 如果學(xué)生們不能將之準(zhǔn)確判別出來，就會導(dǎo)致解題錯誤. 對于題目中陷阱的忽視，也是數(shù)學(xué)知識能力的一種欠缺.

例如，為了鞏固學(xué)生們對直角三角形特點(diǎn)與性質(zhì)的理解，筆者為大家設(shè)計了這樣一個課堂訓(xùn)練問題：在下面四個三角形當(dāng)中，哪幾個是直角三角形？（1）三邊長之比為 ∶ 1 ∶ 2的三角形. （2）三邊長之比為1 ∶ 2 ∶ 3的三角形. （3）三個內(nèi)角的度數(shù)之比為3 ∶ 4 ∶ 5的三角形. （4）一條邊上的中線等于該邊一半的三角形. 對于剛剛接觸直角三角形知識內(nèi)容的學(xué)生來講，想要快速準(zhǔn)確地把這道題目做對并不是一件容易的事情. 這道題目中存在的陷阱也是比較容易辨識的，那就是直角三角形當(dāng)中邊長、內(nèi)角以及一邊中線等元素之間的數(shù)量關(guān)系. 在審題過程中，要引導(dǎo)學(xué)生們做的一件重要的事情就是分析出題目當(dāng)中存在的上述陷阱. 一般來講，題目中的陷阱所在，往往都是知識內(nèi)容的重點(diǎn)部分. 因此，善于在審題過程中尋找題目陷阱，也能夠幫助學(xué)生們更加準(zhǔn)確地把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從另一個角度強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性和有效性，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效的提升.

于審題中看到方法，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效

審題的目標(biāo)不僅僅是具體的知識內(nèi)容，還有較為抽象的數(shù)學(xué)方法. 這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生們所提出的更為高階的能力要求. 當(dāng)然，這種能力也不是一蹴而就的，需要經(jīng)過較長一段時間的訓(xùn)練，讓學(xué)生們建立起對數(shù)學(xué)思想方法的敏感度，才能將其認(rèn)知到位.

例如，對圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，筆者在課堂上引入了這樣一道習(xí)題：如圖2所示，點(diǎn)C和點(diǎn)D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB的長為4，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段CD和線段AB上的動點(diǎn). 設(shè)AF的長為x，且y=AE2-EF2，那么，在下面的四幅函數(shù)圖像當(dāng)中，哪一個能夠準(zhǔn)確表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系？面對這個問題，筆者先請學(xué)生試著于審題過程中猜想解題時需要運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法. 學(xué)生們從題目設(shè)置當(dāng)中可以很清晰地看出來，這道題將平面幾何當(dāng)中圓的內(nèi)容與代數(shù)知識中的函數(shù)內(nèi)容巧妙結(jié)合起來了. 既然需要嘗試以函數(shù)圖像的形式來反映幾何圖形當(dāng)中點(diǎn)線的數(shù)量關(guān)系，那么，最直接想到的思想方法自然就是數(shù)形結(jié)合. 大家在審題環(huán)節(jié)當(dāng)中生成了這種思維準(zhǔn)備，在具體解題分析過程當(dāng)中起到了很好的助推作用. 由此可見，審題環(huán)節(jié)的任務(wù)并不僅僅是對題目條件當(dāng)中的具體內(nèi)容加以甄別，還要敏感地從中發(fā)現(xiàn)思想方法的存在，為有的放矢地解題提供動力.

初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了很多種典型思想方法，在不同方面和情形下顯著優(yōu)化著解題分析過程. 當(dāng)學(xué)生們對此掌握得足夠熟練之后，便能夠在審題階段初步判斷出接下來所要用到的思想方法. 這不僅是對解題過程的優(yōu)化，更是教學(xué)實(shí)效提升的一種表現(xiàn).

于審題中看到生活，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效

在初中數(shù)學(xué)的各種練習(xí)中，圍繞實(shí)際生活所設(shè)計的應(yīng)用性題目隨處可見. 在審題過程中如果能夠積極意識到生活元素的存在，便可以將學(xué)生們的思維視野盡早打開.

例如，在對函數(shù)圖像的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，引入了這樣一道選擇題：小張騎自行車從家中前往公司. 剛剛從家里出發(fā)時，小張以某個速度勻速騎行，不料，行進(jìn)到中途自行車壞了，小張只得停下來修車. 把車修好之后，小張擔(dān)心自己上班遲到，于是加快了速度，以更高的車速繼續(xù)勻速騎行. 那么，在圖3中所給出的四幅函數(shù)圖像中，哪一個能夠正確描述小張從家中騎車前往公司的整個運(yùn)動過程中時間與路程的關(guān)系呢？如果學(xué)生們始終以理論性的眼光來看待這個問題，分析起來自然會感到枯燥抽象. 而當(dāng)大家在審題過程中關(guān)注到真實(shí)的生活場景之后，便可以很自然地聯(lián)系自己的實(shí)際生活感受來分析問題. 學(xué)生們結(jié)合實(shí)踐想象著“慢速度勻速騎行——停車修理——快速度勻速騎行”的運(yùn)動過程，便很容易確定正確的函數(shù)圖像. 在審題過程中看到實(shí)際生活的影子，對于數(shù)學(xué)問題的準(zhǔn)確分析及正確判斷，都是很有幫助的. 很多抽象性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，在結(jié)合了實(shí)際生活加以對應(yīng)思考之后，便會顯得更加生動，探究難度自然也就降低了不少.endprint

其實(shí)，在審題過程中，讓學(xué)生們從中發(fā)現(xiàn)生活的影子并不困難，更重要的是要借此樹立起學(xué)生們勤于將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活聯(lián)系的意識，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效的提升奠定良好基礎(chǔ). 于審題環(huán)節(jié)便開始以應(yīng)用的眼光看待問題分析，對于整體學(xué)習(xí)成效的立體化增長也是頗有助益的.

于審題中看到延續(xù)，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個靈活變化的過程，除了教材范圍之內(nèi)的基礎(chǔ)性內(nèi)容之外，我們還要將目光延續(xù)到更遠(yuǎn)的地方. 這個動作并不是在每一個模塊的知識內(nèi)容學(xué)習(xí)完成后才開始進(jìn)行的，而是要在接觸基礎(chǔ)知識時就生成這種意識，將對數(shù)學(xué)的延伸性探究做在前頭.

例如，為了將三角形的知識內(nèi)容繼續(xù)深化，筆者在復(fù)習(xí)課上向?qū)W生們展示了這樣一道題目：如圖4所示，在Rt△ACB中，∠C是直角，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD. 求證：AB=2CD. （1）經(jīng)過獨(dú)立思考，學(xué)生們想出了很多種正確的證明方法. 其中，有一位學(xué)生的證明方法是：如圖5所示，過點(diǎn)B作BE∥AC交CD的延長線于點(diǎn)E. 請問，這位學(xué)生究竟想要怎樣證明上述問題呢？（2）如圖6所示，在Rt△ACB中，∠ACB是直角，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)，連接DE，且線段DF始終與DE垂直并與BC相交于點(diǎn)F. 那么，AE，EF和BF之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請試著證明你的判斷. （3）如圖7所示，在Rt△ACB中，∠ACB是直角，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC延長線上的一個動點(diǎn)，連接DE，且線段DF始終與DE垂直并與CB延長線相交于點(diǎn)F. 那么，AE，EF和BF之間存在的數(shù)量關(guān)系和第（2）問中的結(jié)論一樣嗎？請試著說明你的理由. 在審題階段，學(xué)生們便可以很清晰地看到這道題的開放與延伸. 因此，在審題時，大家就已經(jīng)開始有意識地以這種深入探究的眼光來看待問題了. 進(jìn)入到具體解答環(huán)節(jié)時，自然也不會由于問題設(shè)置的靈活開放而感到突兀了.

在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入學(xué)習(xí)時，學(xué)生們不僅要能夠妥善處理靈活性較大的探究問題，還應(yīng)當(dāng)能夠在閱讀當(dāng)前問題時，便從中發(fā)現(xiàn)能夠深入延續(xù)的空間和入口. 這種眼光長遠(yuǎn)的思維能力，也是高實(shí)效教學(xué)開展的重要體現(xiàn).

經(jīng)過對學(xué)生們解答初中數(shù)學(xué)問題的過程進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)，審題錯誤是一個主要的致錯原因. 沒有把握住題目已知條件當(dāng)中的關(guān)鍵細(xì)節(jié)，或是對一些有效信息理解錯誤，都會導(dǎo)致最終解題的失誤. 因此，如果能夠在審題過程當(dāng)中以知識探究的態(tài)度來處理，顯然是對教學(xué)實(shí)效的多重推進(jìn).endprint