趙家嗣+梅松竹+李建偉

【摘要】基于公平性和多樣性原則，高考命題思路靈活，為學(xué)生創(chuàng)造多種解法的可能途徑.本文以一題多解的范例，闡釋了同一法、斜率法、向量法、二次曲線第二定義法在證明三點(diǎn)共線問(wèn)題中的妙用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供重要參考.

【關(guān)鍵詞】高考題；一題多解；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

考試，是人類(lèi)特有的評(píng)價(jià)活動(dòng)，具有“育才、選才、用才”之能，在當(dāng)代考試與教育如影隨形[1].高考，在我國(guó)是最大規(guī)模的考試，受關(guān)注和監(jiān)測(cè)的程度最高.正因?yàn)槿绱耍呖荚囶}必須是科學(xué)而有效的，同時(shí)為了兼顧考試公平性和多樣性，試題在命制時(shí)力求思路靈活、解法多樣，可以全面衡量考試的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng).正如學(xué)者所言：當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力，而“一題多解”正是實(shí)現(xiàn)這一重要任務(wù)的有效途徑[2].下面，將以2010年全國(guó)高考卷Ⅰ理科第21題第一問(wèn)為例，分析一題多解下的數(shù)學(xué)思考.

例1 （2010年全國(guó)高考卷Ⅰ理科第21題）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.證明：點(diǎn)F在直線BD上.

解題思路 證明“點(diǎn)F在直線上”，常規(guī)思路是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程中檢驗(yàn)或證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，解答如下：

此解法有兩點(diǎn)需要注意：一是l可能與x軸垂直，故設(shè)其方程為x=my-1（m≠0），二是利用根與系數(shù)關(guān)系將BD的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求得BD與x軸的交點(diǎn)即是拋物線的焦點(diǎn).以上是常規(guī)解法，按部就班，適合大多數(shù)學(xué)生.其實(shí)，證明點(diǎn)在直線上，我們可以充分利用三點(diǎn)共線的證法，突破思維定式，充分挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵，一定會(huì)得到更為巧妙的解法.

解題分析 本解法與法二利用共點(diǎn)兩直線斜率相等來(lái)證得三點(diǎn)共線有異曲同工之妙，過(guò)程看似相同，實(shí)則本法利用了平行向量的證明方法，即由兩向量坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例得到平行關(guān)系，再結(jié)合兩向量的公共點(diǎn)得出它們共線.向量法是解決空間解析幾何的常用方法，值得考生們關(guān)注.

另證4 過(guò)點(diǎn)A，B做拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為E，G，EA的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)H.

解題分析 本解使用了統(tǒng)一法，證得所設(shè)點(diǎn)與所求點(diǎn)共點(diǎn)，這是典型的化歸思想.

本文列舉了七種解法，涵蓋了幾何和代數(shù)的多個(gè)解題方法，同時(shí)涉及多種數(shù)學(xué)思想.高考試題主要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)文化.通過(guò)這種滲透，有效促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展[3].當(dāng)前，基礎(chǔ)教育已進(jìn)入到“內(nèi)涵式”發(fā)展階段，尤其提倡學(xué)科素養(yǎng)以及創(chuàng)新和綜合能力.因此，在中學(xué)階段，熟練掌握多種數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，善用多類(lèi)數(shù)學(xué)思想切入問(wèn)題，及時(shí)總結(jié)和歸納典型題目的典型解法，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)不無(wú)裨益，也將有益于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]梅松竹.國(guó)際視野下試卷質(zhì)量評(píng)價(jià)研究：理論、方法與實(shí)踐[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[2]李文斌.從初中數(shù)學(xué)的一題多解談培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J].中國(guó)校外教育，2010（1）：54-57.

[3]陳昂，任子朝.突出理性思維 弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國(guó)考試，2015（3）：10-14.