鄒日朝

【摘要】 在高中解題教學當中，正確且高效的解題思路能夠幫助學生更好地完成解題任務。本文對數(shù)學思想在高中數(shù)學解題當中的應用進行簡要分析。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學思想 高中數(shù)學解題 應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）12-108-01

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人類對事物的認識，思維占據(jù)重要地位，思維能反應出事物本質(zhì)間的客觀聯(lián)系。所以，一個人的思維能力對其認知能力有著顯著的影響，具體到數(shù)學思維上，主要是指人在進行全過程學習中，對數(shù)學規(guī)律的認識以及學習，能形成基本的人腦規(guī)律認知學習過程，學生在學習期間先要掌握基礎知識，然后在觀察和對比中，能做到溫故知新，從而能激發(fā)出學生對數(shù)學的學習欲望。掌握特殊數(shù)學思考方式的同時，使用歸納、聯(lián)想和演繹法，能在建立數(shù)學思維全國中，讓數(shù)學思維得到進一步深化，從而以建立完善的數(shù)學知識網(wǎng)絡。

一、數(shù)學思想對高中數(shù)學解題產(chǎn)生的影響

第一，解題過程中使用數(shù)學思維，能全面開發(fā)學生的數(shù)學思維，靈活鍛煉學生的思維應用能力，使得學生能在思維認知中，強化自身的數(shù)學能力。并能在系統(tǒng)性訓練期間，能進一步激發(fā)學生的潛能，讓學生的整體思路得到深化與研究，使得學生的數(shù)學學習方式得以豐富。第二，數(shù)學思維能更好的鍛煉學生的觀察能力。通過最初步驟的融入，使得學生的思維開始活躍。由于人腦的任何思維活動都由觀察開始，所以通過觀察能挖掘出事物內(nèi)在與外在的關(guān)系，認識到事物的本質(zhì)。數(shù)學學習期間，數(shù)學思維能統(tǒng)一理論內(nèi)容與實際內(nèi)容，并能在數(shù)學思維處理過程中，解決實際生活中的各類問題?？傊?，數(shù)學思維能讓學生的觀察能力得到最大限度的激發(fā)，能讓學生具有良好的觀察能力，使得學生的興趣得以激發(fā)。

二、數(shù)學思維在應用在高中數(shù)學中的有效方法

（一）轉(zhuǎn)化與逆向思維在數(shù)學解題中的應用

高中數(shù)學解題中常用的轉(zhuǎn)化的思想，既將某一問題從一種表達方式轉(zhuǎn)為另外一種表達方式的方法，主要的目的是能簡化問題，所以轉(zhuǎn)化法的使用具有多樣性?？梢詫⒚枋鲂哉Z言轉(zhuǎn)為圖形語言；可以運用轉(zhuǎn)化思想將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目；可以是將負責的問題進行簡單的內(nèi)容轉(zhuǎn)化，進而能解決問題。

轉(zhuǎn)化思想中很多時候使用的是逆向的思維，尤其是數(shù)學問題解決期間，通過正向思維解決問題會受到阻礙，那么通過逆向思維從所求數(shù)值或者所要證明的答案來反向?qū)ふ乙阎獥l件，最終找到題目中沒有涉及到的已知條件，繼而能挖掘出題目的隱形已知條件，找到這個已知條件以后，這道問題就迎刃而解了。

例如，A、B、C三個人都進行投籃，三人投籃成功的概率能達到0.4，那么求一個人投籃成功的概率為多少？

分析：這道題先要從正面解決，考慮至少有一個人投籃成功其概率能達到多少。包含的情況有三種，第一種是一個人投籃成功；第二種送兩個人投籃成功；第三種是三個人均投籃成功。從正面解答此問題需要對這一問題進行分類討論，整體情況顯得十分復雜，那么我們能將問題進行轉(zhuǎn)化，從對立事件角度分析問題，考慮沒有人投籃成功或者至少有一個人投籃成功的概率能達到多少。通過逆向求解，能將整體的思路進行轉(zhuǎn)換，反而把難點規(guī)避，能快速獲得答案。

（二）分類討論思想的應用

很多學生在解題的過程當中會發(fā)現(xiàn)：很多題目本身看上去非常簡單，但是隨著深入解析，便會發(fā)現(xiàn)很難使用統(tǒng)一的方法對這些問題進行求解。這種數(shù)學題當中包含非常多的知識點，需要學生在解題的過程中對其進行一一解決，將這道題分成若干個部分，從而進行各個擊破。最后再將所有部分的答案集中起來進行綜合求解，從而得出正確的答案。這種解題方法的總體思路便是將困難和復雜的題目由整化零，將困難復雜的問題分化成為若干個簡單的小問題，最終通過計算或者證明得到題目的結(jié)論，這種方法便是分類討論法的核心思想。

當學生使用這種方法進行解題時，需要特別注意幾個要點：第一，要通過仔細的分析找出討論的關(guān)鍵點。數(shù)學題目當中，很多時候都有非常多的隱藏條件，需要通過分類討論才能得到其中有用的條件。必須要具有足夠的理論依據(jù)，才能夠?qū)Ψ诸愑懻摲椒右岳?。例如，很多?shù)學公式都可以通過轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)化成其他形式，再用這種形式與題目當中的已知條件相對應。很多幾何相關(guān)題目，當圖形出現(xiàn)了一定的變化時，便會產(chǎn)生不同的結(jié)果。第二，分類討論法的使用過程中，必須要做到不遺漏任何的已知條件，對分類標準加以正確的利用，如果在解題的過程中出現(xiàn)了分類標準使用錯誤的情況，便會使得解題思路出現(xiàn)混亂，整體層次難以明確的問題。第三，在完成所有的討論之后，便需要將結(jié)果進行有效的整合，簡化結(jié)算結(jié)果。

例如：假設集合o={0，2，4，6，8}，A和B為集合o的兩個非空之集，并且滿足集合B當中的最小數(shù)大于集合A當中的最大數(shù)，那么能夠滿足條件的A、B為多少？

將結(jié)合B作為標準進行分類討論

a.如果2是集合B當中數(shù)值最小的元素，那么集合A只有一種情況，也既是A={0}，集合B則會有8種情況。

b.如果4是集合B當中數(shù)值最小的元素，那么集合A可以是{0，}，{2}，{0，2}集合B則會有4種情況。

c.如果6是集合B當中數(shù)值最小的元素，那么集合A則會有7種形式，集合B則會有2種情況。

d.如果8是集合B當中數(shù)值最小的元素，那么集合A則會有15種形式，集合B={8}

綜上所述，共有49中組合的方式可以滿足要求。

結(jié)束語

正確的數(shù)學思想能夠有效的解決數(shù)學問題，教師在教學工作中，應當加強培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，引導學生不斷進步。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]李明銳.數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].文理導航（中旬）.2012（05）：12-13.

[2]林海衛(wèi)，王敏燕.淺談數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學教學通訊 .2016（11）：10-11.endprint