張麗梅 顧劍 趙圍圍

[摘 要]在本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變的過程中，大學(xué)數(shù)學(xué)課程要根據(jù)應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目標(biāo)要求進(jìn)行改革。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何，順利完成向應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目標(biāo)過渡，是普通本科高校亟待解決的問題。文章通過對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題進(jìn)行深入剖析，結(jié)合大連海洋大學(xué)轉(zhuǎn)型時(shí)期大學(xué)數(shù)學(xué)的改革與實(shí)踐，提出了以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，以用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革思路與具體措施。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用型本科；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）11-0107-03

一、背景概況

隨著我國高等教育體系規(guī)模的迅速擴(kuò)大，經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，高等教育的人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)和質(zhì)量需要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)升級的新要求。近幾年來，大學(xué)數(shù)學(xué)教育要面向?qū)嶋H、面向應(yīng)用，以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識等一系列討論與實(shí)踐探索逐步興起。有李大潛院士的漫談式告誡[1]，有關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識的深入研究[2]，也有與專業(yè)相融合的教學(xué)模式探索[3]，關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容改革[4]，關(guān)于面向應(yīng)用型的數(shù)學(xué)教材改革[5]，還有公共數(shù)學(xué)選修課教學(xué)改革的探索[6]。這些改革與實(shí)踐，有的指明了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向與實(shí)質(zhì)，有的給出了具體的措施與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步提供了指導(dǎo)或借鑒。

2015年10月，教育部、遼寧省相繼出臺了引導(dǎo)、推動(dòng)本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變的指導(dǎo)意見、實(shí)施意見，并隨著工作的深入，出臺了本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變的指導(dǎo)性評估指標(biāo)體系。在頂層設(shè)計(jì)與目標(biāo)任務(wù)明確的大前提下，作為應(yīng)用型本科的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如何擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)自主權(quán)，實(shí)施以學(xué)生為中心的啟發(fā)式、合作式、參與式教學(xué)，逐步提升學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識的能力，并使得學(xué)生能在創(chuàng)新應(yīng)用中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，是我們思考和改革的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)。通過對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在問題的深入剖析，結(jié)合我校面向應(yīng)用型本科培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)際，我們以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，以教師和學(xué)生用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，以應(yīng)用型工科本科人才為培養(yǎng)目標(biāo)，深入改革大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方案，實(shí)施師生共同面向應(yīng)用的具體舉措，為普通高等學(xué)校面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了參考方案。

二、向應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的問題

普通高等學(xué)校工科本科通常講授的大學(xué)數(shù)學(xué)課程包括高等數(shù)學(xué)上下冊，工程數(shù)學(xué)（即線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）課程，多年來遵循教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的指導(dǎo)意見來開展大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程是本科生特別是工科類本科學(xué)生研究生入學(xué)考試的必考科目，所以各普通高校在教學(xué)內(nèi)容與方法的改革上都謹(jǐn)慎前行。相對于大學(xué)一年級本科生來說，大學(xué)數(shù)學(xué)課程是以抽象（基礎(chǔ)）理論性的學(xué)科內(nèi)容為主的課程，學(xué)生理解其內(nèi)涵時(shí)面臨較大困難，教師必須花大量時(shí)間與精力從本質(zhì)上把握學(xué)科理論，形成邏輯演繹性較強(qiáng)的講義與教學(xué)方法，這自然使得教師講、學(xué)生學(xué)都面臨較大的困難。通常面臨的問題是，學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的難于理解，希望老師能更清晰地指點(diǎn)迷津；而教師則感嘆學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)理論掌握的不完整或普遍輕視，導(dǎo)致解決問題時(shí)缺乏邏輯性，缺乏理論基礎(chǔ)，成了無源之水。從對學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生們躊躇滿志，希望在數(shù)學(xué)的海洋里展露才華，但三分之一學(xué)期過后，他們發(fā)現(xiàn)他們所理解的數(shù)學(xué)不能夠有效地用于解決數(shù)學(xué)習(xí)題，有時(shí)甚至聽不懂教師所教授的數(shù)學(xué)知識有什么用，應(yīng)當(dāng)如何理解，這對他們的自信心打擊很大。盡管教師還是不斷提醒他們逐步跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度，但這部分學(xué)生卻提不起精神了，有的學(xué)生甚至直到期末也不想再看數(shù)學(xué)。

對于教學(xué)過程中出現(xiàn)的這種情況，教師團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了深入的剖析。通過發(fā)放問題調(diào)查表了解學(xué)生整體對數(shù)學(xué)的態(tài)度，通過與學(xué)生談心了解教與學(xué)的變化環(huán)境與變化原因，從學(xué)生角度理解他們，感受部分學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的畏懼與拒絕，同時(shí)也感受到肩上的重任。經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：其一，一些客觀因素使得部分學(xué)生越來越不能靜下心來研讀數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。由于目前學(xué)生所處的時(shí)代發(fā)生了深刻的變化，他們每天獲取大量的數(shù)字信息，這些生活的、娛樂的、知識性的信息量十分巨大，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的各個(gè)方面，這必然占據(jù)學(xué)生的大量時(shí)間，這必然犧牲學(xué)生的抽象理論體系學(xué)習(xí)研究時(shí)間，體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的急功近利、不求甚解，這就要求教師要能用盡量簡短的篇幅講深講透數(shù)學(xué)知識原理的內(nèi)涵。其二，隨著學(xué)科交叉的深入，數(shù)學(xué)早已滲透到學(xué)生的本科專業(yè)教材中。信息化時(shí)代出現(xiàn)的學(xué)科內(nèi)容爆炸，使得要在較短時(shí)間內(nèi)把握學(xué)科課程的基本內(nèi)容成為難點(diǎn)，有些時(shí)候需要在統(tǒng)一的某種數(shù)學(xué)理論下重新對專業(yè)課程的某些內(nèi)容的本質(zhì)理論進(jìn)行歸納，這就要求數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用案例與應(yīng)用原理。事實(shí)上，知識交叉融合的背景和面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的目標(biāo)背景，要求教師能夠同時(shí)掌握相關(guān)數(shù)學(xué)理論以及應(yīng)用型本科專業(yè)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想方法，這樣的教師才能夠在抽象的理論觀點(diǎn)下重新對專業(yè)課程中的某些應(yīng)用問題進(jìn)行本質(zhì)抽象，對知識重新進(jìn)行分析、歸納與更新。其三，網(wǎng)絡(luò)信息化時(shí)代使得教師為學(xué)生的碎片化時(shí)間提供多種梳理數(shù)學(xué)知識的輔助工具成為可能，這就要求教師團(tuán)隊(duì)具有錄制“微課”視頻的能力，善于隨時(shí)通過手機(jī)QQ、微信平臺與學(xué)生溝通，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與溝通從課上到課下都可以暢通進(jìn)行。

三、以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，以用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，師生共同面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型

李大潛院士[1]關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的看法與建議中明確指出：改進(jìn)教學(xué)方法的最根本的途徑和保證，是教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和把握，而好的教學(xué)方法必須遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。面向應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型的明確目標(biāo)，針對學(xué)校教務(wù)部門的指導(dǎo)與要求，通過對我校教學(xué)環(huán)境的調(diào)研與研討，在前期教學(xué)研究的步驟與思路[6]的基礎(chǔ)上，我們采取了如下思路與措施。

面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型不只是學(xué)生的事情，教師首先要面向?qū)I(yè)講授數(shù)學(xué)，面向?qū)I(yè)課程中的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例進(jìn)行研究與分析。教師團(tuán)隊(duì)分組對我校各工科學(xué)院的專業(yè)課程進(jìn)行調(diào)研，將其中數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法以及難度適中的例子收集起來，篩選和更新，從數(shù)學(xué)的角度對這些應(yīng)用問題進(jìn)行教案的重新編寫，形成《大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用案例及分析》資料。需要精選的內(nèi)容包括信息計(jì)算中的幾個(gè)概念，圖形圖像數(shù)學(xué)模型的矩陣表示方法，離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間、能控性與能觀性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，線性系統(tǒng)中離散卷積的矩陣表示，聲吶信號中主要的信號描述函數(shù)，機(jī)械設(shè)計(jì)中優(yōu)化設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型，力學(xué)中的扭轉(zhuǎn)、彎曲應(yīng)力中的數(shù)學(xué)度量，不可壓非黏性流體流動(dòng)的基本方程，泛函的Euler方程，加權(quán)余量法，幾個(gè)集總電路基礎(chǔ)元件約束關(guān)系的數(shù)學(xué)表示，溫度場中梯度和方向?qū)?shù)計(jì)算問題，導(dǎo)熱基本定律的三個(gè)方程等，線性回歸模型及其矩陣表示，總體主成分，正交因子模型等內(nèi)容。教師面向應(yīng)用型專業(yè)的深入探究，豐富了教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識儲(chǔ)備，也提升了教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

我們在遵循大學(xué)數(shù)學(xué)自身規(guī)律和教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)要求的基礎(chǔ)上，更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的新視野，重新理順了工程數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，完善了教學(xué)目標(biāo)。依據(jù)確定的課業(yè)目標(biāo)細(xì)化課程要求，讓學(xué)生了解知識能力的具體描述。將課業(yè)要求逐條進(jìn)行分解細(xì)化，使其成為若干更加具體的、更容易實(shí)現(xiàn)的、更容易評價(jià)的教學(xué)點(diǎn)。根據(jù)教學(xué)點(diǎn)重新修訂教學(xué)大綱與教學(xué)要求。每門課形成一個(gè)成果導(dǎo)向的教學(xué)要求說明，首先明確課業(yè)結(jié)束時(shí)應(yīng)完成哪些工作，具備什么樣的能力，會(huì)解什么樣的基本類型問題，其次根據(jù)這些要求指出教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)時(shí)數(shù)，特別是注明數(shù)學(xué)課程內(nèi)在銜接的關(guān)系，使得教師與學(xué)生均知道自己的工作與任務(wù)。這樣規(guī)范的基本操作程序，可達(dá)到控制整體教學(xué)效果的目的，也可根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情境靈活變通，構(gòu)成靜動(dòng)結(jié)合的形態(tài)。

面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型，要在數(shù)學(xué)課的教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在其后續(xù)專業(yè)課中的用途，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。數(shù)學(xué)由于其理論抽象以及理解的難度大等特點(diǎn)，使得學(xué)生不僅要課堂上聽，還要在課后做大量的習(xí)題以鞏固對內(nèi)容的掌握和對理論的深入理解。為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時(shí)就能體會(huì)線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在其專業(yè)中的用途，我們結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)施行過程考核的要求，在3/4學(xué)期時(shí)，開展1次課程知識與專業(yè)對接的探究式課外作業(yè)并把它作為學(xué)生的創(chuàng)新能力過程考查。比如在教學(xué)線性代數(shù)的學(xué)期，開展線性代數(shù)在專業(yè)課中的應(yīng)用案例分析，要求學(xué)生通過圖書館、網(wǎng)絡(luò)等渠道查找自己將要學(xué)習(xí)的專業(yè)課程教材，深入探究線性代數(shù)知識在本專業(yè)后續(xù)課中的應(yīng)用案例，并提交相應(yīng)的研究報(bào)告。要求報(bào)告要表述完整，貼近主題，指明線性代數(shù)知識點(diǎn)以及在專業(yè)中的應(yīng)用思想，鼓勵(lì)學(xué)生組成2-3人的討論小組，共同研究上述內(nèi)容，所提交報(bào)告人均2000字左右。這項(xiàng)工作在教師給出的多個(gè)應(yīng)用案例的基礎(chǔ)上進(jìn)行，大部分學(xué)生認(rèn)真查閱了專業(yè)的教材與資料，撰寫了相應(yīng)的研究報(bào)告。這項(xiàng)工作在后續(xù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中得到了延續(xù)。這種將工程數(shù)學(xué)與專業(yè)知識結(jié)合點(diǎn)的對接，和其他單項(xiàng)考核一道納入到課程過程考核中，使得課程平時(shí)成績占比從原來的20%變更為現(xiàn)在的30%。

面對信息化時(shí)代，如何為學(xué)生提供更加便捷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境與素材，是近幾年來我們數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)積極思考并努力實(shí)踐的內(nèi)容。我們結(jié)合學(xué)校的相關(guān)要求和政策鼓勵(lì)，先后將課程知識點(diǎn)錄制成十幾分鐘的“微課”視頻，通過網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生傳送；任課教師先后建立QQ與微信平臺與學(xué)生隨時(shí)交流，從早上到深夜都有學(xué)生提出課業(yè)問題，教師對此進(jìn)行耐心解答。期末為耽誤了學(xué)業(yè)的學(xué)生開設(shè)基礎(chǔ)班，對課程知識點(diǎn)以及典型題目進(jìn)行講解，受到學(xué)生的歡迎。

四、關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用問題

大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革與實(shí)踐是受到數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的精力與時(shí)間、大班型授課等客觀因素制約的。我們一直思考這樣一個(gè)問題：學(xué)生學(xué)習(xí)了大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，能否綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題呢？當(dāng)然，一談到這個(gè)問題就讓人馬上想到的是數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模競賽。除此之外，各普通高校還應(yīng)根據(jù)自身所依托的行業(yè)特點(diǎn)開設(shè)自己的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用分析課程。

近年來，我們結(jié)合我校涉海的特點(diǎn)，以海洋經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為平臺，收集了以海洋經(jīng)濟(jì)為背景的數(shù)學(xué)模型與方法案例，開設(shè)了海洋經(jīng)濟(jì)評估模型與方法公共選修課，講授了灰色建模理論在海洋經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用實(shí)例、海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)問題以及灰色關(guān)聯(lián)度理論，基于灰色GM模型的遼寧省海洋漁業(yè)產(chǎn)量、產(chǎn)值預(yù)測思路；基于K-means算法的各省區(qū)內(nèi)陸?zhàn)B殖單產(chǎn)水平的聚類方法，應(yīng)用主成分分析對遼寧省漁業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的方法；時(shí)間序列分析方法建模的思想、ARMA（p，q）模型的建模原理及特點(diǎn)、基于ARMA（p，q）模型的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)具體建模步驟、模糊時(shí)間序列的簡單分析方法；層次分析法在海洋經(jīng)濟(jì)中的具體應(yīng)用案例；奇異值分解及其在海洋經(jīng)濟(jì)評估中的應(yīng)用等內(nèi)容。這就使在較短學(xué)時(shí)內(nèi)將數(shù)學(xué)理論的綜合運(yùn)用步驟與方法得以呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)合學(xué)校行業(yè)特點(diǎn)的大學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用分析與實(shí)現(xiàn)。

五、結(jié)語

本文在本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變的大背景下，結(jié)合我校實(shí)際，提出了以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，以用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革思路與具體措施。教師通過對面向應(yīng)用型本科專業(yè)知識的收集與研究，豐富了教師的知識體系與應(yīng)用意識。通過讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中開展數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)課程中的應(yīng)用案例調(diào)研分析，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的更加明確，興趣有所提升。通過“微課”視頻、QQ以及微信平臺為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供全方位的學(xué)習(xí)環(huán)境，使得學(xué)生可以更好地利用碎片化的時(shí)間學(xué)習(xí)和思考數(shù)學(xué)。依托我校涉海行業(yè)特點(diǎn)，通過開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)理論方法的綜合應(yīng)用課程，為學(xué)生綜合運(yùn)用大學(xué)數(shù)學(xué)知識解決涉海問題打下了基礎(chǔ)。

正如李大潛院士所說：數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)的語言和工具，是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)，而且是一門博大精深的科學(xué)，更是一種先進(jìn)的文化[1]。作為學(xué)生大學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識引路者，要完成面向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的本科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型，還有很長的路要走。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009（1）：7-10.

[2] 嚴(yán)士鍵.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識[J].教學(xué)與教材研究，1999（3）：16-21

[3] 黃敢基，王中興，張更容.與專業(yè)相融合的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索[J].大學(xué)教育，2016（10）：120-121+124.

[4] 陳懷琛，高淑萍.論非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)的內(nèi)容改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2015（2）：8-11.

[5] 李曉鵬.實(shí)用數(shù)學(xué)建模：一本面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模新教材[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2014（4）：76-77.

[6] 張麗梅，趙學(xué)達(dá).普通高校涉海專業(yè)公共數(shù)學(xué)選修課教學(xué)的改革與探討[J].大學(xué)教育，2013（2）：109-110.

[責(zé)任編輯：龐丹丹]