董林偉 趙維坤

摘要：以江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目為依托，對初中數(shù)學(xué)實驗的課程開發(fā)與教學(xué)實施進行系統(tǒng)的探索與實踐，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵及教育理念、概念界定、課程目標、教學(xué)范式、教學(xué)評價以及初中數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生認知發(fā)展的影響、數(shù)學(xué)實驗室的建立等等，為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變架設(shè)了一座橋梁，助推了初中數(shù)學(xué)課程建設(shè)及課程改革的進一步深化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；課程開發(fā)；實踐探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9094（2017）S1-0033-04

一、研究背景及目標定位

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教育更多地注重理性的抽象邏輯思維訓(xùn)練，而忽略了學(xué)生的觀察、實驗及操作能力的提升。實驗教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，不僅有助于學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，還有助于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此，我們從2007年開始著力于引領(lǐng)學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)。在研究過程中，我們以課題為抓手，邀請高校及省內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)科專家組成項目研究組，由全國55所初中學(xué)校組成聯(lián)盟校，旨在系統(tǒng)地探索、整合并開發(fā)初中數(shù)學(xué)實驗課程，轉(zhuǎn)變教師教與學(xué)生學(xué)的方式，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

具體有三個方面的研究目標。

1.轉(zhuǎn)變師生對數(shù)學(xué)教育的認識。積極參與科學(xué)實踐往往比死記硬背科學(xué)定理更加重要，數(shù)學(xué)實驗增加了學(xué)生動手操作的機會，通過動手操作可以增進他們對知識的深層理解。

2.建立初中數(shù)學(xué)實驗資源系列。通過建立數(shù)學(xué)實驗室，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗提供操作的空間與環(huán)境，通過開發(fā)適合的課程內(nèi)容及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實驗工具，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗提供更多的可能。

3.有效轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式。通過探討數(shù)學(xué)實驗的基本程序、教學(xué)策略、基本范式、評價體系等等，為教師開展數(shù)學(xué)實驗提供可借鑒的成果。

二、主要研究過程

1. 設(shè)計課程整體方案，構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗課程框架。梳理數(shù)學(xué)實驗研究文獻，把握數(shù)學(xué)實驗研究現(xiàn)狀，調(diào)查初中開展數(shù)學(xué)實驗的可行性，進一步明確初中數(shù)學(xué)實驗課程的性質(zhì)與目標，探索數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系。

2.遴選數(shù)學(xué)實驗素材，編寫《數(shù)學(xué)實驗手冊》。研讀初中數(shù)學(xué)教材，遴選數(shù)學(xué)實驗素材，開發(fā)了《數(shù)學(xué)實驗手冊》，在教學(xué)實踐中進行檢驗，確定了82個實驗主題。

3.開發(fā)“數(shù)學(xué)實驗學(xué)具包”，建成數(shù)學(xué)實驗室。研制數(shù)學(xué)實驗學(xué)具，制訂“初中數(shù)學(xué)實驗室整體建設(shè)方案”，著力數(shù)學(xué)實驗教學(xué)生態(tài)建設(shè)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”成為可能。

4.探索實驗教學(xué)路徑，構(gòu)建實驗教學(xué)范式。提出了“驗證型數(shù)學(xué)實驗”“探索型數(shù)學(xué)實驗”和“理解型數(shù)學(xué)實驗”等三種教學(xué)結(jié)構(gòu)流程，并在教學(xué)中進行實踐檢驗。

5.成立實驗聯(lián)盟學(xué)校，建構(gòu)研究共同體。在全國范圍內(nèi)，由55所初中學(xué)校組成“初中數(shù)學(xué)實驗聯(lián)盟學(xué)校”，圍繞學(xué)校數(shù)學(xué)實驗課程開設(shè)研究課，系統(tǒng)總結(jié)數(shù)學(xué)實驗的校本實踐經(jīng)驗，為學(xué)校開展數(shù)學(xué)實驗做好示范。

三、主要成果及基本結(jié)論

1.系統(tǒng)地提出初中數(shù)學(xué)實驗理論

我們認為，數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用有關(guān)工具，通過實際操作，在認知與非認知因素的共同參與下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。作為一種探究的、實踐的活動，數(shù)學(xué)實驗要借助一些物質(zhì)條件、設(shè)備或技術(shù)手段，其主要目的是發(fā)現(xiàn)結(jié)論，理解知識，驗證結(jié)論。

初中數(shù)學(xué)實驗的基本理念是：“做”為支架，手腦并用，啟思明理，讓學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這與“以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為綱”的課改理念具有高度的一致性，進一步明確了初中階段數(shù)學(xué)實驗的方向。

2. 開創(chuàng)性地提供“做”數(shù)學(xué)的資源

首先，將教科書中簡單、概括的數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容具體化，開創(chuàng)性地編寫了《數(shù)學(xué)實驗手冊》叢書（共5冊），由江蘇省中小學(xué)教材審定委員會審查通過，作為免費教材供全省初中學(xué)生使用；其次，梳理出實驗內(nèi)容中涉及到的實驗工具，開發(fā)出供學(xué)生實驗操作使用的“學(xué)具包”，使之成為課堂教學(xué)中的可操作實驗素材，改變了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的零散無序的狀態(tài)，受到全省初中校師生的普遍歡迎。

3.厘清了數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系

數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生會從問題情境出發(fā)進行動手操作，通過觀察、思考，感悟出數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義，理解數(shù)的基本意義、數(shù)的相對大小以及運算對數(shù)的影響，這就發(fā)展了數(shù)感；學(xué)生若是在思考或理解情境的過程中，抽象出數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，會使用符號進行運算和推理，并得到一般性、規(guī)律性的結(jié)論，這就發(fā)展了學(xué)生的符號意識；若是借助一定的物質(zhì)手段進行數(shù)學(xué)化操作，在操作的過程中感悟圖形的抽象、運動過程，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更利于學(xué)生空間觀念的形成；數(shù)學(xué)實驗還能強化圖形運動和幾何變換的學(xué)習(xí)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生找到解決問題的思路并預(yù)測結(jié)果，因此，數(shù)學(xué)實驗是發(fā)展學(xué)生幾何直觀的有效載體；數(shù)學(xué)實驗的可操作性為利用有關(guān)工具獲取數(shù)據(jù)提供了條件，數(shù)學(xué)實驗的可驗證性有助于將獲得數(shù)據(jù)的過程及結(jié)果進行數(shù)學(xué)化描述，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生通過操作、觀察，對數(shù)學(xué)概念、法則意義進行了建構(gòu)，能加深他們對算理、算法的理解，這一依據(jù)經(jīng)驗，尋求出合理、簡潔的運算途徑解決問題的過程，有效促進了學(xué)生運算能力的發(fā)展；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生會在“把玩”“賞析”中提出猜想，進行思考，做出判斷，找尋到證明的方法，這種“外在”的操作活動與“內(nèi)在”的思考活動的協(xié)調(diào)一致，就是推理能力的發(fā)展；數(shù)學(xué)實驗時，學(xué)生從其自身經(jīng)驗出發(fā)，動手操作、動腦思考，親身經(jīng)歷真正的解決問題的過程，這就是建立模型的過程。

數(shù)學(xué)實驗不僅僅是直觀地“做”，還要有意識地“用”。教師要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，幫助學(xué)生進一步形成“由數(shù)學(xué)看現(xiàn)實，由現(xiàn)實想數(shù)學(xué)”的意識和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；數(shù)學(xué)實驗構(gòu)建了發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識的課程環(huán)境，學(xué)生在操作、觀察、猜想等活動中敢于改變，超越常規(guī)，學(xué)會創(chuàng)新，從而為他們學(xué)會改變、結(jié)出創(chuàng)新之果而奠基。