巧用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源 發(fā)展學(xué)生思維素養(yǎng)

陳聰

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。我們要充分利用錯(cuò)誤資源，剖析錯(cuò)誤的成因，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的思維情境，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷曲折的思維過(guò)程，發(fā)展深刻的思維品質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生最核心素養(yǎng)——思維素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源；思維素養(yǎng)；簡(jiǎn)易方程

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-120X（2018）33-0074-02

一、巧借錯(cuò)誤資源，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)思維情境

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！睂W(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因有很多種，其中最主要的原因是對(duì)知識(shí)理解出現(xiàn)偏差。這時(shí)教師要抓住這個(gè)錯(cuò)誤資源，制造懸念，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的思維情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，把學(xué)生引入思維的海洋。

在教學(xué)本單元第68頁(yè)例3“解方程20-x=9”時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，學(xué)生大部分這樣做：“20-x=9，解：20-x+20=9+20，x=29?！蔽彝队俺鲞@種做法，大部分學(xué)生都認(rèn)為是對(duì)的。我微笑著說(shuō)：“請(qǐng)你們把x=29代入方程檢驗(yàn)，看對(duì)不對(duì)？”學(xué)生檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)20減29不會(huì)減，左右不相等，思維陷入迷茫。這時(shí)，我啟發(fā)道：“左邊=20-x+20，可把后面20先交換前面來(lái)加：20+20-x，能消掉20嗎？這樣對(duì)不對(duì)？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)減數(shù)為x的方程該如何解答?！边@樣充分利用錯(cuò)誤資源，創(chuàng)設(shè)有趣情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，吊起學(xué)生學(xué)習(xí)胃口，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地思考問(wèn)題，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

二、利用錯(cuò)誤資源，經(jīng)歷曲折思維過(guò)程

與人文學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)要著力于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。特別在課堂教學(xué)中，教師要善于利用錯(cuò)誤資源，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析存在的問(wèn)題，進(jìn)而找出解決問(wèn)題的方法與策略。

例如，“倉(cāng)庫(kù)里有兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的2.8倍，現(xiàn)在從甲桶取出14.4千克油放入乙桶，兩桶油的質(zhì)量就相等。兩桶油原來(lái)各有多少千克？（列方程解答）”一部分學(xué)生這樣解答：“解：設(shè)乙桶油原來(lái)有x千克。2.8x-x=14.4”，求出x=8。教師不急于評(píng)判，而是先讓學(xué)生根據(jù)題意檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)。學(xué)生檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，但不知錯(cuò)在哪兒。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖理解題意，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的等量關(guān)系：原來(lái)甲桶油的質(zhì)量-原來(lái)乙桶油的質(zhì)量=取出油的質(zhì)量×2，接著列出正確方程2.8x-x=14.4×2，這時(shí)教師問(wèn)：“原先的方程右邊沒(méi)有乘2，為什么是錯(cuò)的？”一位學(xué)生回答：“從線段圖看出，原來(lái)甲桶油的質(zhì)量比乙桶油多的是取出油的質(zhì)量的2倍，即2個(gè)14.4千克，所以原先列方程是錯(cuò)的?！蓖瑢W(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲，整節(jié)課教學(xué)效果顯著。教師通過(guò)充分利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，分析存在的問(wèn)題，找出癥結(jié)所在，不僅避免了學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤，也讓學(xué)生經(jīng)歷了復(fù)雜的思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，加強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題和分析、解決問(wèn)題的能力。

三、借用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)深刻思維品質(zhì)

只有培養(yǎng)好學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)，才能為其未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、由表及里的發(fā)展過(guò)程。我們要善于借助錯(cuò)誤資源，幫助學(xué)生優(yōu)化思維方式，拓展其思維的深度和廣度。

比如，在教學(xué)教材第77頁(yè)例3“蘋果和梨各買2千克，共花10.4元，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？”這題時(shí)，一位教師分三個(gè)步驟，由淺入深，發(fā)展學(xué)生的思維素養(yǎng)。第一步，先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，說(shuō)出等量關(guān)系：蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總價(jià)錢，然后讓學(xué)生嘗試列方程：2x+2.8×2=10.4，并解方程。在解方程中，不少學(xué)生這樣做：2x+2.8×2÷2=10.4÷2，2x+2.8=5.2，2x+2.8-2.8=5.2-2.8， 2x=2.4，x=1.2。教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因在于第一步兩邊除以2時(shí)，只有2.8×2除以2，2x沒(méi)有除以2，導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此這里第一步不能直接除以2。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正確的解題思路是：先算出梨的總價(jià)2.8×2，再用方程兩邊減去5.6，最后算出x=2.4。第二步，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第二種等量關(guān)系：（蘋果的單價(jià)+梨的單價(jià)）×2=總錢數(shù)，再列出含小括號(hào)的方程（x+2.8）×2=10.4，并解方程。第三步，教師出示方程“10×5+4x=150”，讓學(xué)生編出一道有實(shí)際意義的問(wèn)題，并在小組交流討論，最后請(qǐng)代表匯報(bào)。教師通過(guò)三個(gè)不同層次對(duì)學(xué)生思維引導(dǎo)，較好地體現(xiàn)了建模思想，讓學(xué)生思維不斷走向深刻。

四、巧用錯(cuò)誤資源，發(fā)展嚴(yán)密思維邏輯

教師在教學(xué)中，要善于利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)摘錄條件、畫圖表、演示等，把抽象文字轉(zhuǎn)化為具體形象的圖像，這符合小學(xué)生的思維特征，能幫助學(xué)生理清題意，發(fā)展邏輯思維。

比如，在某單元的整理和復(fù)習(xí)階段，我出了這道題：“AB兩城相距700千米，甲乙兩車同時(shí)從兩城相對(duì)開(kāi)出。甲車每小時(shí)行的速度是乙車的1.5倍，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車相遇又相離了100千米。甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？（用方程解）”我先讓學(xué)生自己嘗試練習(xí)，有不少學(xué)生是這樣列方程的，他們先設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，則甲車每小時(shí)行1.5x千米，列方程為（x+1.5x）×

4+100=700，算出x=60。他們認(rèn)為等量關(guān)系式是：速度和×?xí)r間+相離路程=總路程。這道題的解題關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“相遇又相離”是什么意思。于是，我讓兩位學(xué)生到黑板前面，表演兩車行的過(guò)程。兩位學(xué)生分別代表甲乙兩車，教室兩端分別代表AB兩城，兩位學(xué)生分別站在教室兩端，同時(shí)相向出發(fā)，甲步伐大又走得快，乙步伐小又走得慢，他們?cè)谕局邢嘤龊螅掷^續(xù)走，又相離一段路程。這段路程代表題意中的100千米。這時(shí)，我問(wèn)學(xué)生：“是兩車合行的路程多，還是AB兩城相距的路程多？”通過(guò)演示，學(xué)生很快理解是兩車合行的路程多。我繼續(xù)追問(wèn)：“兩車合行的路程等于什么呢？”請(qǐng)學(xué)生先畫出示意圖，再分組討論。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)嚴(yán)密的推理，得出正確的等量關(guān)系：兩車合行的路程=AB兩城相距的路程+相遇又相離的路程。因此正確的方程是：（x+1.5x）×4=700+100，或者是（x+

1.5x）×4-100=700。還有個(gè)別學(xué)生有不同的解方程方法：4x+1.5x×4=700+

100，x+1.5x=（700+100）÷4等等。我充分利用學(xué)生錯(cuò)誤的資源，通過(guò)演示，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，分析題目的等量關(guān)系，列出正確的方程，發(fā)展了學(xué)生邏輯思維和演繹推理能力。

五、妙用錯(cuò)誤資源，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣

學(xué)生錯(cuò)誤資源是糾正不良習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要媒介。本單元內(nèi)容包括數(shù)值代入字母公式求解、解方程等，這些特別需要學(xué)生規(guī)范的書寫和自覺(jué)檢驗(yàn)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣至關(guān)重要。

比如，我在教學(xué)教材第69頁(yè)例5后，讓學(xué)生嘗試練習(xí)：解方程并檢驗(yàn)“（100-3x）÷2=8”這道題，不少學(xué)生出現(xiàn)了各類的錯(cuò)誤，其中一位學(xué)生這樣解答：（100-3x）÷2=8，（100-3x）÷2=8×2，100-3x=16，100-3x+3x=16+3x，16+3x=100，16+3x=100-16， 3x=84。

我投影出示這位學(xué)生的做法，讓全班學(xué)生討論研究解題的錯(cuò)誤之處。經(jīng)過(guò)學(xué)生分組思考、討論后，指出以下錯(cuò)誤：①“解”字忘寫；②等號(hào)沒(méi)對(duì)齊；③第二行方程等號(hào)左邊忘記寫“×2”；④倒數(shù)第二步應(yīng)為“16+3x-16=100-16”，等號(hào)左邊少減了16；⑤最后沒(méi)有算出x的值，應(yīng)繼續(xù)算3x÷3=84÷3，x=28；⑥忘記檢驗(yàn)。通過(guò)典型錯(cuò)題分析，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤之處印象深刻，對(duì)學(xué)生正確的書寫方程格式有很大幫助，促進(jìn)了學(xué)生良好思維習(xí)慣和書寫習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

六、活用錯(cuò)誤資源，提升創(chuàng)新思維素養(yǎng)

習(xí)近平總書記指出：“廣大教師要做學(xué)生錘煉品格的引路人，做學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人，做學(xué)生創(chuàng)新思維的引路人，做學(xué)生奉獻(xiàn)祖國(guó)的引路人?！笨梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維素養(yǎng)十分重要。教學(xué)中，學(xué)生錯(cuò)誤資源暴露了學(xué)生思維的缺陷，同時(shí)也蘊(yùn)含著學(xué)生獨(dú)特的思維，我們要利用這寶貴資源，滲透正確的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維素養(yǎng)。

比如，在教學(xué)“小明和小華在學(xué)校操場(chǎng)400米圓形跑道上跑步，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)同時(shí)出發(fā)，小明平均每秒跑6米，小華平均每秒跑4米，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？（用方程解，并用不同思路解答）”這道題時(shí)，我先讓學(xué)生畫圖找出等量關(guān)系，然后嘗試列方程。大部分學(xué)生只會(huì)一種列法：6x+4x =400，同時(shí)他們畫圖又是同向而行，說(shuō)明了他們思維較混亂，存在缺陷。我通過(guò)先分析題意，再請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板前演示題意中跑步過(guò)程，然后在課件中再次演示。接著引導(dǎo)學(xué)生理清題意，幫助學(xué)生弄清這題要分類討論解答。第一類。同向而行，相遇時(shí)，小明比小華多跑一圈，所以應(yīng)列為6x-4x =400或（6-4）x=400，算出x=200。第二類：背向而行，相遇時(shí)，兩人共跑一圈，應(yīng)列為6x+4x =400或（6+4）x=400，算出x=40。這樣幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維。

再比如，一位教師在這單元復(fù)習(xí)階段，讓學(xué)生練習(xí)這道題：“雞兔同籠，共有25個(gè)頭，80條腿。雞和兔各有多少只？ （用不同方法解答）”他先讓學(xué)生說(shuō)出一只雞和一只兔各有幾個(gè)頭、幾條腿，接著讓學(xué)生嘗試用方程來(lái)解答這道題。大部分學(xué)生無(wú)從下手，不知道怎么做。教師通過(guò)畫圖，幫助學(xué)生理清思路。設(shè)兔子有x只，則雞有（25- x）只，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系式：兔腿的條數(shù)+雞腿的條數(shù)=腿的總條數(shù)，然后讓學(xué)生自己列方程解答。在教師的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生能列出方程：4x+2（25- x）=80，x=15。第二種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生用“假設(shè)法”來(lái)解決問(wèn)題。師問(wèn)：“假設(shè)全部是雞，那么共有幾條腿？”一位學(xué)生回答：“2×25=50（條）?！苯處焼?wèn)：“為什么比實(shí)際80條少呢？”另一位學(xué)生回答：“因?yàn)閯偛虐淹枚伎醋麟u，因此比實(shí)際少了80-50=30條腿。”教師問(wèn)：“一只兔看作一只雞，會(huì)少了幾條腿？”全班異口同聲說(shuō)：“2條腿?！苯處熥穯?wèn)：“那么多少只兔被看作雞？”學(xué)生很快列出：30÷2=15（只）。第三種方法引導(dǎo)學(xué)生是把雞都看作兔來(lái)計(jì)算。這樣大部分學(xué)生能深刻理解雞兔同籠問(wèn)題，而且學(xué)會(huì)用不同的方法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、假設(shè)等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)到用不同方法解決問(wèn)題的快樂(lè)。

課堂上學(xué)生“出錯(cuò)”是挑戰(zhàn)，更是機(jī)遇，只要好好利用好錯(cuò)誤資源，就能更好發(fā)展學(xué)生思維素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤成因，引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤走向正確，從膚淺走向深刻，就能讓我們的課堂更加高效、更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

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