盧紅
【摘要】本文通過分析軸對(duì)稱的教學(xué)過程,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,使學(xué)生的思維由粗淺走向深入,提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力,發(fā)展空間觀念。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 對(duì)稱點(diǎn) 軸對(duì)稱圖形
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2018)03A-0086-02
《軸對(duì)稱》是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸,掌握軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì),通過觀察分析、想象、操作發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng),指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半,進(jìn)而體驗(yàn)對(duì)稱美。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,激發(fā)興趣
1.大家還記得什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?找出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形并在括號(hào)里打√,選擇其中一個(gè)你喜歡的圖形畫出它的對(duì)稱軸。
2.對(duì)稱軸怎么畫?哪些是軸對(duì)稱圖形?它們有什么共同的特征?
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí),喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
二、自主探究,尋找特征
(一)找對(duì)稱點(diǎn)
1.我們選擇⑥號(hào)圖形作為研究對(duì)象,你有辦法驗(yàn)證它就是軸對(duì)稱圖形嗎?同桌一起想想辦法。(教師提供小錦囊,錦囊里有一個(gè)三角板和一張透明格子圖,學(xué)生可自主選擇使用)
(學(xué)生4人小組合作)
2.比一比誰的辦法最好,好在哪?
【設(shè)計(jì)意圖】小錦囊的出現(xiàn),為學(xué)生研究軸對(duì)稱圖形起到了導(dǎo)向性的作用。如何判斷是不是軸對(duì)稱圖形,在不能對(duì)折的情況下,有學(xué)生想到用尺子量一量來判斷,這種調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)解決新問題的意識(shí)難能可貴,而借助方格圖來解決問題更直觀簡便,學(xué)生在兩種方法的對(duì)比中深刻地感受到了方格圖的價(jià)值,從而產(chǎn)生利用方格圖深入研究的愿望。方格圖的出現(xiàn)是學(xué)生的思維由粗淺走向深入的橋梁。
3.(如右圖)這個(gè)圖形它的對(duì)稱軸在哪呢?如果沿著這條對(duì)稱軸將圖形對(duì)折,A點(diǎn)與A′點(diǎn)能夠重合嗎?
4.在對(duì)稱圖形上,像這樣沿著對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn),我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)A′互為對(duì)稱點(diǎn)。
5.在這幅圖中,還有其他互為對(duì)稱點(diǎn)嗎?這樣的點(diǎn)說有多少對(duì)?
6.結(jié)論:對(duì)稱軸一邊的點(diǎn)都能在對(duì)稱軸的另一邊找到對(duì)稱點(diǎn)。
(二)發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
(出示課件)
【設(shè)計(jì)意圖】把圖形隱去,更加便于學(xué)生觀察并順利地找出軸對(duì)稱圖形的特征。
我們選出幾組對(duì)稱點(diǎn),并將它們連線,仔細(xì)觀察這些連線與對(duì)稱軸的關(guān)系,你有什么發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)學(xué)生找到軸對(duì)稱圖形的特征并板書:①兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;②對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸垂直。
三、利用誤區(qū),鞏固性質(zhì)
(一)抓住學(xué)生在理解長方形對(duì)稱軸的錯(cuò)誤資源,鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)
1.你能在長方形中找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)嗎?(出示課件)
(根據(jù)學(xué)生的回答,隨機(jī)出示圖(1)(2)(3))
2.這組對(duì)稱點(diǎn)是以哪條直線作為對(duì)稱軸的?為什么對(duì)稱軸在這里,A和A′就是對(duì)稱點(diǎn)呢?
(重點(diǎn)利用第(3)幅圖的錯(cuò)誤資源,引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)特征來判斷A′是否是A的對(duì)稱點(diǎn))
3.長方形有幾條對(duì)稱軸?
【設(shè)計(jì)意圖】圖(3)是學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一個(gè)思維誤區(qū),要判斷長方形的對(duì)角線是否是對(duì)稱軸除了用對(duì)折的方法,還可以對(duì)照軸對(duì)稱圖形的特征來判斷得出結(jié)論,使學(xué)生感受到自己的判斷有了理論依據(jù)。
(二)通過驗(yàn)證平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形,鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)
(出示課件)
這樣畫出的對(duì)稱軸符合軸對(duì)稱圖形的特征嗎?(不符合)不符合哪個(gè)特征?像上面這樣的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】以上兩點(diǎn)都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中最常見的錯(cuò)誤,利用新學(xué)的知識(shí)加以驗(yàn)證,既可以使新知得到鞏固深化,又能給學(xué)生的錯(cuò)誤提供理論的指導(dǎo),學(xué)生的思維由此更清晰明了。
四、運(yùn)用新知,舉一反三
1.這是軸對(duì)稱圖形的一半,以這條邊為對(duì)稱軸,想象一下,它原來是一個(gè)怎樣的圖形?你能把它的另一半畫出來嗎?(生獨(dú)立畫,教師巡堂指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生有以下幾種情況:①目測(cè)與左邊相等的格子數(shù)后用尺子連線;②找到關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)后連線;③時(shí)間到了還沒有完成)
2.有些同學(xué)畫得又快又好,他們并沒有去量角度的大小,你有什么訣竅?你喜歡誰的辦法?為什么?
3.哪些對(duì)稱點(diǎn)對(duì)你畫圖起到?jīng)Q定性的作用?
【設(shè)計(jì)意圖】在這里,畫法的探究是開放的。巡堂時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)第①種情況的學(xué)生占大多數(shù),教師在這里有意識(shí)地先請(qǐng)他們回答,再請(qǐng)占少數(shù)的第②種情況的學(xué)生回答,這樣層次感就出來了,學(xué)生在兩種思維的碰撞中感悟到了對(duì)稱點(diǎn)的作用。
4.想象一下,對(duì)稱軸還可以在哪里?它的另一半又在哪?(學(xué)生嘗試不同的畫法)
5.展示學(xué)生的不同畫法(如下所示)。
6.如果對(duì)稱軸在這里,請(qǐng)你想象一下,原來的圖形會(huì)是怎樣的?(出示對(duì)稱軸不在圖形邊上的情況)
7.變換對(duì)稱軸的位置,我們能得到幾個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形?為什么無論對(duì)稱軸怎么變化,它始終是軸對(duì)稱圖形呢?你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】素材的選擇能決定學(xué)生能否充分展現(xiàn)自己的能力水平。開放性的題目能夠讓學(xué)生選用符合自己認(rèn)知水平的方式解決問題。幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示使對(duì)稱軸的位置發(fā)生變化得到了無數(shù)種方法,滲透了極限思想。
五、鞏固提高,融會(huì)貫通
今天我們之所以能快速找到對(duì)稱點(diǎn),是因?yàn)橛惺裁垂ぞ叩膸兔??(格子圖)如果沒有格子圖你怎么找對(duì)稱點(diǎn)?你能利用今天所學(xué)畫出軸對(duì)稱圖形的另一半嗎?
呈現(xiàn)一個(gè)直角三角形(如右圖),分兩個(gè)層次進(jìn)行練習(xí)。
1.如果以直角邊AB為對(duì)稱軸,想象一下,畫出它的另一半后會(huì)是一個(gè)怎樣的圖形?以直角邊BC為對(duì)稱軸呢?(都是等腰三角形)請(qǐng)選擇一個(gè)畫出來。
2.如果以斜邊AC為對(duì)稱軸呢?想象一下,畫出它的另一半后又會(huì)是一個(gè)怎樣的圖形?
【設(shè)計(jì)意圖】方格圖的引入使學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì),特別是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等在方格圖上更是一目了然,而對(duì)對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸垂直這個(gè)特征的認(rèn)識(shí)則相對(duì)弱了一些。這個(gè)“去方格”的環(huán)節(jié)逼著學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的特征展開再思考,學(xué)生不但要理解對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的長度相等,還必須理解對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸相互垂直,這樣,學(xué)生思維的層次性和深刻性得到了錘煉。
六、回顧全課,實(shí)踐應(yīng)用
同學(xué)們,你們認(rèn)為這節(jié)課最重要的是什么?課后,請(qǐng)你展開想象的翅膀,利用我們學(xué)過的軸對(duì)稱的知識(shí),設(shè)計(jì)更多美麗的圖案吧!
【設(shè)計(jì)意圖】把數(shù)學(xué)課堂延伸到課外,給予其生長的營養(yǎng)和空間,賦予課堂無限的生命力。
(責(zé)編 林 劍)