任 眾，許開富，韓 飛

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

對(duì)于閉式循環(huán)的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，主渦輪的效率、流通能力、軸向力對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能及工作可靠性影響巨大。因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)渦輪氣動(dòng)參數(shù)的精確控制至關(guān)重要[1-3]。同時(shí)渦輪部件工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的條件下，葉片載荷大，溫度分布復(fù)雜，導(dǎo)致渦輪部件發(fā)生顯著的變形，而這些變形又會(huì)對(duì)渦輪氣動(dòng)性能參數(shù)產(chǎn)生影響[4]。

在以往的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪設(shè)計(jì)中，一般是根據(jù)氣動(dòng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出滿足要求的葉片，而將該葉片直接作為加工狀態(tài)(冷態(tài))葉片，不考慮葉片工作過程變形對(duì)性能的影響，見圖1中的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程[2-3]。從嚴(yán)格意義上講，設(shè)計(jì)者根據(jù)氣動(dòng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出的葉片應(yīng)為工作狀態(tài)(熱態(tài))的葉片，即工作變形后的葉片。如果變形對(duì)氣動(dòng)參數(shù)影響不大，則可以按照傳統(tǒng)方法直接將熱態(tài)葉片當(dāng)做冷態(tài)葉片進(jìn)行加工；反之，則需要在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行變形預(yù)補(bǔ)償，將熱態(tài)工作葉片轉(zhuǎn)化為冷態(tài)加工葉片，使葉片工作變形后達(dá)到設(shè)計(jì)者要求的型面精度，從而氣動(dòng)參數(shù)得到精確控制，見圖1中的考慮變形補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)流程[5-6]。

圖1 渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)流程Fig.1 Aerodynamic design flowchart of turbine

本文提出了一種渦輪葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換的方法，并以某發(fā)動(dòng)機(jī)主渦輪為研究對(duì)象，首先對(duì)比了葉片變形對(duì)氣動(dòng)性能的影響，然后采用該方法針對(duì)氣動(dòng)、離心、熱載荷作用下葉片變形進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，將工作狀態(tài)(熱態(tài))葉型轉(zhuǎn)化加工狀態(tài)(冷態(tài))葉型，為渦輪設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 葉片變形預(yù)補(bǔ)償方法

由圖1中渦輪葉片變形補(bǔ)償流程可知，該流程分為補(bǔ)償必要性分析與冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換兩部分。完成熱態(tài)葉片設(shè)計(jì)后，首先需要進(jìn)行補(bǔ)償必要性分析，即對(duì)比葉片變形前后對(duì)主要設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響，如果影響可以忽略，則不必進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，如果影響較大，則必須進(jìn)行變形補(bǔ)償，將設(shè)計(jì)的熱態(tài)葉型轉(zhuǎn)換為冷態(tài)加工葉型。下文主要針對(duì)該流程中的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行方法介紹，即變形后葉片快速重構(gòu)方法和葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換方法。

1.1 葉片快速重構(gòu)方法

在補(bǔ)償必要性分析及冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換的迭代過程中，均要求對(duì)變形后的渦輪葉片進(jìn)行再造型，整個(gè)變形補(bǔ)償流程中該過程將多次出現(xiàn)，本部分介紹一種快速造型方法。

渦輪葉片的三維造型示意圖見圖2。由圖可知，葉片型面根據(jù)NURBUS曲面構(gòu)造原理由M個(gè)截面積疊得到，每個(gè)葉片截面為N個(gè)控制點(diǎn)生成的樣條曲線，葉片型面由造型點(diǎn)Pij精確控制的。而通過有限元計(jì)算只能得到的葉片表面各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)Nk的變形量，由圖3可知，葉片表面有限元節(jié)點(diǎn)的排列是無序的。因此，對(duì)變形后葉片的三維再造型，必須將有限元節(jié)點(diǎn)Nk上的變形量大小及方向投影到造型點(diǎn)Pij上，得到造型點(diǎn)變形后的精確位置。

圖2 葉片三維造型示意圖Fig.2 3-D structure model of blade

圖3 葉片有限元節(jié)點(diǎn)Fig.3 Finite element nodes of blade

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，得到葉片造型點(diǎn)處的變形量大小及方向。由于有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量大，相比于微元法、三角剖分法、三維插值等方法，該方法具有簡(jiǎn)單可靠、精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[7]。

設(shè)給定N個(gè)樣本(Xk，Yk) (k=1，2，…，N)，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的輸出Ok為：

Ok=f(W(l)Xk)

(1)

式中：W(l)為連接第l層與第l+1層之間各神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的權(quán)值矩陣；f(·)為神經(jīng)元傳遞函數(shù)，一般使用可微的Sigmoid型函數(shù)。

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出Ok與理想輸出Yk之間的誤差為：

(2)

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)變形后的葉片再生成過程如下：

1)提取有限元計(jì)算結(jié)果中各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值Nk(xk，yk，zk)及變形量ΔNk(Δxk，Δyk，Δzk)。其中前者作為網(wǎng)絡(luò)輸入樣本Xk，后者作為網(wǎng)絡(luò)理想輸出樣本Yk，樣本數(shù)為有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；

2)通過迭代調(diào)整各層之間的權(quán)值矩陣W(l)，使誤差E滿足精度要求，從而得到葉片表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置與變形量的映射關(guān)系；

3)將造型點(diǎn)的坐標(biāo)值Pij(xij，yij，zij)作為輸入樣本，經(jīng)過上一步已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，得到的網(wǎng)絡(luò)輸出即為各造型點(diǎn)的變形量ΔPij(Δxij，Δyij，Δzij)，從而得到變形后的造型點(diǎn)Pij′(xij+Δxij，yij+Δyij，zij+Δzij)的坐標(biāo)；

4)對(duì)變形后葉片不同截面型線上的點(diǎn)進(jìn)行光順處理，再進(jìn)行曲面重構(gòu)生成葉型。

1.2 葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換迭代方法

本文采用的葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換方法見圖4。由圖可知，在每一輪迭代中均需完成流固耦合變形計(jì)算及葉片重構(gòu)。對(duì)轉(zhuǎn)換后的葉片要進(jìn)行誤差分析，以確定是否達(dá)到位置精度，本文采用冷態(tài)葉片變形后與熱態(tài)葉片造型點(diǎn)之間的最大距離來描述位置偏差，即：

(3)

式中誤差精度ε一般根據(jù)葉片的加工情況取加工精度。如果在該誤差精度下性能仍無法滿足要求，則認(rèn)為性能偏差是由加工精度引起的，而非冷熱態(tài)葉型偏差引起。

圖4 葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換流程Fig.4 Cold and hot state conversion flowchart of turbine blade

2 葉片變形預(yù)補(bǔ)償算例

2.1 研究對(duì)象及建模

以某單級(jí)反力式渦輪為研究對(duì)象，其三維模型見圖5。靜葉與進(jìn)氣殼體為一體結(jié)構(gòu)，渦輪盤為帶圍帶的整體結(jié)構(gòu)。靜葉與動(dòng)葉均為扭曲葉型，采用10截面積疊生成，每個(gè)截面由160個(gè)造型點(diǎn)控制，并在前尾緣處加密控制。

渦輪的流場(chǎng)計(jì)算模型及邊界見圖6。由圖可知，采用單通道模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算域由靜葉通道、動(dòng)葉通道、渦輪盤腔及輪盤頂部泄漏腔四部分組成，為了獲得渦輪盤兩側(cè)及圍帶的壓力、溫度分布，因此加入了渦輪盤腔與頂部泄露腔兩個(gè)計(jì)算域。

對(duì)計(jì)算域均采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，壁面處進(jìn)行附面層加密處理，控制壁面的最大y+值在200內(nèi)，網(wǎng)格單元數(shù)188.8萬。利用商用軟件CFX完成渦輪流場(chǎng)仿真，靜葉入口設(shè)置為總壓入口，動(dòng)葉出口設(shè)置為靜壓出口，對(duì)稱面設(shè)置為周期邊界，靜子域與轉(zhuǎn)子域之間采用Stage級(jí)交接面，其余壁面按照絕熱壁處理，湍流模型設(shè)置為SST，采用高階差分格式對(duì)方程進(jìn)行離散求解。

由有限元計(jì)算模型及邊界圖可知，采用二十節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，靜子模型節(jié)點(diǎn)數(shù)5.4萬，渦輪盤節(jié)點(diǎn)數(shù)2.8萬。在靜子出口法蘭面約束軸向與周向自由度，在渦輪盤進(jìn)口端面約束軸向自由度，內(nèi)孔花鍵處約束周向自由度。分別對(duì)渦輪靜子部件及渦輪盤在綜合載荷作用下進(jìn)行有限元變形計(jì)算，將插值得到的表面壓力直接作為氣動(dòng)載荷，而表面穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)先進(jìn)行導(dǎo)熱計(jì)算，將得到的體溫度作為熱載荷。

圖5 有限元計(jì)算模型及邊界Fig.5 Calculation model and border of finite element

圖6 流場(chǎng)計(jì)算模型及邊界Fig.6 Calculation model and border of flow field

本部分針對(duì)氣動(dòng)、離心、熱載荷作用下葉片變形進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，將工作狀態(tài)葉型轉(zhuǎn)化加工狀態(tài)葉型。對(duì)該過程做了如下簡(jiǎn)化及假設(shè)：

1)只研究葉片變形，忽略子午面及動(dòng)葉頂部泄漏間隙的變形影響；

2)計(jì)算及轉(zhuǎn)換過程中保證葉片根部的軸向相對(duì)位置不變，即靜葉軸向變形為相對(duì)于根部截面尾緣點(diǎn)，動(dòng)葉軸向變形為相對(duì)于根部截面前緣點(diǎn)；

3)在冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換的迭代求解過程中不進(jìn)行CFD流場(chǎng)仿真，由于該渦輪葉片的變形主要由熱載荷引起，而葉片變形較小，可以忽略變形對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

2.2 葉片變性前后性能分析

本部分對(duì)熱態(tài)葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)工況的流固耦合變形仿真，并對(duì)變形后的葉片進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)比變性前后渦輪的主要?dú)鈩?dòng)性能參數(shù)，以此進(jìn)行補(bǔ)償必要性分析。

計(jì)算得到的設(shè)計(jì)狀態(tài)下渦輪葉片變形分布見圖7，由圖可知，靜子葉片最大變形位于尾緣中部，大小為0.80 mm，占葉片寬度的1.45%。轉(zhuǎn)子葉片最大變形量位于葉頂前緣，大小為1.91 mm，占葉片寬度的5.23%。

保持子午面、葉根軸向相對(duì)距離及動(dòng)葉頂部間隙不變，對(duì)變形后的葉片重構(gòu)，再進(jìn)行一輪流場(chǎng)仿真，得到葉片變形前后渦輪性能對(duì)比，見表1。由表可知，變形后的渦輪效率略微降低，流量增加較大，導(dǎo)致渦輪功率與設(shè)計(jì)值存在偏差，渦輪泵的工作狀態(tài)將偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)；同時(shí)變形后渦輪軸向力變化大，不利于渦輪泵軸向力平衡系統(tǒng)設(shè)計(jì)。因此，有必要對(duì)熱態(tài)葉片進(jìn)行變形預(yù)補(bǔ)償，轉(zhuǎn)化為冷態(tài)加工葉片，以精確控制渦輪流量及軸向力。

圖7 渦輪葉片變形分布Fig.7 Deformation distribution of turbine blade

表1 葉片變形前后渦輪性能對(duì)比

注：軸向力正好指向渦輪出口。

2.3 葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換

針對(duì)設(shè)計(jì)出的熱態(tài)葉片，按圖4的方法進(jìn)行有限元變形計(jì)算及葉型修正重構(gòu)迭代，直到變換后的葉片滿足位置精度。根據(jù)葉型的實(shí)際加工精度，本文的渦輪迭代位置偏差精度選取0.05 mm。共進(jìn)行了三輪轉(zhuǎn)換迭代，每一輪迭代后葉片間的位置偏差見表2。由表可知，第一輪迭代后，即直接將熱態(tài)葉片減去變形量，得到位置誤差已經(jīng)控制在0.2 mm以內(nèi)，經(jīng)過三輪迭代，位置偏差已滿足精度要求。

表2 各輪迭代葉片位置誤差

經(jīng)過變形預(yù)補(bǔ)償后的冷態(tài)葉型與熱態(tài)葉型對(duì)比見圖8。由圖可知，靜葉的變形補(bǔ)償量較小，而動(dòng)葉的補(bǔ)償量較大，主要由于渦輪盤上的溫度梯度大，所引起的熱變形較大。為了更精確的控制渦輪氣動(dòng)參數(shù)，應(yīng)該按照?qǐng)D中的深色冷態(tài)葉型加工葉片。

圖8 冷熱態(tài)葉型對(duì)比Fig.8 Comparison of cold and hot state blade profiles

3 結(jié)論

提出了一種渦輪葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換的方法，并以某渦輪為研究對(duì)象，針對(duì)氣動(dòng)、離心、熱載荷作用下葉片變形進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。主要結(jié)論如下：

1)葉片變形補(bǔ)償過程分為必要性分析及冷熱轉(zhuǎn)換兩部分，該過程中葉型重構(gòu)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，冷熱態(tài)葉型轉(zhuǎn)換采用修正迭代的方法。結(jié)果表明，該方法可以使葉片的氣動(dòng)參數(shù)得到精確控制，可開展工程應(yīng)用。

2)對(duì)于閉式循環(huán)的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，渦輪葉片變形對(duì)效率、流量、軸向力等氣動(dòng)參數(shù)影響較大，有必要進(jìn)行冷熱態(tài)葉型轉(zhuǎn)換。

3)本文的工作只針對(duì)葉片變形進(jìn)行補(bǔ)償，未考慮子午面及動(dòng)葉頂部間隙的變形影響，其變形補(bǔ)償方法類似，后續(xù)可進(jìn)一步開展研究。

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