李懷紅

摘 要：留白，顧名思義就是在適當(dāng)?shù)臅r間或空間留下空白。留白是一種藝術(shù)，一種智慧，更是一種境界。課堂“留白”能讓學(xué)生有更多的時間和空間去思考、去探索，使學(xué)生的思維更有深度和廣度。教師恰當(dāng)把握好留白的時機，引導(dǎo)學(xué)生去獨立思考解決問題，會起到潤物細(xì)無聲、此時無聲勝有聲的效果。

關(guān)鍵詞：留白藝術(shù)；靈動探究；體驗智慧

書畫藝術(shù)中的“留白”在于追求一種空靈之感，虛中求實，從而達(dá)到“無為處皆成妙境”，給人以美的享受。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙地“留白”，不但能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機會，還能引發(fā)學(xué)生積極主動地思考，進(jìn)行充分的聯(lián)想和想象，這樣對新知的理解更加透徹，更有利于靈活運用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)怎樣留白，留于何時何處，乃是一個值得深入探究和思考的問題。經(jīng)過長期教學(xué)摸索，筆者結(jié)合實例認(rèn)為可以這樣合理留白。

一、留白于主動探究時，提供自我挑戰(zhàn)的機會

學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)生在一定的情境中，發(fā)生在師生、生生的互動之中，讓學(xué)生有主動探究的欲望，學(xué)生在有了探究的欲望，并且真正深入問題，經(jīng)過認(rèn)真觀察、思考，不斷嘗試、驗證，獲得的知識才更有說服力，具有可持續(xù)性，也更有利于下一步生長蔓延到其他知識點。

如，在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”計算方法時，有這樣的一個片段，師：如何計算 ÷ 呢？學(xué)生脫口而出用 ÷ = × =3，很明顯是順著前面分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)聯(lián)想到的。那么這種方法可不可行呢？我暫不做定論，讓學(xué)生自己來想辦法驗證說明。結(jié)果出乎意料學(xué)生想到了好多方法來驗證。如，可以用3× ， ÷3，0.9÷0.3，900毫升÷300毫升，9個 除以3個 ，還有畫圖等方法，并且解釋得有理有據(jù)，經(jīng)過這么多方法的驗證，對這個答案的正確性很有說服力，同時也證明這種解題方法是正確的，但不能因為一道題就下結(jié)論，然后我又讓學(xué)生列舉了幾道分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的例子并用這種方法解題，并加以驗證，結(jié)果都是正確的，最后才下定論分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于分?jǐn)?shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，并讓學(xué)生進(jìn)一步自主歸納總結(jié)得出：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這些結(jié)論均由學(xué)生自己得出，很有成就感，在接下來的練習(xí)運用中也比較熟練了。

這種新知探究處的留白，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力以及思維的擴散性，能有力地引導(dǎo)學(xué)生的思維在無限的時空領(lǐng)域縱橫馳騁，自由翱翔。

二、留白于質(zhì)疑問難時，提供自主探究的機會

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，才能促使學(xué)生進(jìn)行一次次的探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生質(zhì)疑問難的時候，心理上可能是“空白”的，需要教師引導(dǎo)，讓學(xué)生從“憤”“悱”狀態(tài)中跳出來。

例，教學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識這節(jié)課，學(xué)生會求真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)之后，我拋出一個問題，是不是只有真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)才有倒數(shù)呢？學(xué)生似有疑惑，教師順勢推導(dǎo)，同桌之間互相交流還有哪些數(shù)有倒數(shù)，怎樣求它們的倒數(shù)？學(xué)生很快通過舉例發(fā)現(xiàn)“整數(shù)（0除外）的倒數(shù)就是這個整數(shù)做分母，1做分子的分?jǐn)?shù)”。追問怎么發(fā)現(xiàn)的？生：整數(shù)可以看做分母是1的分?jǐn)?shù)，倒過來分子就是1了，還有的學(xué)生說既然互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，就可以用1來除以這個整數(shù)，求出另外一個因數(shù)即它的倒數(shù)，在這個過程中還發(fā)現(xiàn)“1的倒數(shù)還是1，0沒有倒數(shù)”，并且有理有據(jù)。接著學(xué)生爭著匯報自己的發(fā)現(xiàn)：“帶分?jǐn)?shù)可以先轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)，小數(shù)可以先化成分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)?！闭麄€過程中老師沒有主動去教給他們?nèi)魏谓Y(jié)論，都是孩子們主動、快樂、樂此不疲地去不斷探究、不斷發(fā)現(xiàn)，之所以取得這樣的效果，得益于對學(xué)生的信任，并給足了探究的時間和空間，所以取得了意外的收獲。

三、留白于反思活動中，提供自我完善的機會

讓學(xué)生學(xué)會反思，對自己的判斷與結(jié)論進(jìn)行思考并加以證實，能使學(xué)生更加深入到數(shù)學(xué)化過程之中，更能抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在本質(zhì)。

例，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這節(jié)課時，當(dāng)呈現(xiàn)問題“量杯里有 升果汁，平均分給兩個小朋友喝，每人喝多少升？”時，由于課前學(xué)生自學(xué)了微課，所以都知道 ÷2= ，問其怎么得到的，脫口而出：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)，也有的說分子除以2就好了。追問他們?yōu)槭裁纯梢赃@么算，啞口無言了，我們很多小朋友在自學(xué)時基本上機械地記憶結(jié)果，根本不去思考其中的來龍去脈，知其然而不知其所以然。這時我把微課進(jìn)行了回放，結(jié)合圖形講解了之所以可以用分子除以這個整數(shù)的原因是 里有4個 ，4除以2就得到每份2個 ，所以分母不變，分子除以整數(shù)的商做分子。之所以可以寫成 × ，是因為 × 表示每個人喝的是 升的一半也就是它的 ，所以這兩個算式都能表達(dá)這道題的問題，所以是相等的。經(jīng)過這一回放，再次完善提升，學(xué)生對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則理解得更為透徹，也更能正確靈活運用，而不是照葫蘆畫瓢，機械模仿了。

總之，“留白”是一種藝術(shù)，師生在尋找、解讀和填補留白的過程中，互相敞開心扉、互相啟發(fā)激勵、互相拓展，當(dāng)課堂教學(xué)承載更多的生活、情感和智慧時，我們的課堂教學(xué)必定更加精彩，學(xué)生思維更馳騁！

參考文獻(xiàn)：

[1]陳家麟.當(dāng)代心理學(xué)[M].江蘇人民出版社，2003-02.

[2]李吉寶，史可富.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005（3）.

編輯 溫雪蓮