提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略研究

吳常波

摘要：“減負(fù)增效”是當(dāng)前課堂教學(xué)的主題，而提高課堂教學(xué)效率是每個(gè)教師的心愿，但每個(gè)人的做法卻各不相同。本文主要根據(jù)相關(guān)理論并結(jié)合自己實(shí)際的從教經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)農(nóng)村中學(xué)學(xué)生的實(shí)際情形，從鉆研教材和備課、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境和培養(yǎng)興趣、有效提問(wèn)和師生互動(dòng)以及分層教學(xué)和分層練習(xí)四方面闡述如何提高農(nóng)村中學(xué)課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課堂提問(wèn)；課堂效率；備課；互動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）02-0032

“減負(fù)增效”是當(dāng)前課堂教學(xué)的主題。然而由于種種原因，目前農(nóng)村初中大部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，在缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力和家長(zhǎng)監(jiān)管的情況下，導(dǎo)致了很多學(xué)困生的出現(xiàn)，從而嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)效果。那么，如何提高？課堂是教育教學(xué)的主陣地。教師既是課堂教學(xué)的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵在教師，落腳點(diǎn)在課堂。筆者從自己近十年來(lái)的農(nóng)村教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合相關(guān)理論的研究，提出下面四點(diǎn)教學(xué)策略，以拋磚引玉。

一、鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n

教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的媒介，鉆研教材是備課的第一步。華東師范大學(xué)方智范教授說(shuō)過(guò)“教師要做文本的知音”。其意是教師在鉆研教材、使用教科書時(shí)必須要注意做一項(xiàng)工作：在通讀全篇中走近編者，在咬文嚼字中揣摩編者，以達(dá)到合理有效的使用教材。也只有深入鉆研教材，才能把握教材內(nèi)涵，保證教學(xué)活動(dòng)的高效開展。當(dāng)然，鉆研教材并不是簡(jiǎn)單地讓教學(xué)內(nèi)容再現(xiàn)，教師不能“死搬教材”，而必須在理解教材意圖和“課標(biāo)”要求的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)教師自己重新深加工，并結(jié)合所帶班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生。

以《直線與圓的位置關(guān)系》中切線的教學(xué)為例，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑間的關(guān)系；會(huì)判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。由此我們安排了兩課時(shí)來(lái)組織學(xué)生學(xué)習(xí)與探究切線。第一課時(shí)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，會(huì)判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。例題就選取課本中的例子。把做一做和課內(nèi)練習(xí)作為課堂作業(yè)，因?yàn)檎n本中的做一做和課內(nèi)練習(xí)對(duì)新授課內(nèi)容的針對(duì)性較強(qiáng)，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)的認(rèn)識(shí)起到很好的鞏固作用。第二課時(shí)是讓學(xué)生理解并掌握切線的性質(zhì)定理，能靈活運(yùn)用。

在整體把握教材的情形下，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)是備好課的關(guān)鍵。優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)就是要按照有效學(xué)習(xí)的目標(biāo)，突出學(xué)生的主體意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，從有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生知識(shí)的掌握上考慮，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行科學(xué)、合理的安排，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高課堂效率。因此，課前鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n是提高農(nóng)村數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)興趣

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)?！鼻榫耙胧切抡n程有別于過(guò)去的一個(gè)顯著特點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，既是再現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程的需要，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的需要。對(duì)農(nóng)村初中學(xué)生而言尤其重要。因此，一個(gè)好的教學(xué)情境，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，能使學(xué)生主動(dòng)地融入問(wèn)題中，并去思考和探索。孔子說(shuō)：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂知者?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的成效與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大關(guān)系。一旦學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，就不會(huì)感到學(xué)習(xí)是負(fù)擔(dān)，而是樂趣。那么，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方法有哪些呢？

1. 借助實(shí)物和圖像創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

教學(xué)中的實(shí)物主要指實(shí)物、模型、標(biāo)本以及實(shí)驗(yàn)、參觀等。而圖像是一種直觀的工具，它包括板書、畫圖、掛圖以及幻燈片等電化教學(xué)手段。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積公式時(shí)，不妨用紙做一個(gè)圓錐的模型，在課上沿著圓錐的母線剪開，讓學(xué)生去觀察，發(fā)現(xiàn)剪開后的圓錐側(cè)面是什么圖形，從而讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積公式。這樣，不僅增強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力，還讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課記憶深刻，對(duì)這個(gè)公式也更加難忘。

2. 借助活動(dòng)和操作創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

動(dòng)作的形象性從理科的角度來(lái)看就是操作。操作的特點(diǎn)是通過(guò)動(dòng)作而直觀，從而把動(dòng)作思維和形象思維有機(jī)結(jié)合起來(lái)。教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生操作學(xué)具可以把許多抽象知識(shí)變得形象直觀。例如，在學(xué)習(xí)三角形的中位線性質(zhì)定理時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)要使兩者能夠拼成平行四邊形，不能隨便剪，必須過(guò)三角形兩邊的中點(diǎn)剪，從而引出三角形中位線的定義，并為后面證明三角形的中位線性質(zhì)定理做好鋪墊。

3. 借助新知和舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境

任何新知識(shí)都是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)的，要么是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引申和發(fā)展起來(lái)的，要么是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上增加新的內(nèi)容，或是由舊知識(shí)重新組織或轉(zhuǎn)化而成的。所以，舊知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)最直接最常用的認(rèn)知靠點(diǎn)。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)解一元一次不等式時(shí)，可以先讓學(xué)生解兩個(gè)一元一次方程，通過(guò)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，對(duì)比學(xué)習(xí)解一元一次不等式。

然而，我們?cè)诔浞终J(rèn)識(shí)教學(xué)情境在教學(xué)中作用的同時(shí)，要防止認(rèn)識(shí)上的偏差，并非是所有的課都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的“要提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，絕不是所有的教學(xué)都要從生活中找原型，這個(gè)現(xiàn)實(shí)背景既可以來(lái)源于生活，也可以來(lái)源于數(shù)學(xué)本身。所以，我們?cè)趧?chuàng)設(shè)教學(xué)情境的過(guò)程中，情境的內(nèi)容和形式應(yīng)根據(jù)課的內(nèi)容和不同的學(xué)段來(lái)創(chuàng)設(shè)，不可牽強(qiáng)附會(huì)，必須遵循創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境要有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、探索性、開放性的原則。只有創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的教學(xué)情境，才能是使學(xué)生更好地體驗(yàn)內(nèi)容中的情感內(nèi)涵，從而將原本抽象、枯燥的學(xué)科知識(shí)變得更加形象生動(dòng)，提高了課堂效率。

三、有效提問(wèn)，師生互動(dòng)

課堂提問(wèn)是最古老的一種教學(xué)方法。通過(guò)提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及參與意識(shí)，從而發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。因?yàn)閱?wèn)題是重要的載體，它既是思維的起點(diǎn)，又是思維的動(dòng)力。好的提問(wèn)能“一石激起千層浪”，但不是所有的提問(wèn)都是有效的，不恰當(dāng)?shù)奶釂?wèn)反而會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，因此提問(wèn)一定要有效度。那么如何才能做到有效提問(wèn)呢？

1. 所提問(wèn)題要具有思考性，在互動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

在教學(xué)過(guò)程中，課堂提問(wèn)是重要的教學(xué)手段，也是教學(xué)啟發(fā)性的集中體現(xiàn)，教師要通過(guò)合理有效的提問(wèn)，努力為學(xué)生創(chuàng)造思考的條件，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維。

例如，在“認(rèn)識(shí)三角形（第一課時(shí)）”的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好三根塑料吸管，長(zhǎng)度分別為13cm，9cm，6cm。上課時(shí)先提問(wèn)：這三根吸管首尾順次能連成一個(gè)三角形嗎？（通過(guò)操作，讓學(xué)生直觀感受這樣的三根吸管能連成一個(gè)三角形。）再提問(wèn)：三根吸管都剪去2cm后，還能首尾順次連成一個(gè)三角形嗎？（通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生直觀感受這樣的三根吸管不能連成一個(gè)三角形，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。）接著問(wèn)：最短邊再剪去2cm后呢？最后問(wèn)：怎樣的三邊才能首尾順次連接成一個(gè)三角形？（在前面三個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，第四個(gè)問(wèn)題就順理成章的解決了。）一環(huán)扣一環(huán)的問(wèn)題，循序漸進(jìn)地推出了三條線段的三種不同關(guān)系，使學(xué)生能借助于最直觀的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅推出了三角形三邊應(yīng)滿足的條件，而且通過(guò)一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題的解決，層層遞進(jìn)，使學(xué)生的思維活動(dòng)更深更廣。所以，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)具有一定的思考性、漸進(jìn)性，既要能激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，又要使學(xué)生通過(guò)努力達(dá)到自己的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣才能鼓勵(lì)盡可能多的學(xué)生參與到問(wèn)題的解決中。

2. 所提問(wèn)題要具有生成性，在互動(dòng)中啟迪學(xué)生的思維發(fā)散

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于抓住具有知識(shí)價(jià)值的亮點(diǎn)，促使學(xué)生產(chǎn)生新思想、生成新問(wèn)題。同時(shí)，教師還應(yīng)通過(guò)有效的介入，及時(shí)給學(xué)生以點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)，從而啟迪學(xué)生的思維發(fā)散。

例如，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀七年級(jí)下冊(cè)的閱讀材料“機(jī)會(huì)均等”時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：任意拋擲一枚均勻的骰子，當(dāng)骰子停止運(yùn)動(dòng)后，朝上的一面數(shù)字是1，小紅獲勝；朝上的一面數(shù)字是6，小明獲勝。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

問(wèn)題②：任意拋擲一枚均勻的骰子，當(dāng)骰子停止運(yùn)動(dòng)后，朝上的一面數(shù)字是偶數(shù)，，小紅獲勝；朝上的一面數(shù)字是奇數(shù)，小明獲勝。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

問(wèn)題③：任意拋擲一枚均勻的骰子，當(dāng)骰子停止運(yùn)動(dòng)后，朝上的一面數(shù)字是6，小紅得10分；朝上的一面數(shù)字不是6，小明得10分；誰(shuí)先得到100分，誰(shuí)就獲勝。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

教師讓學(xué)生帶著以上三個(gè)問(wèn)題去進(jìn)行閱讀，學(xué)生興致濃厚地閱讀完后，順利的解決了問(wèn)題，教師又提出了兩個(gè)新問(wèn)題：

問(wèn)題④：有22顆小石子，游戲雙方輪流拿石子，各方每次只準(zhǔn)拿1顆或2顆，規(guī)定其中一方先拿，拿到最后一顆石子者輸。這個(gè)游戲機(jī)會(huì)均等嗎？如果你認(rèn)為游戲不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平。

問(wèn)題⑤：請(qǐng)你與同學(xué)玩一玩問(wèn)題④的游戲，想一想，有沒有必勝的策略，使后拿者一定取勝。

3. 所提問(wèn)題要具有探索性，在互動(dòng)中提升學(xué)生的探究能力

蘇霍林姆斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者。在青少年的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)造性地使用教材、根據(jù)課的類型變換問(wèn)題形式，選擇和設(shè)計(jì)有利于學(xué)生探索的問(wèn)題。

例如，在“代數(shù)式”的教學(xué)內(nèi)容中，作業(yè)題中有這樣一道題：

一次聚會(huì)，出席的每位代表都和其他代表各握一次手。

①設(shè)參加聚會(huì)的代表有x人，試用關(guān)于x的代數(shù)式表示一共握了多少次手；

②若x=5，求第①問(wèn)所列的代數(shù)式的值，并說(shuō)出這個(gè)值的實(shí)際意義。

這個(gè)問(wèn)題學(xué)生馬上與小學(xué)學(xué)過(guò)的高斯算法聯(lián)系起來(lái)，求出握手的總次數(shù)為1+2+3+4+…+（x-1）=x（x-1）/2，當(dāng)x=5時(shí)，一共握了10次手。

這時(shí)教師提問(wèn)如果題目變成下面的問(wèn)題：③某校舉辦了一次圍棋單循環(huán)比賽，即每位選手都與其余選手比賽一局。設(shè)參加比賽的人數(shù)為x，試用關(guān)于x的代數(shù)式表示比賽的總局?jǐn)?shù)。又該如何做呢？④（拓展）若某選手中途退出了比賽，結(jié)果比賽只進(jìn)行了25局，問(wèn)有多少人參加比賽？中途退出的這名選手放棄了多少局比賽？

由于該問(wèn)題具有一定難度，教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥一下：設(shè)有x位選手參加比賽，中途退出的這名選手放棄了y局比賽。這樣，就可以得到x（x-1）/2=25+y即x（x-1）=50+2y，其中x，y都是整數(shù)，且y

學(xué)生經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)只要把50+2y寫成兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積即可，只能是8×7=50+2×3，所以x=8，y=3。也就是有8位選手參加比賽，一位選手放棄了3局比賽。

教師再追問(wèn)：在數(shù)學(xué)中，還有其他利用x（x-1）/2計(jì)算的問(wèn)題嗎？

學(xué)生通過(guò)回顧和探索發(fā)現(xiàn)：①如果線段上有x個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），那么一共可以形成多少條線段？②如果過(guò)一點(diǎn)引x條不同方向的射線（最外面兩條射線形成的角小于180度），那么可以形成多少個(gè)小于180度的角？③如果從x個(gè)人中，任選兩個(gè)同學(xué)，共有多少種不同的組合？

4. 所提問(wèn)題要具有開放性，在互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：提供一些開放性（在問(wèn)題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問(wèn)題，使學(xué)生在探索的過(guò)程中進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)。開放性問(wèn)題能有效地激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)造性，使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)特、富有個(gè)性的“精辟見解”和勇于挑戰(zhàn)“權(quán)威”的意識(shí)，從認(rèn)知上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建和對(duì)思維能力進(jìn)行探究、創(chuàng)新，進(jìn)一步增強(qiáng)了課堂提問(wèn)的有效性。

另外，提問(wèn)要講究技巧，要善于抓住興趣點(diǎn)提問(wèn)、抓住疑問(wèn)點(diǎn)提問(wèn)，抓住矛盾點(diǎn)提問(wèn)，抓住發(fā)散點(diǎn)提問(wèn)以及抓住模糊點(diǎn)提問(wèn)，從而增強(qiáng)提問(wèn)效度，提高教學(xué)效率。

四、分層教學(xué)，分層練習(xí)

由于每個(gè)學(xué)生的智力、教育影響和主觀努力的程度不同，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)成績(jī)上存在著很明顯的差異。農(nóng)村中學(xué)的這一差異尤其明顯，這就要求我們教師應(yīng)該從他們的實(shí)際出發(fā)，實(shí)施有差異的分組、分層教學(xué)。這是面向全班學(xué)生因材施教、因人施教，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

對(duì)于優(yōu)等生，他們基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法，也養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，教師在教學(xué)中對(duì)優(yōu)等生以“放”為主，“放”中有“扶”，重在指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、擴(kuò)大視野、拓寬知識(shí)面，提高自學(xué)能力和探究能力。

對(duì)于中等生，他們基本能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)，也有一定的學(xué)習(xí)方法，但他們?nèi)狈η趯W(xué)好問(wèn)的精神和獨(dú)立思考的能力，因此對(duì)他們要加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)。

對(duì)于農(nóng)村中學(xué)的學(xué)困生，他們基礎(chǔ)知識(shí)不牢靠，學(xué)習(xí)上沒有自信心，更沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此對(duì)學(xué)習(xí)沒上進(jìn)心，很懶散，一點(diǎn)目標(biāo)都沒有，所以對(duì)他們應(yīng)該重點(diǎn)輔導(dǎo)。首先要他們樹立短期目標(biāo)，然后善于抓住教學(xué)中的一切機(jī)會(huì)，有重點(diǎn)的對(duì)他們進(jìn)行輔導(dǎo)。另外，對(duì)學(xué)困生要做到四優(yōu)先：優(yōu)先發(fā)言，優(yōu)先演示，優(yōu)先指導(dǎo)以及優(yōu)先批改。

與此同時(shí)，針對(duì)學(xué)生參差不齊的學(xué)習(xí)狀況，教師在分層教學(xué)的同時(shí)，也應(yīng)該分層指導(dǎo)練習(xí)。例如，在“二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，其中的基礎(chǔ)題讓基礎(chǔ)不好的同學(xué)做，從而讓他們掌握二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，而其中二次函數(shù)應(yīng)用的綜合題讓成績(jī)中等偏上的同學(xué)做，從而提高他們的分析綜合能力。對(duì)優(yōu)等生，可以指導(dǎo)他們做一些難度較大的練習(xí)，旨在培養(yǎng)他們思維靈活性和創(chuàng)造性。對(duì)中等生，可以指導(dǎo)他們做一些富有思考性的練習(xí)，旨在培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。對(duì)學(xué)困生，可以讓他們做一些基礎(chǔ)知識(shí)方面的練習(xí)，旨在鞏固他們的基礎(chǔ)知識(shí)。這樣才能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個(gè)學(xué)生都有所收獲，有所提高。

總之，課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，而教學(xué)過(guò)程又是一個(gè)雙向的過(guò)程，要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，就是既要提高教師授課效率，也要提高學(xué)生聽課效率。只有將兩者有機(jī)結(jié)合在一起，讓兩者都得到提高，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。

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（作者單位：浙江省桐鄉(xiāng)市崇德初中 314500）