張文麗

摘 要 文章圍繞漸進(jìn)式教學(xué)策略概念，緊扣立體幾何教學(xué)中出現(xiàn)的問題，結(jié)合近年全國各地高考試題分析，選取一些數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)例，探討分析如何在教學(xué)課訓(xùn)練中有效應(yīng)用漸進(jìn)式教學(xué)策略，來指引學(xué)生更有針對(duì)性地開展學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞 立體幾何;課堂教學(xué);漸進(jìn)式策略;教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O123.2，G424.21??????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）17-0169-01

一、立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)策略的界定

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，漸進(jìn)式教學(xué)策略應(yīng)用十分普遍與廣泛。應(yīng)用漸進(jìn)式教學(xué)策略即是將數(shù)學(xué)課堂整個(gè)教學(xué)進(jìn)程劃分為多個(gè)循序漸進(jìn)、層次緊扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，并利用既定的教學(xué)步驟和安排，堅(jiān)持從易到難、由淺入深地逐步進(jìn)行課堂教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)梯度推進(jìn)學(xué)習(xí)、深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，最終積極內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)策略的應(yīng)用

（一）遵循認(rèn)知心理，培養(yǎng)空間感官

高中立體幾何教材的章節(jié)內(nèi)容設(shè)置符合高中生的學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，能激勵(lì)學(xué)生先感性后理性、先具體后抽象，形成正確的認(rèn)知習(xí)慣，讓學(xué)生更加清晰地把握空間幾何體的各種情形，先學(xué)好基本幾何體、三視圖、直觀圖等之后，再給出空間幾何定理等結(jié)論，能更好的培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知心理和空間感官。

例如，三視圖是新課程高考中重要的常見知識(shí)點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，它對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的空間辨析和想象能力尤為有效。在三視圖教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生明確是不是單種幾何體，再引導(dǎo)他們認(rèn)真分析是由哪幾種幾何體組建而成的組合體，進(jìn)而促使他們由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐，訓(xùn)練正確辨識(shí)的意識(shí)和能力，并理解了三視圖是幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，培養(yǎng)了良好的空間觀念。

可見，在立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)的第一階段，學(xué)生首先初步接觸了立體幾何內(nèi)容，他們會(huì)積極嘗試對(duì)這些內(nèi)容開展探討理解，努力形成對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度認(rèn)知，這就是學(xué)生認(rèn)知構(gòu)建的首要階段。此間，教師的積極引導(dǎo)、學(xué)生的興趣和熱情尤為重要。

（二）立足向量工具，培養(yǎng)空間想象

巧借向量工具是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效方法。向量為立體幾何問題的解決開辟了新天地，其有利于促進(jìn)解決立體幾何問題而蘊(yùn)含著的豐富數(shù)學(xué)思想和解題方法，值得應(yīng)用推廣。我們要用空間向量解決立體幾何問題，首先必須根據(jù)問題的特點(diǎn)，以適當(dāng)?shù)姆绞桨褑栴}中涉及的點(diǎn)、線、面等元素用空間向量表示出來，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系;接著通過空間向量的運(yùn)算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（距離和夾角等問題）;最后對(duì)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義作出解釋，從而解決立體圖形的問題。利用空間向量來解析立體幾何的本質(zhì)，就是堅(jiān)持以數(shù)解形的策略，用代數(shù)的方法有效解決圖形的問題。

如例，（圖略）正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC。（1）求證：AC⊥面ABF;（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;（3）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出BPPE的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

在此題中，用空間向量的代數(shù)運(yùn)算來解決異面直線所成角和點(diǎn)P的位置，是學(xué)生立足此類問題的基本思路?？疾椴灰?guī)則幾何體、運(yùn)用空間向量方案解決立體幾何問題是近年立體幾何圖形考試的一個(gè)新特點(diǎn)，有利于測試學(xué)生是否熟練掌握了代數(shù)方法解決幾何問題，值得探討研究。

（三）關(guān)注幾何本質(zhì)，提升解疑素能

立體幾何本質(zhì)上就是研究空間圖形中的位置關(guān)系，通過三維空間，認(rèn)識(shí)空間圖形。人們常用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法來認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形的特征及其性質(zhì)，它在構(gòu)建直觀形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特的作用。圖形的直觀不僅可以促進(jìn)學(xué)生感受、理解抽象的概念，而且能提升學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的素質(zhì)。

如例，（圖略）AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______。

A.圓B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線

在此題中，根據(jù)條件使得△ABP的面積為定值，由于AB是一定線段，所以只需滿足點(diǎn)P到直線AB的距離為定值即可，是以AB為軸的一個(gè)圓柱，與軸平行的平面所截為直線，本題是與軸相交但不垂直的平面所截，截面為橢圓。

在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該以認(rèn)知立體幾何本質(zhì)作為教學(xué)的目標(biāo)，以培養(yǎng)想象能力作為教學(xué)方向，在這基礎(chǔ)之上結(jié)合空間向量法，才能使我們的立體幾何教學(xué)既關(guān)注本質(zhì)，又能從容應(yīng)對(duì)新高考。

三、結(jié)語

優(yōu)化探究漸進(jìn)式教學(xué)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練具有積極的教學(xué)意義。教師巧妙指引學(xué)生利用漸進(jìn)式應(yīng)用策略，能促使學(xué)生對(duì)所學(xué)的抽象立體幾何知識(shí)有更加深刻、更為深入的認(rèn)識(shí)和理解，這樣的教學(xué)方法和策略在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)訓(xùn)練中有著非常鮮明的實(shí)用性。

基金項(xiàng)目：寧德師范學(xué)院附屬學(xué)校教學(xué)改革研究專項(xiàng)資助項(xiàng)目“高中數(shù)學(xué)漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練策略研究”課題，項(xiàng)目編號(hào)：ZX2016002。

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙冬艷.高中數(shù)學(xué)中立體幾何教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（05）.