張金鳳

【摘要】 行列式是線性代數(shù)用于求解線性方程組的重要工具之一，是線性代數(shù)后續(xù)內(nèi)容與應(yīng)用的基礎(chǔ).本文結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容的安排、學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)以及軟件求解行列式等幾方面對(duì)行列式的教學(xué)進(jìn)行探討，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高行列式的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù);行列式;探討

一、引 言

線性代數(shù)是高校理工和經(jīng)管相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程.行列式是線性代數(shù)用來求解線性方程組的重要工具之一，但行列式的定義較為抽象、計(jì)算煩瑣.如果教學(xué)內(nèi)容處理不好，會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)課程產(chǎn)生為難情緒，影響后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的理解.筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容的安排、學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)以及軟件求解行列式等幾方面對(duì)行列式的教學(xué)進(jìn)行探討.

二、教學(xué)探討

（一）適當(dāng)調(diào)整內(nèi)容順序，優(yōu)化教學(xué)效果

教材是課堂教學(xué)的主要依據(jù)，尊重教材的同時(shí)，可根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序，以達(dá)到較好的效果.工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)（第六版）》中將行列式求解n元線性方程組的克拉默法則放在第二章矩陣[1]，這樣行列式的章節(jié)中就沒有很好地體現(xiàn)其解決線性方程組的應(yīng)用，因此，將克拉默法則放在行列式中講解，教學(xué)內(nèi)容具有一定的連貫性.由二階和三階行列式求解線性方程組，學(xué)生很自然地就能想到，n元線性方程組也可以采用n階行列式求解，即克拉默法則.

線性方程組 a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1，a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2，an1x1+an2x2+…+annxn=bn， ?如果系數(shù)行列式D=? a11 a12 … a1na21 a22 … a2n an1 an2 … ann? ≠0，則方程組存在唯一解xi= Di D （i=1，2，…，n），Di是常數(shù)列替換D中第i列得到的新行列式.

（二）算例引出內(nèi)容，深入淺出講解

n階行列式的計(jì)算對(duì)學(xué)生來說是重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一，其中行列式的性質(zhì)與展開法則的推論，是比較抽象的，如果直接給出相應(yīng)證明，學(xué)生在理解上存在一定困難.因此，筆者在介紹這些內(nèi)容之前會(huì)通過簡(jiǎn)單例題引出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)，再輔以證明，從而得出結(jié)論.以行列式展開法則的推論為例，先將一個(gè)三階行列式按第二行展開，得下式：

1 2 34 5 67 8 9? =4·A21+5·A22+6·A23.

利用得到的第二行元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式，計(jì)算7A21+8A22+9A23，從而得出推論.

7·A21+8·A22+9·A23=? 1 2 37 8 97 8 9? =0.

推論：行列式某一行（列）與另一行（列）對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積和等于零.

（三）結(jié)合軟件計(jì)算，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

除一些特殊結(jié)構(gòu)行列式的計(jì)算有規(guī)律可循外[2]，大多數(shù)高階行列式的運(yùn)算相當(dāng)煩瑣.在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的今天，將行列式的計(jì)算借助數(shù)學(xué)軟件來解決，不僅可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的為難情緒，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.以Matlab軟件為例，使用命令det（A）計(jì)算一個(gè)四階行列式，其命令演示如下，進(jìn)而得出行列式的值.

>>A=[1，2，3，4;1，3，4，1;1，4，1，2;1，1，2，3];

>>det（A）

ans=

16

1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3? =16.

三、結(jié) 語(yǔ)

行列式是線性代數(shù)的重要教學(xué)內(nèi)容，是求解線性方程組的工具之一.本文從教學(xué)內(nèi)容的安排、學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)以及軟件求解行列式等幾方面對(duì)行列式的教學(xué)進(jìn)行探討，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高行列式的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014：1-23.

[2]段煉，方賢文.線性代數(shù)教學(xué)中高階行列式若干計(jì)算方法探究[J].教育教學(xué)論壇，2017（36）：195-196.

[3]舒阿秀.關(guān)于線性代數(shù)中行列式教學(xué)的思考[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（3）：46-47.