核心素養(yǎng)下“說數(shù)學”運用于個別輔導的案例研究

【摘 要】 個別輔導是數(shù)學教學的常規(guī)工作.如何提高個別輔導的效果、促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，很值得研究.論文在概述核心素養(yǎng)和數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎上，運用案例研究法對在個別輔導中實施“說數(shù)學”展開了探究，得出了結(jié)論：“說數(shù)學”能促進學生的數(shù)學素養(yǎng)水平的提高；“說數(shù)學”有助于學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的達成；“說數(shù)學”有助于提高學生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；說數(shù)學；個別輔導；案例.

1 引言

“任何較為復雜的實踐活動都不可能通過簡單套用某一現(xiàn)成的理論就可獲得成功；恰恰相反，由于對象與情境的多元性與復雜性，所有的實踐不可能被完全納入任何一個固定的理論框架”，“我們應更加重視‘實踐性智慧”，“借助于案例進行思維”，“作為反思性實踐者，應當高度重視案例（包括正例和反例）的分析與積累，并能通過案例的比較獲得關(guān)于如何從事新的實踐活動的重要啟示”[1].個別輔導是數(shù)學教學的常規(guī)工作.如何提高個別輔導的效果、促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，很值得研究.因此，本文選取案例研究法對數(shù)學個別輔導進行探究.

1.1 “說數(shù)學”的界定

“說數(shù)學”是數(shù)學交流中的口頭交流形式.“說數(shù)學”是指個體用口頭表達自己對數(shù)學問題的具體認識、理解，解決數(shù)學問題的思路、思想和方法以及數(shù)學學習情感、體會等的數(shù)學學習活動，包括“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”等環(huán)節(jié).它們分別是指口頭表達具體的數(shù)學知識，個體解決某數(shù)學問題的過程，口頭表達個體對數(shù)學問題解決的過程和結(jié)果的不同看法，個體探究某數(shù)學問題后的情感與體會[2].

1.2 數(shù)學核心素養(yǎng)

“數(shù)學核心素養(yǎng)可界定為個體在數(shù)學學習實踐活動中所形成的、在各種社會生活情境中積極運用數(shù)學知識和數(shù)學思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數(shù)學應用價值，實現(xiàn)自身與社會持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長性的相關(guān)數(shù)學素養(yǎng).這些素養(yǎng)涉及數(shù)學知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等多個方面”[3].六個數(shù)學核心素養(yǎng)分別是數(shù)學交流、數(shù)學推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學建模.“數(shù)學交流”是頂層的基礎性目標，即學生通過數(shù)學學習過程，能夠掌握基本的數(shù)學符號、語言，并能正確地選擇和使用數(shù)學符號語言，通過口頭、圖表或是書面的方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當?shù)臄?shù)學術(shù)語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自不同文化背景下的數(shù)學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論，在主動構(gòu)建論據(jù)與他人交流的同時逐步形成批判性思維[3].

看到她的解答，我很吃驚，想不到將角進行轉(zhuǎn)化真的能做出來.此時，我看完解法2后馬上說：“真的可以哦！你很厲害??！我剛才的想法是錯誤的！”憑我的工作經(jīng)驗，我覺得這是一個“說數(shù)學”的好機會，讓這個兩年前我任教過的學生“說數(shù)學”.我對學生L說：“你的解答很好！你能告訴我這道題考查什么知識嗎？”（“說知識”）學生L看著解答說：“如果用你的做法來做第（1）小題，那就考查余弦定理、正弦定理，第（2）小題考查基本不等式，求三角形的面積的最值.”“對，很好！你現(xiàn)在看來，這道題的解答步驟是怎么樣的？”我繼續(xù)問.學生L看著解答，不是很順暢地說：“我認為，第一步是，看到題目的條件之后，要選擇到底要用正弦定理，還是用余弦定理；第二步是，將題目條件的sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC化簡；第三步是，想辦法得到有一個內(nèi)角是90°或者邊長符合勾股定理.第（2）問呢？是求面積的最大值，肯定先要將面積表示出來，那就用S=12absinC=12acsinB=12bcsinA了.”接著我說：“說得很好的！不過我覺得思路上可以更加優(yōu)化.我們審題時，要將題目條件和問題聯(lián)系起來.就第（1）小題來說，我們應先看問題：證明△ABC為直角三角形.要證明一個三角形是直角三角形，其方法有兩種：一是證明其中一個內(nèi)角是直角，二是證明其邊長符合勾股定理逆定理.這時候，再看題目條件適合我們選擇哪一種方法.” 學生L滿意地點頭.我接著再問：“你自己在之前做這道題時，遇到了什么困難?。俊保ā罢f體會”）學生L害羞地說：“我平時做三角解答題，在選擇用正弦定理還是余弦定理上不熟練，有時也會計算出錯.對于這道題的第（2）小問，我完全不知道如何入手，無法將S=12absinC和a+b+c=1+2聯(lián)系起來，卡住了.”我追問學生L：“你現(xiàn)在對這習題的解題思路和具體解答清楚了嗎？還有什么不懂的嗎？” 學生L回答：“沒有了.老師，我覺得我剛剛做的將角轉(zhuǎn)化的解法好像有一個規(guī)律.我想說一說，你看對不對？”我馬上贊許地回答：“好啊.你說吧”.她很高興地說：“sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC有三個角，我覺得就是要將其中一個消掉，我剛才是用A+C來代替B，后來也用到B+C來代替A.如果不是這樣，真的可能做不出來.”我十分高興地說：“太好了！你說得很對.在數(shù)學解題中，消元是十分常見的解題思路.以后要繼續(xù)加油學習數(shù)學哦！”

3 案例分析與討論

“說數(shù)學”作為一種口頭數(shù)學交流形式，在數(shù)學個別輔導中也可實施，對促進和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)具有獨特作用.

3.1 “說數(shù)學”能促進學生的數(shù)學素養(yǎng)水平的提高

“促進學生科學核心素養(yǎng)的整合發(fā)展，是當前科學教育實踐和科學教育研究的共同期待”，“真正的科學（包括數(shù)學）學習過程是復雜的，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展是多個因素交互作用的結(jié)果，往往是在某一主題下融合多個關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，某一關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要在多個主題下以不同的側(cè)重點反復進行.”[4]

按照學生獲得的先后順序和難易程度，數(shù)學素養(yǎng)的表現(xiàn)水平可以由低到高分成3個層次：數(shù)學知識與技能、數(shù)學過程與方法、數(shù)學情感態(tài)度價值觀.以數(shù)學素養(yǎng)提高為目的的數(shù)學教育，要求學生理解基本的數(shù)學概念和原理，具備一定的運算、抽象、推理能力，能運用數(shù)學解決問題，會用數(shù)學語言來表達和交流，形成良好的數(shù)學情感態(tài)度價值觀[5].素質(zhì)與素養(yǎng)密切相關(guān).素質(zhì)是指人的先天遺傳特質(zhì)和后天形成的能力，含有先天遺傳特質(zhì)的成分，而素養(yǎng)主要是靠后天的學習實踐活動形成的，也就是說，素質(zhì)中有些東西是不可教的，也不可學的，而素養(yǎng)是可以培養(yǎng)的[5].

在上述案例中，女學生L在做習題1時存在困難，來找我答疑.我在與她交流的過程中，抓住了“說數(shù)學”的契機，要她獨立完成解法2，促使她強化了三角恒等變換的知識復習，加深對化歸與轉(zhuǎn)化思想的認識.通過我的多次提問（啟發(fā)誘導），女學生L都給予了及時回答（“說”）.她的回答既有知識層面的，也有技能層面的，還有感想體會（情感態(tài)度與價值觀）層面的.如此的“說”改變了傳統(tǒng)的答疑就是“老師提供解答”的形式，是在師生互動交流之中完成了答疑，喚醒了學生對知識的記憶，實現(xiàn)了知識的鞏固、轉(zhuǎn)化、遷移以及應用，能促使學生對習題所考查的知識與技能有更深刻的認識，促進學生回顧解題的過程與運用到的方法，還有激發(fā)了學生的數(shù)學學習興趣，增強學好數(shù)學的自信心.把“說”和“寫”相結(jié)合，如此處理一道題的答疑，考驗教師的教學智慧，不是枯燥的知識傳授，而是通過教師的啟發(fā)誘導，使得學生回顧解題過程與方法，形成良好的情感態(tài)度價值觀，促進了女學生L的數(shù)學素養(yǎng)的提高.

因此，“說數(shù)學”不僅關(guān)注數(shù)學知識，還關(guān)注數(shù)學學習過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)水平.

3.2 “說數(shù)學”有助于學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的達成

學生的數(shù)學推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學建模等情況光靠書面解答能全面反映出來嗎？不能！學生對數(shù)學本質(zhì)的理解、對數(shù)學概念結(jié)構(gòu)的把握、對數(shù)學學習的態(tài)度和信念、對數(shù)學精神與思想和方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學思維的掌握與運用等并非僅僅通過紙筆測驗可評價的.光看上述學生L的解法二，我們能看得出她的數(shù)學推理、運算能力水平，但無法了解她的數(shù)學學習態(tài)度、信念等.“說數(shù)學”屬于出聲思維方式，是“與他人互動”和“與自我互動”相結(jié)合的學習方式.老師通過學生L的“說數(shù)學”，在互動中能較好地了解到她的學習情感態(tài)度與信念.“說數(shù)學”是傳統(tǒng)的紙筆測驗評價的有效補充，通過口頭方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當?shù)臄?shù)學術(shù)語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自他人（老師）數(shù)學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論（“說異見”），在主動構(gòu)建論據(jù)與他人交流的同時逐步形成批判性思維，能有助于學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的達成.

3.3 “說數(shù)學”有助于提高學生的核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)主要是指一個人成功應對實際生活中某種活動或行為所需要的“勝任力或競爭力”，它是由完成該種活動或行為所需要的知識、技能、態(tài)度等多種素質(zhì)要素構(gòu)成的綜合性素質(zhì)或整體性素質(zhì)[6].當今社會要求人具有較好的綜合素質(zhì)，其中交流能力特別重要.數(shù)學教學不僅是數(shù)學學科知識的傳授，也需發(fā)揮積極的育人功能，為培養(yǎng)全面發(fā)展的現(xiàn)代人做出應有貢獻.數(shù)學學習過程有時會因數(shù)學知識的抽象性、嚴謹性等特點而讓學生感到枯燥乏味.其實，只要學生對自己的學習情況“敢于交流、懂得交流、善于交流”，那他們就會學得開心，學得有勁，信心百倍，增強數(shù)學學習興趣.學生應該在數(shù)學學習中鍛煉和提高綜合素質(zhì)，不僅是懂得解題.書面解題是數(shù)學學習的一種方式，但不是全部.“說數(shù)學”也是數(shù)學學習方式之一.素養(yǎng)是可以后天培養(yǎng)的[5].因此，數(shù)學教師應通過數(shù)學教學承擔起培養(yǎng)和提高學生核心素養(yǎng)的責任.

在上述案例中，學生L在看了我的現(xiàn)場解答之后，在我的引導下“說數(shù)學”，反應很敏捷，口頭表達順暢且有條理，準確性高，思維活躍.這充分表明學生L對習題1在解法1的學習的基礎上，有了較深刻的認識，能在很短的時間里想到解法2，這是不容易的.能在我面前流利地“說知識”、“說過程”、“說體會”，說明學生L在數(shù)學學習中“敢于交流、懂得交流、善于交流”，具有積極的數(shù)學學習情感.數(shù)學個別輔導（答疑）較多是“學生問，老師答”，老師給出的往往是書面解答，較少口頭解釋，極少關(guān)注學生的問題解決過程、體會等，至多就是老師談談自己是如何想到解題思路的，提提解題的注意事項.可是，個別輔導應該是師生個體之間交流互動的最佳時機.教師應該把握契機，提高學生的數(shù)學交流能力，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).這樣，才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學教學的育人功能.

4 結(jié)束語

基于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新一輪課程改革正在拉開帷幕.如何通過數(shù)學教學，基于數(shù)學學科特點，提高學生的核心素養(yǎng)，值得深入研究.以上基于核心素養(yǎng)視角，采用案例研究法對“說數(shù)學”活動展開了探究.數(shù)學核心素養(yǎng)到底應如何界定、劃分，有哪些培養(yǎng)策略目前學術(shù)界還在討論.以上探討僅是我在學習、整理了部分文獻資料的基礎上，結(jié)合高三數(shù)學復習實踐所作的一些思考.從核心素養(yǎng)視角反思、探究數(shù)學教學實踐，應是每一個數(shù)學教育工作者的義務與責任.面對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育改革大背景，立足自身的教學實踐，應做出怎樣的努力，如何更好地迎接、實踐和探究新一輪課程改革，值得全體數(shù)學教育工作者認真思考.總之，“說”是伴隨學生終身的一種交流方式；“說數(shù)學”能很好鍛煉和提高學生的核心素養(yǎng).

參考文獻

[1] 鄭毓信.課改背景下的數(shù)學教育研究[M].上海：上海教育出版社，2012，8：109-111.

[2] 鐘進均.基于語言學視角的“說數(shù)學”探究[J].數(shù)學通報，2013，52（3）：11.

[3] 李星云.論小學數(shù)學核心素養(yǎng)的構(gòu)建--基于PISA2012的視角[J].課程·教材·教法，2016（5）：72-78.

[4] 郭玉英，姚建欣.基于核心素養(yǎng)學習進階的科學教學設計[J].課程·教材·教法，2016（11）：64-70.

[5] 何小亞.學生“數(shù)學素養(yǎng)”指標的理論分析[J].數(shù)學教育學報，2015，24（1）：13.

[6] 林崇德.對未來基礎教育的幾點思考[J].課程·教材·教法，2016，36（3）：3.

作者簡介

鐘進均（1977—），男，廣東茂名人，數(shù)學中學高級教師，教育碩士，華南師范大學和廣州大學校外研究生導師，廣州市名教師，廣州市中小學骨干教師，在省級以上刊物公開發(fā)表論文40多篇，其中7篇被人大復印資料全文轉(zhuǎn)載，主要從事中學數(shù)學教學研究.