劉振芬

摘 要：模型思想是構(gòu)建實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的重要途徑。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，分析了模型思想的內(nèi)涵及其在教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)，探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的實(shí)施策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，還要使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。模型思想作為數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的重要途徑，也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)綜合能力的重要方法，對于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、終身發(fā)展具有重要作用。但是，受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對于模型思想沒有給予足夠重視。很多教師只注重講授教材知識，而對于其中蘊(yùn)含和體現(xiàn)的模型思想沒有深入挖掘，學(xué)生對于模型思想了解很少。這導(dǎo)致很多學(xué)生雖然公式、定理記得很牢，但遇到靈活性較強(qiáng)的題目卻不會做，究其原因在于沒有掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)是來源于生活同時(shí)又服務(wù)于生活的，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活連通。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想是十分必要的。

一、模型思想的內(nèi)涵及其在初中數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)模型是按照研究對象的特點(diǎn)和規(guī)律運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法來反映事物內(nèi)部關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式。廣義的數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)，狹義的數(shù)學(xué)模型是指在特定問題或事物系統(tǒng)中提煉出的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。簡單來說，數(shù)學(xué)模型就是將生活數(shù)字化，用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題。數(shù)學(xué)模型思想就是指借助數(shù)學(xué)模型的建立來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教材中，模型思想體現(xiàn)在以下方面：一是反映現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的方程模型，在此類問題中要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定未知數(shù)和相等關(guān)系，同時(shí)還要驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)際問題是否相符。二是表達(dá)實(shí)際問題中便利之間關(guān)系變化的函數(shù)模型，通過分析函數(shù)關(guān)系初步預(yù)測變量的變化規(guī)律來解決實(shí)際問題。三是三角與幾何模型，在測量、工程、臺風(fēng)、航海等應(yīng)用性問題中常常涉及幾何模型。四是不等式模型，針對現(xiàn)實(shí)生活中難以確定的問題計(jì)算變量的變化范圍。五是統(tǒng)計(jì)模型，例如根據(jù)抽查樣本確立統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)用樣本估計(jì)總體。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的實(shí)施策略

（一）在生動的情境中感受模型思想

針對初中數(shù)學(xué)知識較為枯燥抽象的特點(diǎn)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來創(chuàng)設(shè)生動具體的教學(xué)情境，通過營造形象化的教學(xué)氛圍搭建起數(shù)學(xué)知識與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之間的橋梁，從而拉近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的距離。對于數(shù)學(xué)模型思想的滲透，教師應(yīng)從學(xué)生感興趣的生活場景或者話題入手，通過運(yùn)用鮮活的生活素材讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型與生活的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受模型思想的重要性。例如，可以結(jié)合商場促銷現(xiàn)象、家庭電費(fèi)計(jì)算等現(xiàn)實(shí)問題讓學(xué)生感受模型思想的應(yīng)用。

（二）在主動探究知識過程中構(gòu)建模型

學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，只有讓學(xué)生主動參與知識的形成和發(fā)展過程，在自主探究中構(gòu)建模型，逐步發(fā)展模型思想。在教學(xué)過程中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程，真正經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，通過自主探究來主動分析、積極思考，深刻理解概念、定理的推導(dǎo)過程，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去構(gòu)建模型，得出自己的結(jié)論，并將結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題之中。在這樣一個(gè)實(shí)際構(gòu)建和應(yīng)用模型的過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到充分體現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也得到有效提高。例如針對商場的打折促銷，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的情境和數(shù)據(jù)來找出等量關(guān)系，構(gòu)建方程模型。

（三）在靈活運(yùn)用中深化模型思想

應(yīng)用于實(shí)際問題是數(shù)學(xué)型思想的核心所在。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷模型的構(gòu)建過程，還要讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用模型思想，解決具體問題，在自己的實(shí)際操作和具體分析中形成深刻的認(rèn)知。例如，在教學(xué)“全等三角形的性質(zhì)”時(shí)，可以讓學(xué)生自己動手去測量生活中的實(shí)際物品，通過自己測量數(shù)據(jù)、搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)真正融入學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)學(xué)思想的實(shí)際價(jià)值，不斷提高數(shù)學(xué)綜合能力。

（四）在總結(jié)反思中鞏固模型思想方法

總結(jié)反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和途徑，在模型思想的教學(xué)中，教師要針對學(xué)生的思維疑點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，不斷引導(dǎo)學(xué)生對不同的知識點(diǎn)進(jìn)行類比分析，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象分析本質(zhì)，真正抓住問題的重點(diǎn)。同時(shí)教師要幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識體系。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤模型，教師要及時(shí)予以指正，防止學(xué)生形成思維定式，影響日后的學(xué)習(xí)。對于建立的模型，也要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中不斷修改、完善，從而不但鞏固模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

總之，模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力具有積極作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重模型思想在課堂中的滲透，采取多樣化的教學(xué)方法來呈現(xiàn)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建模型的過程中分析和解決實(shí)際問題，不斷提高數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡瓊瓊.初中數(shù)學(xué)模型思想及其教學(xué)研究[D].溫州大學(xué)，2016.

[2]康騫月.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想的策略研究[D].陜西師范大學(xué)，2016.

編輯 魯翠紅