一道初中數(shù)學情景題的剖析與探究

劉蕾

【摘要】從一道初中數(shù)學情景題出發(fā)，分析情景題的好處與作用，除傳統(tǒng)的、簡單化的、加工過的情景題目之外，可以設置一些探究性和更接近生活片段的情景題，讓學生學會在復雜問題中提取信息，進而用所學知識解決問題，不限定學生思路，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的同時，學會多角度、多層面的思考問題，讓學生學會積極、主動的思考身邊的事，不斷提高解決問題的能力，形成學科素養(yǎng)，實現(xiàn)學科價值.

【關鍵詞】數(shù)學模型；感受性；遷移

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程.平時教學鉆進題海里苦練，不如選擇有代表性的題目，讓學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，以獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.情景題能夠讓學生真正感悟到“數(shù)學源于生活，應用于生活，為生活服務的本質(zhì)”；感受數(shù)學生命價值的同時，讓學生在真實的情景中學會分析問題、思考問題，且在尋找多種解題方案的同時，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，不拘泥于一定的解題模式，在經(jīng)歷痛苦的思索、不斷的嘗試、建立數(shù)學模型、甚或是創(chuàng)新后獲得自己的解題方案，然后，拿來與同學老師分享，從中獲得成功的喜悅，實現(xiàn)初中數(shù)學應有的價值.

1題目呈現(xiàn)

小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天早晨6點，小船由A港出發(fā)順流到B港時，船上某人發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，小船立刻返回，1小時后找到救生圈，問：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？

（2）救生圈是何時掉入水中的？

此題用來測試江蘇省徐州市第三十六中八（4）班43名學生，第一問正確率63.7%，第二問正確率24.9%，很多同學對該題無從下手，出現(xiàn)空題現(xiàn)象.為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

2問題（1）解法展示及思考

試題分解將該題分解為：小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，若小船按水流速度由A港漂流到B港時需要多少小時？

測試另一組八（6）班42名學生，得分率為85.2%，由此可見，題目是固定模式的情景題，沒有干擾項，學生易于完成.初學這類題目時，讓學生感受數(shù)學在生活中的意義，用所學知識解決現(xiàn)實問題能提高學生的感受性和對問題的感知，但在現(xiàn)實生活中，很多問題是錯綜復雜的，學會提取問題是一種很重要的能力.

分析讀題，理解題意，學會提取和該問題有關的信息.短短的題干中，哪些是和第一問有關的信息，先找出來：其實就是小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時.解題往往是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上的，幾個敏感的字眼：順流、逆流，這個問題在以往學習中，學生并不陌生.抓住本問中的兩個不變的量，即A港、B港距離不變，小船自身的速度不變.時間不同，速度變化的原因是因為順流、逆流，根據(jù)物理學知識，在外力作用下，順流時船速=靜水中的船速+水流的速度，逆流時船速=靜水中船速-水流的速度.結(jié)合本題，學生找到三種解法：

解法一設兩個未知數(shù).設小船在靜水中的速度是x，水流速度是y，則順水速度是（x+y），逆水速度是（x-y），根據(jù)小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時分析，A港到B港距離一定，根據(jù)“路程=速度×時間”，順流時小船行駛6小時的路程=逆流時小船行駛8小時路程，得到6（x+y）=8（x-y），從而得x=7y，全程距離為6（x+y）=67y+y=48y，故48y÷y=48（小時）.

所以按水流速度由A港漂流到B港，需要48小時.

分析這種解法易理解，符合學生思維特點，在以往解題經(jīng)驗的基礎上，學生易于列出如上方程，但全程距離48y看作一個整體來表示距離，個別學生仍然不能接受用字母表示數(shù)的思想.根據(jù)學生的思維習慣，兩個未知數(shù)要列兩個方程便于求解，在學生未找到第二個方程時，就放棄了求解，沒有想到把48y作為一個整體來看，這種整體思想的應用還有待加強.本問也是一個很好的代數(shù)思想的滲透.

解法二列分式方程.學生往往會問什么就設什么，這也是大部分應用題的一個解題思路，設小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時，把由A港到B港的路程看成單位1，那么小船按水流速度就是1x，小船順水航行的速度就是16，逆水航行的速度是18，根據(jù)輪船在靜水中的速率得：16-1x=18+1x，解得x=48，經(jīng)檢驗x=48符合題意.答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時.

分式方程是蘇科版八年級學習的內(nèi)容，根據(jù)現(xiàn)有學習經(jīng)驗，學生往往會列出分式方程，符合學生的心理特征和認知規(guī)律.

解法三學生的形象思維能力往往好于抽象思維能力.把輪船在靜水中的工作效率看成Δ，把小船按水流速度航行的工作效率看成○，就得到了

Δ+○=16，（1）

Δ-○=18，（2）

（1）-（2）得：2○=248，所以○=148.

于是，學生用算術方法：12·（16-18）=148.

分析這3種方法中最后一種，在學生研討中，幾乎是理解最快、反映最好的一種，用符號來表示數(shù)，比用字母表示數(shù)，學生反映易于理解，一目了然，便于觀察出相同量之間的關系，在講解等式性質(zhì)和合并同類項中多有應用，學生能在這個地方，想到用幾何符號來分析問題，不僅簡潔，而且也體現(xiàn)了學生思維的活躍，不局于形式，很好地進行了思維的遷移.

3問題（2）解法展示及思考

解法一設救生圈在y點落入水中，由問題（1）可知水流速度為每小時148，根據(jù)小船早晨6時從A港出發(fā)，順流航行需6小時，得出它在中午12點鐘到達B港，根據(jù)救生圈在y點鐘就已掉下水，到這時已漂流的時間為（12-y）小時，在這段時間里，每小時船行駛?cè)痰?6，救生圈沿著航行方向漂流全程的148，船與救生圈同向而行，船到B港后立刻掉頭去找救圈，1小時后找到，在這一小時內(nèi)，船與救生圈相向而行，小船順流由A港到B港用6小時，逆流走1小時，同時救生圈又向前漂了1小時，畫出線形示意圖（圖1）.endprint

圖1由題意得：（12-y）·16-（12-y）·148=（18+148）×1，解得y=11.

答：救生圈是上午11點掉入水中的.

該解法實際上是抽取出整個過程的一部分，前一段時間是追及問題，后一段時間是相遇問題，利用追及中的路程差等于相遇過程中的路程和（圖2是其示意圖）.

圖2解法二如果把整個行程看成救生圈落水前、救生圈漂流、船回頭找救生圈三段（圖3示），同樣問題也能解決，學生這樣提取有用信息，摒棄無關信息，使整個路程化為三段，思路也非常清晰，但提取的過程，要摒棄一些干擾信息，不容易想到.另外救生圈漂移時間一段是小船到B港的時間（12-y），一段是小船返回找救生圈的1小時.救生圈一共漂移的時間是（12-y+1）小時.

圖3由題意得：16（y-6）+148（12-y+1）+18=1，得y=11.

在第一問的基礎上，第二問的探索顯然就更有深度，它不像第一問直接能從題目中找到等量關系，而是對紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，需要畫線型示意圖進行分析.平時練習題關系較為直接，易于畫圖分析，而這道題有部分孩子根本畫不出圖，或是畫了圖，也找不到等量關系.個人感覺數(shù)學學習要靈活，不能在自己腦海中有固定模式，要把所學的知識內(nèi)化成自己的東西，不斷思考、反思、咀嚼，用自己的頭腦去分析它，再用自己所學的知識去解決它.

在國外教學中，一些探究性的內(nèi)容較多，而我們往往學一個知識點，練一個知識點，看似把現(xiàn)有的知識學扎實了，其實缺少一種創(chuàng)新.為什么孩子創(chuàng)新能力偏弱，說到底，我們在這一塊的培養(yǎng)上，缺乏研究，不舍得投入時間，感覺會影響孩子的成績，其實孩子更需要探究這些生活中的數(shù)學.目前，這方面的課程設置較少，現(xiàn)在我們也配備了數(shù)學實驗手冊，但在教學中還應該多設計這些情景題，循序漸進、講深講透，讓學生獲得探究的樂趣.

4思考

情景題應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的.在實際生活中，很多問題，都像這個題目一樣，它是個情景、是個片段，而不是編制的邏輯關系非常清晰的題目.學習的目的更是為了應用，初中數(shù)學和生活聯(lián)系非常緊密，不能把緊密聯(lián)系生活的數(shù)學教的和生活脫節(jié)，這就要求：在選題時，盡量選擇一些真實的情景，應該考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用，使學生獲得對數(shù)學理解的同時，也在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展.因此一題多問就顯得尤為重要，讓每個學生都能參與其中，不同的學生都能在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展，人人都能學有所獲.endprint