初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法研究

唐振

摘 要：初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常用方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及解題思路的拓展。本研究從初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)出發(fā)，研究數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)，并從以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面研究數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用，并通過具體例子體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；以數(shù)定形；以形助數(shù)

一、引言

代數(shù)與幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，這兩個(gè)方面是緊密聯(lián)系的，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題以數(shù)助形和以形助數(shù)兩個(gè)方面。要在解題中有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，需要明確數(shù)與形常見的結(jié)合點(diǎn)。謝迎春將數(shù)學(xué)問題中的結(jié)論和條件間的聯(lián)系用圖像法展示。[1]陳高原從數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略和應(yīng)用實(shí)例展開研究。[2]本文結(jié)合以數(shù)助形和以形助數(shù)兩種類型，分別結(jié)合實(shí)例介紹數(shù)形結(jié)合的解題技巧。

二、數(shù)形結(jié)合解題方法歸納

“數(shù)”主要包括數(shù)字、式子等概念和命題?！靶巍敝饕▓D像、圖形等。數(shù)形結(jié)合的目的是從不同角度研究數(shù)學(xué)問題，將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形關(guān)系相結(jié)合，使數(shù)與形相互作用。

1.以形助數(shù)法

以形助數(shù)法常用在幾何教學(xué)中。其特點(diǎn)是可從中利用一些隱含條件進(jìn)行求解。特別是在解決幾何問題時(shí)，可以利用某些量之間的數(shù)量關(guān)系，在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手能力，自覺挖掘形變引起的數(shù)變關(guān)系。

圖像上有三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

C（x3，y3），其中x1

分析：因?yàn)閤1

2.以數(shù)定形法

數(shù)學(xué)圖形的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能清晰地看到圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖像有利于學(xué)生理解題意。這種數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方式能將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成幾何圖形，并在轉(zhuǎn)變過程中不僅能幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，而且還能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，直接借助幾何圖形就能將數(shù)學(xué)問題解決，利用數(shù)學(xué)圖形將一些復(fù)雜的代數(shù)問題變得更加簡(jiǎn)便易答。最終使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠取得較好的教學(xué)效果。

例：函數(shù)y=x2+x-3圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn)，試問在y軸上是否存在點(diǎn)M使△ADM為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：通過已知條件很難通過幾何知識(shí)判斷是否存在點(diǎn)M使△ADM為直角三角形，也很難判斷直角是哪個(gè)角。如果通過點(diǎn)的坐標(biāo)用數(shù)量來(lái)確定點(diǎn)的位置和三角形的形狀，就可以比較簡(jiǎn)便地解決問題。

解：設(shè)M（0，y）.易求A（-3，0），B（1，0），D（-1，-3）。而AM=，AD=和DM=。若角D為直角，則y=-，即M（0，-）；若角A為直角則AD2+AM2=DM2。于是y=2，即M（0，2）；若角M為直角，則AM2+DM2=AD2，進(jìn)而y2+（3+y）2=3，方程無(wú)解。所以存在M（0，-）或M（0，2）使△ADM為直角三角形。

3.數(shù)形結(jié)合其他題型歸納

除了以形助數(shù)和以數(shù)定形兩種方法外，最常用的還有數(shù)形互變法。如在函數(shù)和直角坐標(biāo)系中，通過將函數(shù)轉(zhuǎn)變成直角坐標(biāo)系中的圖形或是將直角坐標(biāo)系中的圖形轉(zhuǎn)變成函數(shù)。再如在一元一次不等式教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可用數(shù)軸把不等式的解集生動(dòng)直觀地表示出來(lái)；在方程教學(xué)中可利用平面直角坐標(biāo)系把解方程的知識(shí)轉(zhuǎn)化成兩條直線的相交、重合與平行三種情形，并通過把這兩類知識(shí)融合成功地解決方程組的難題。

三、小結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)基本思想中最重要的思想之一，貫穿于整個(gè)初中教材內(nèi)容的始終。新課標(biāo)把數(shù)學(xué)內(nèi)容分成了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域都離不開數(shù)形結(jié)合的兩個(gè)基本要素——數(shù)與形。結(jié)合教材教學(xué)要求，通過本文研究，歸納數(shù)形結(jié)合題型及解法，探索初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透式教學(xué)模式，有助于概念的理解和記憶、發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高解題能力和有效尋找解決問題的途徑、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生形象思維、培養(yǎng)直覺思維、培養(yǎng)發(fā)散思維和激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝迎春.淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].課程教育研究，2014（1）.

[2]陳高原.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界，2016（8）.

注：資助項(xiàng)目：婁底市第一中學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目；湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度立項(xiàng)課題（XJK17CZXX053）。

？誗編輯 郭小琴