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      建模思想在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

      2018-07-07 06:41:48劉杰
      成長·讀寫月刊 2018年7期
      關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

      劉杰

      【摘 要】與之前的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識相比較,高等數(shù)學(xué)是有著較大的學(xué)習(xí)難度,而學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)時,普遍來說也是較為吃力的,這就要求教師在授課時應(yīng)用到科學(xué)、高效的教學(xué)方式。對此,不少學(xué)者經(jīng)過多年的探討和研究,發(fā)現(xiàn)將建模思想應(yīng)用到高數(shù)中,將晦澀深奧的高數(shù)化難為簡,由此可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而本文便是對如何將建模思想完美的融合到高數(shù)教學(xué)中等方面進(jìn)行簡要的探析。

      【關(guān)鍵詞】建模;高等數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

      在人們的學(xué)習(xí)、工作和生活中,高數(shù)已經(jīng)起到了無法言喻的作用,比如:它可以廣泛的應(yīng)用到科研、生物科技、化學(xué)研究、機(jī)械工程等領(lǐng)域,因此不能將高等數(shù)學(xué)簡單的歸類為一門數(shù)學(xué)學(xué)科。而在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)快速發(fā)展的今天,高數(shù)更是得到了廣泛的應(yīng)用,成為了一種研究科研項(xiàng)目的輔助工具。建模思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體問題結(jié)合起來,幫助學(xué)生更高效地理解高數(shù)的重難點(diǎn),提高學(xué)生的操作能力,以此鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果[1]。

      一、高等數(shù)學(xué)在教學(xué)課堂中的現(xiàn)狀分析

      1.過時的教學(xué)理念,忽視學(xué)生的主體地位

      從二零一五年到至今為止,我國絕大多數(shù)地區(qū)都已經(jīng)實(shí)施了新課程改革的教育計劃,但是新課改的“以學(xué)生為主”的教育理念,并未被教師所完美的體現(xiàn)出來,而是繼續(xù)以“教師授課、學(xué)生聽課”的傳統(tǒng)理念教學(xué),忽視了學(xué)生在課堂上的主體地位。高等數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,它具有公式、理念和定理等晦澀的知識點(diǎn),加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,因此尤其需要教學(xué)輔以有趣、高效的教學(xué)方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但是我國的部分?jǐn)?shù)學(xué)教師,拒絕創(chuàng)新教學(xué)方法,仍舊以傳統(tǒng)教育模式進(jìn)行教學(xué),長此以往將會使學(xué)生喪失對高數(shù)的熱愛,也降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果。并且最值得注意的是,由于知識教育能力不同差異,教師往往忽視了學(xué)生的理解能力,以為學(xué)生亦如自己一般可以快速的理解高數(shù)的重難點(diǎn)。實(shí)則不難,任何學(xué)科的學(xué)習(xí),都是由入門的積累,再到精通的掌握要點(diǎn),多數(shù)學(xué)生在初步涉獵高數(shù)時,往往對對其存在著挫敗感,因此尤其需要教師耐心細(xì)致的講解。不甚理想的是,教師在高數(shù)教學(xué)課堂中,對簡單的知識點(diǎn)長篇累牘,引起了學(xué)生的不耐煩心理;而對真正難度大的知識點(diǎn),卻是一筆帶過,使學(xué)生無法真正掌握高數(shù)的精髓,這樣陳舊的教學(xué)方法,造成了教學(xué)成果的事倍功半。

      2.缺乏完善的教學(xué)設(shè)備

      據(jù)調(diào)查得知,我國大中小學(xué)的教學(xué)方式,仍舊是以教師在黑板上書寫課本知識為主,使用“板書”這樣的教學(xué)方式,在教師用粉筆書寫的過程中,就已經(jīng)在無形中浪費(fèi)了較多教學(xué)時間。并且教師在板書時,往往字跡過于潦草,使學(xué)生難以辨認(rèn),加大了學(xué)生的理解難度,不利于學(xué)生當(dāng)場吸收課堂知識,尤其是復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式,更不適合用板書形式呈現(xiàn)出來。但由于受到地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平和教學(xué)內(nèi)容的制約,我國多數(shù)院校無法引進(jìn)完備的多媒體設(shè)備和計算機(jī)信息技術(shù),造成了較低的教學(xué)成果,影響了教學(xué)的進(jìn)度。當(dāng)然不排除部分學(xué)校擁有著優(yōu)良的教學(xué)設(shè)備和輔助工具,但存在著教師不愿意用課前時間制作課件、不會使用教學(xué)設(shè)施等不良情況的發(fā)生。

      二、建模思想在高數(shù)教學(xué)中的重要性分析

      1.高數(shù)建模思想概要

      具體來說,數(shù)學(xué)建模是一種系統(tǒng)化、邏輯化的學(xué)習(xí)過程,在開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動時,需要運(yùn)用到分析、理解、拆分和聯(lián)結(jié)等教學(xué)技巧[2]。數(shù)學(xué)建模思想是類似形象化和抽象化的概念,那么也就是說,教師在教學(xué)時,并沒有固定的教學(xué)模式可套用,只能依據(jù)個人的理解和創(chuàng)新能力,將建模思想與高等數(shù)學(xué)結(jié)合起來。但建模思想的應(yīng)用,卻可以教會學(xué)生用不同的方法去解答同一題,拓展了學(xué)生的解題思路,為今后更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),墊下了扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此若將建模應(yīng)用到高數(shù)中,無論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該打破固有思維模式的桎梏,敢于對傳統(tǒng)知識進(jìn)行宣戰(zhàn),提升自身的想象力的創(chuàng)造力,創(chuàng)新出更靈活、多變的解題方法。

      2.高數(shù)建模的意義

      高等數(shù)學(xué)是理工類學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門學(xué)科,進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,而建模的應(yīng)用則在教學(xué)過程中,發(fā)揮著重要的作用。近些年來,以建模為核心的數(shù)學(xué)賽事及教學(xué)活動逐漸在國內(nèi)興起,其目的旨在將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)的廣闊空間,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣,并以此培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新能力。眾所周知,不同于其他基礎(chǔ)學(xué)科,高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是較大的,而高數(shù)又是每一位學(xué)生必修的課程,但并非每位學(xué)生都能很好的掌握高數(shù)這門學(xué)科,那么建模的應(yīng)用,就能讓學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí),提高解題的速率。除此之外,將建模引進(jìn)教師的教學(xué)課堂中,還能營造輕松愉悅的課堂氛圍,提高教師與學(xué)生之間的交流互動頻率,讓教師可以及時掌握到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度,從而調(diào)整上課進(jìn)度。

      三、如何將建模融合進(jìn)高數(shù)教學(xué)課堂中

      1.建模與數(shù)學(xué)公式的結(jié)合

      高等數(shù)學(xué)是一門數(shù)字的學(xué)科,公式便是這門數(shù)字科學(xué)的核心思想[3]。每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,都免不了要套用公式解題,只有完全理解了公式的應(yīng)用,而不是死記硬背,才能在做數(shù)學(xué)題時,找出最完美的解題方式,那么數(shù)學(xué)公式的重要性便不言而喻了。經(jīng)過調(diào)查得知,我國的高等院校的學(xué)生,在學(xué)習(xí)高數(shù)時,往往都是選擇背誦的方式,而不是采取理解記憶的方式,因此很容易造成對公式的錯誤應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)時,教師要重點(diǎn)講述建模的應(yīng)用和作用,并且將例題與建模結(jié)合起來做出示范,之后向?qū)W生闡述建模解題的技巧。當(dāng)然,讓學(xué)生親自動手建造數(shù)學(xué)模型,更能提高學(xué)生的探究能力。大多數(shù)學(xué)生曾闡明,微積分中泰勒公式定理是高數(shù)中最難掌握的一個知識點(diǎn),這是因?yàn)橐詫W(xué)生現(xiàn)階段的知識水平,無法做到真正將泰勒公式應(yīng)用到融會貫通的地步,并且多數(shù)學(xué)生對為何要學(xué)習(xí)泰勒公式感到困惑,從而失去了學(xué)習(xí)的興趣。對此,教師可將建模與泰勒公式結(jié)合起來教學(xué),比如:第一,在課前先闡述清楚學(xué)習(xí)泰勒公式的意義所在,確保學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)興趣。第二,采取實(shí)驗(yàn)教學(xué)法,讓學(xué)生學(xué)會使用教學(xué)軟件制作數(shù)學(xué)程序,并制作反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)值表[4]。最后,讓學(xué)生將建模與泰勒公式結(jié)合起來,加深對知識點(diǎn)的理解掌握,逐漸形成建模與公式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。

      2.建模與例題的結(jié)合

      講解經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題,是當(dāng)前教師們最普遍使用的一種教學(xué)方式,通過例題的講解,幫助學(xué)生歸納總結(jié)出這一類題型的解題思路,無疑是提高學(xué)生的解題速度。那么,將建模與例題結(jié)合起來向?qū)W生講解,亦是一種高效率的教學(xué)模式,可以促進(jìn)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生在充分理解基礎(chǔ)知識后,教師可慢慢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用建模方式解題,在數(shù)學(xué)模型的輔助下學(xué)習(xí)。在高數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,很多的數(shù)學(xué)例題的講解都需要建模的參與,教師可以在各類數(shù)學(xué)題中,選取出最有代表性的題目,用數(shù)學(xué)建模的基本方法進(jìn)行解題,把機(jī)理分析與測試分析結(jié)合起來,確定出模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)。就比如:在微分方程中,教師將講完初等解法后,就需要應(yīng)用到指數(shù)增長模型、阻滯增長模型和線性規(guī)劃模型等,對學(xué)生進(jìn)行例題的分析、模擬[5]。又比如在講解“航行問題”時,就需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模,從而向?qū)W生直觀的展示出,如何快速、準(zhǔn)確的解答出航行類問題。只有教師多將例題的解析與數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來,學(xué)生才能在掌握理論知識的前提下,將抽象化的理論要點(diǎn)與實(shí)際問題結(jié)合起來,從而提高解題的速率和準(zhǔn)確率。

      3.數(shù)學(xué)模型競賽

      一九九二年,是建模競賽的創(chuàng)辦時間,而在歷經(jīng)二十多年的變革中,建模競賽已經(jīng)成為了全國性賽制,備受教育學(xué)家和高校的矚目,也正是因?yàn)榻8傎惖呐d起,才引起了各界對數(shù)學(xué)模型的注意。高數(shù)建模比賽要求學(xué)生在具備強(qiáng)大的知識儲備的前提下,亦對要求其有較高的動手操作能力。學(xué)生在參加建模競賽時,不僅可以調(diào)動自身對高數(shù)學(xué)習(xí)的積極性,同時提升自身的思維探究能力,因此,建模競賽在學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長過程中,起到了積極作用[6]。對此,教師要從學(xué)生的數(shù)學(xué)水平出發(fā),鼓勵高數(shù)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生,積極參加建模競賽,而教師亦需要給予學(xué)生一定的幫助,和學(xué)生一起面對并且解決比賽中遇到的問題。

      五、結(jié)束語

      總的來說,將建模思想應(yīng)用到高數(shù)教學(xué)課堂中,不僅可以幫助學(xué)生拓寬其解題的思路、逐漸培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力,并且讓學(xué)生學(xué)會從不同角度去看待問題,從而創(chuàng)新出多種解題方式。因此,在高等課堂上,開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式,是利大于弊,并且具有一定積極作用的。雖說我國的建模方式教學(xué),仍存在許多的不足之處,但只要高等院校的數(shù)學(xué)教師們,對此問題進(jìn)行深入的探究,并創(chuàng)新出一套符合我國數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的方法,再加上學(xué)生的積極配合,相信應(yīng)用建模方式的教學(xué)手段,一定會變得更為純熟。

      參考文獻(xiàn):

      [1]淺析融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].何正風(fēng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2015.

      [2]數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用初探[J].鐘若丹.陜西教育(高教).2015.

      [3]在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].劉合財.貴陽學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版).2013.

      [4]關(guān)于高師院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].孫娓娓,唐劍,王志剛,張開銀.陰山學(xué)刊(自然科學(xué)版).2015.

      [5]高等數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化理論的思考[J].唐亞娜.佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報.2016.

      [6]基于學(xué)生差異發(fā)展專業(yè)服務(wù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].閆保英.山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報.2017.

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