趙婷

一、教學(xué)內(nèi)容

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最簡單、最基本的函數(shù)，也是中考一輪復(fù)習(xí)中的關(guān)鍵章節(jié)。它滲透了初中階段函數(shù)研究學(xué)習(xí)的重要方法，如數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、化歸法等。它也是后續(xù)復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義有了明確的認(rèn)識。知道一次函數(shù)的圖像和正比例函數(shù)的圖像是一條直線，能夠根據(jù)給出的信息畫出函數(shù)圖像，并探索出k和b的幾何意義。一次函數(shù)的應(yīng)用同時(shí)體現(xiàn)了一次函數(shù)和一元一次方程、二元一次方程組以及一次不等式之間的密切關(guān)系。它在中考中占有及其重要的地位，而中考中主要考察一次函數(shù)關(guān)系式的確定、圖像和性質(zhì)的分析，以及實(shí)際應(yīng)用等。一次函數(shù)關(guān)系式的確定更是中考命題的熱點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)概念及三種表示法和各自特點(diǎn)。

2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中的變量關(guān)系。

3.能根據(jù)已知條件（文字、表格、圖像）確定一次函數(shù)表達(dá)式。

4.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式并解決簡單的有關(guān)問題。

5.學(xué)生在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的過程中，體會(huì)教學(xué)的歸納、類比、建模和數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

分析已知條件，獲得有效信息，確定一次函數(shù)關(guān)系式。

四、教學(xué)過程

本節(jié)課整個(gè)學(xué)習(xí)過程中以學(xué)生訓(xùn)練為主，由學(xué)生練習(xí)，并結(jié)合三種題型復(fù)習(xí)本章一次函數(shù)表達(dá)式的確定。

1.看一看：（考點(diǎn)）引導(dǎo)（幫助）學(xué)生明確復(fù)習(xí)（考試）內(nèi)容及

重點(diǎn)。

2.憶一憶（知識）：

例：某種茶杯的單價(jià)為每只2元，購買x只茶杯，費(fèi)用為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)計(jì)思路：由實(shí)際問題得到的一個(gè)具體的函數(shù)關(guān)系式，從而回顧所學(xué)的幾種函數(shù)關(guān)系，而本節(jié)課的重點(diǎn)則是研究一次函數(shù)，引出一次函數(shù)的一般關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k為常數(shù)，且k不為0）。

3.試一試（方法）：

例：點(diǎn)燃一支蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度s（cm）是蠟燭燃燒的時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，觀察結(jié)果如下表：

（1）求出s與t之間的關(guān)系式；（2）這支蠟燭共可燃燒多少

小時(shí)？

設(shè)計(jì)思路：根據(jù)題中給出的表格信息，首先教會(huì)學(xué)生如何讀表：當(dāng)t=0時(shí)，s=24；當(dāng)t=10時(shí)，s=18；當(dāng)t=20時(shí)，s=12；當(dāng)t=30時(shí)，s=6……。再根據(jù)題目中給出的文字信息“蠟燭燃燒剩下的長度

s（cm）是蠟燭燃燒的時(shí)間t（min）的一次函數(shù)”設(shè)出函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b。任找兩組數(shù)據(jù)帶入，將函數(shù)表達(dá)式的確定轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，可求得k和b的值，從而確定s與t之間的函數(shù)關(guān)系式。而（2）則是給出s=0，將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決問題。

4.練一練（內(nèi)化）：

例：某班級參加植樹活動(dòng)。設(shè)該班植樹的總量為y（棵），植樹所用的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的部分函數(shù)圖像如圖所示。當(dāng)0≤x≤6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

設(shè)計(jì)思路：緊扣教學(xué)目標(biāo)，精選習(xí)題。先設(shè)表達(dá)式，再找出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入求得k、b的值。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和

能力。

5.總結(jié)：

理解題意，抓住關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型。

初三一輪復(fù)習(xí)針對性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)的思路基本上是中考考什么，就復(fù)習(xí)什么。因此本節(jié)課設(shè)計(jì)的主要思路就是針對一次函數(shù)中必考題——求函數(shù)的表達(dá)式。通常情況，會(huì)以上述三種形式（文字語言、表格、圖像）出現(xiàn)。本節(jié)課就這三種題型設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，課上詳細(xì)地向?qū)W生講解了如何審題、讀取題目中給出的信息，利用待定系數(shù)法來求函數(shù)的表達(dá)式，而確定一次函數(shù)的根本就是確定K、b的值。從課堂反饋來看，基本完成了本節(jié)課的目標(biāo)。但是對于利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)、二次函數(shù)并未涉及，在后面專題中會(huì)將求這三種函數(shù)表達(dá)式結(jié)合到一起。如果能夠在完成課堂目標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的基礎(chǔ)上能夠讓學(xué)生充分體會(huì)待定系數(shù)法在求函數(shù)表達(dá)式中的作用，那么相信學(xué)生后面在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的時(shí)候遇到求函數(shù)表達(dá)式的問題也可以迎刃而解。我相信通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于中考中的求一次函數(shù)表達(dá)式問題不再無從下手。

參考文獻(xiàn)：

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