(陜西省安康市旬陽中學，陜西 安康 725700)

構建概念關系圖巧解電場問題①

孫宏濤

(陜西省安康市旬陽中學，陜西 安康 725700)

本文通過構建靜電場中電場力做功、電勢能、電勢、電勢差這四個基本概念的關系圖,辨析異同,并針對典型例題進行一題多解解析，以深化學生的理解,拓展其思維。

概念關系圖;電場力做功；電勢能；電勢；電勢差

1 引言

電場能的性質(zhì)是高考重要考點之一,包含著電場力做功、電勢能、電勢、電勢差這四個重要的物理概念,它們名稱相近、內(nèi)涵豐富、相互關聯(lián),成為很多初學者甚至高三學生學習靜電場知識的一大難點。運用類比思維,將電場與重力場相類比,可以降低難度,深化理解,而構建概念關系圖,則可以理順關系,辨析異同。

2 構建總圖

用重力場與電場相類比,可以幫助我們用熟悉的重力場去認識尚未了解的有相似規(guī)律的電場。電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB分別對應著重力場中重力做功WGAB、重力勢能EP、高度hA、高度差hAB這4個概念。物理概念建立之后,通常要對概念進行區(qū)分歸類,明確是標量還是矢量?過程量還是狀態(tài)量?相對量還是絕對量?顯然,電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB這4個量都是標量。如圖1所示,電場力做功WEAB、電勢差UAB對應于兩點之間電勢之差,屬過程量(左側二量),與零參考平面選取無關,是絕對量,而電勢能EP、電勢φM對應于某一點,屬狀態(tài)量,與零參考平面選取有關,是相對量(右側二量)。

因電場力做功WEAB、電勢能EP的正負、大小不僅與電場有關,還與電荷q的正負、大小有關,所以電場力做功WEAB、電勢能EP描述電場的能的性質(zhì)不夠準確,不能描述電場的固有本質(zhì)屬性(上方二量),而電勢φM的高低正負、電勢差UAB的大小正負僅由電場本身決定,與有無電荷q及電荷q的正負、大小均無關,所以電勢φM、電勢差UAB能夠準確描述電場中某點的電勢或某兩點之間的電勢的改變,是電場的固有本質(zhì)屬性(下方二量)。根據(jù)以上分析,可構建如圖1所示的與電場能相關的概念關系圖。

圖1

3 關系詳解

針對圖1詳解4個概念,關鍵是從兩個方面入手,一是概念正反互推,二是正負含義比較。

3.1 概念正反互推

從電場力做功WEAB開始,按圖1所示順時針進行說明：

(1) 根據(jù)功能關系WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB,若已知A點或B點的電勢能,則可通過代數(shù)運算求得另一點的電勢能;

(2) 再利用電勢定義式φM=EPM/q,若給定試探電荷q,則可求得A點和B點的電勢φA、φB;

(3) 由電勢差的含義UAB=φA-φB，可求得A、B兩點的電勢差UAB;

(4) 由電勢差定義式變形，有WEAB=qUAB,可求得試探電荷q從A點移動到B點過程中,電場力對電荷所做的功WEAB,回到了最初物理量。

3.2 正、負含義比較

電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB這四個概念都是標量,它們的正、負含義以表1作說明。

表1

4 應用舉例

4.1 定性比較電勢高低

例1:如圖2所示,虛線a、b和c是在O點處的一個點電荷形成的靜電場中的三個等勢面,一帶正電粒子射入該電場中,不計重力,僅在電場力作用下其運動軌跡如實線KLMN所示,試用不同方法比較a、b、c三個等勢面電勢的高低關系。

圖2

解析:方法一:場源電荷判斷法

對圖2中帶正電粒子的運動軌跡進行分析可知：它受到O點處點電荷的吸引，故場源為負電荷，a點最靠近場源負電荷,其次為b、c點，由口訣:近“正”高，近“負”低，即可判斷φc>φb>φa。

方法二:電場力做功——電勢能增減——電勢高低

該正電粒子從K運動到L，電場力對其做正功,由WEcb=-ΔEPcb=EPc-EPb，知電勢能減小,即EPc>EPb,由電勢定義式φM=EPM/q，可知：φc>φb>φa。

方法三:電場力做功——電勢差正負——電勢高低

該正電粒子從K運動到L，電場力對其做正功,由Ucb=WEcb/q，知Ucb>0,再由Ucb=φc-φb，可知φc>φb>φa。

方法四:電場線判斷法

根據(jù)前面的分析，O點處為負電荷,電場線指向O點,而沿電場線方向電勢降低，即可判斷φc>φb>φa。

4.2 計算電勢能

例2：在如圖3所示的勻強電場中,有A、B兩點,且A、B兩點間的距離x=0.20m,已知AB連線與電場線夾角為θ=60°,今把一電荷量q=-2×10-8C的檢驗電荷放入該勻強電場中,其受到的電場力的大小為F=4．0×10-4N,方向水平向左。求:

圖3

(1) 電場強度E的大小和方向;

(2) 若把該檢驗電荷從A點移到B點,電勢能變化了多少？

(3) 若以A點為零電勢點,電荷q=3×10-8C在B點的電勢能為多少？

(2) 檢驗電荷從A點移到B點運動過程中，電場力做功WAB=Fxcos(180°-θ)=-4．0×10-5J。WEAB=-ΔEPAB,電場力做負功,電勢能增加了4×10-5J。

(3) 方法一:由電勢差求出B點電勢,再由電勢能公式計算。

方法二:由電勢差求出A點到B點電場力對電荷做功,再由功能關系計算。

由WEAB=qUAB=6．0×10-5J。再由WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB，得：EPB=-6．0×10-5J。

5 小結

靜電場中電場力做功、電勢能、電勢、電勢差四個概念既有獨立確切的內(nèi)涵,又有密不可分的關聯(lián),明確與電場能性質(zhì)相關的四個基本概念的聯(lián)系,可準確、快速求解相關問題?？梢酝卣箤W生理性思維,培育學科核心素養(yǎng)。

束炳如,何潤偉.普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3-1[M].上海:上海科技教育出版社,2011.

①本文系陜西省第四批中小學幼兒園學科帶頭人培養(yǎng)對象專項研究課題“高中物理核心素養(yǎng)之科學態(tài)度與責任的培養(yǎng)策略研究”(課題立項號：XDKT4064 )的階段性成果。