淺談“雞兔同籠”問題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

黃雄莉

摘 要：“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展、對(duì)世界文化的一大貢獻(xiàn)。“雞兔同籠”問題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是多角度的。作者結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)，以“雞兔同籠”為例，談?wù)勅绾卧谟邢薜恼n堂內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)問題的思想內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“雞兔同籠”；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-05-02

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)能力是智力的核心，而數(shù)學(xué)是一門思維能力很強(qiáng)的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來。

二、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)思維的自發(fā)性

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，為學(xué)生提供思維的材料和思維的框架，有利于學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自發(fā)性。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了雞和兔互相模仿的故事。

師：雞覺得兔子四條腿走路很威風(fēng)，想學(xué)兔子走路。如果雞把翅膀也當(dāng)成腿，1只雞學(xué)兔子，地上多了幾條腿？

生：2條腿。

師：兔子覺得雞昂首挺胸走路的樣子很可愛，抬起兩條腿學(xué)雞走路。1只兔學(xué)雞，地上少了幾條腿？

生：2條腿。

師：如果少了8條腿，有幾只兔在學(xué)雞？

生：4只。

師：你是怎么想的？

生：1只兔學(xué)雞，少了2條腿。一共少了8條腿，就有4個(gè)2。8÷2=4（只）。

師：2是什么意思？

生：一只兔子裝成一只雞少了2條腿，4-2=2（條）。

教學(xué)信息的輸入，需要講究一定的教學(xué)策略，在合宜的環(huán)境下調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知潛能，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維自發(fā)性的養(yǎng)成。

三、關(guān)注過程，培養(yǎng)思維的多維性

數(shù)學(xué)課堂上教師采用的教學(xué)方法，應(yīng)該力求符合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次和知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)的探索欲望，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的多維性。

1.數(shù)形結(jié)合，相得益彰

在教學(xué)中，教師如果能通過圖形的演示，幫助學(xué)生建立表象，就有利于學(xué)生逐步掌握知識(shí)。在感性素材的基礎(chǔ)上加以抽象和概括，有利于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！半u兔同籠”對(duì)于基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難。為此，筆者滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，采取畫圖和擺小棒的方法來幫助學(xué)生理解。

畫圖法：引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)圓圈代表1個(gè)頭，2條直線代表2條腿。先畫8個(gè)圓圈代表8只雞，每只雞畫2條腿，這樣就有16條腳，少了10條腿；再把其中的幾只雞每只添上2條腿就變成了兔，所以有5只兔、3只雞。有些學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，教師可以事先準(zhǔn)備好小棒和圓圈圖，讓學(xué)生采用擺小棒的方法來理解。通過畫圖法和擺小棒的方法把抽象的知識(shí)直觀化，學(xué)生很快就理解了這種方法。

畫圖法為學(xué)生理解與掌握算式法做了很好的鋪墊，學(xué)生清楚掌握了畫圖法的含義后，理解算式法便不難。畫圖法以圖形的形式解決了雞兔同籠問題，列式只是給圖形配上了解說詞。畫圖法與列式法同時(shí)是以假設(shè)作為基礎(chǔ)，如果教師充分認(rèn)識(shí)到這兩種方法的融通性，舍得在畫圖法上花一些時(shí)間，在算式法上學(xué)生將會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，那么教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)將很容易實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過程步步深入，思維也層層拔高，這樣學(xué)生不但掌握了知識(shí)，而且學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。

2.辨析明理，水到渠成

數(shù)學(xué)直觀和合作探究有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生展開思維，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，一起合作探究互相交流，把感知和動(dòng)作聯(lián)系起來有利于建立數(shù)學(xué)表象，形成知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生分析比較，留下數(shù)學(xué)思維的痕跡，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律尋找最佳的方法，使得知識(shí)的形成過程生命化。下面為具體教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：畫圖法、列舉法解決了我們的數(shù)學(xué)問題，如果數(shù)字不斷在增大，數(shù)據(jù)在增多，你們覺得畫圖法、列舉法方便嗎？為此，我們還能用什么方法來解決呢？在小組里面討論。

（1）列舉法（如下表所示）。

（2）畫圖法：

雞： 兔：

（3）假設(shè)法：先假設(shè)全是雞：8×2=16（條），26-16=10（條）；則兔：10÷（4-2）=5（只），雞：5-2=3（只）。

不難發(fā)現(xiàn)這些方法相互驗(yàn)證、相互啟發(fā)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的思維。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的分析、比較、調(diào)整的過程中，學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，完成了知識(shí)的建構(gòu)，形成了新的知識(shí)平衡，從而達(dá)到了優(yōu)化教學(xué)過程的目的?？梢?，教師可在課堂中滲透化繁為簡(jiǎn)、猜想假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，掌握用“雞兔同籠”問題來解決日常生活的問題。

四、解決問題，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指學(xué)生善于從表象中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，即“證雖在表，而源本于里?！睂W(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在解決問題的過程中，教師在呈現(xiàn)解決問題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生抓住核心問題，揭示問題的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在繁雜的數(shù)學(xué)問題中找到解題策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。如下實(shí)際問題：

師：儲(chǔ)錢罐中只有5角與1角的硬幣，老師想從中夾出一枚硬幣，你們覺得夾出誰的可能性比較大？

生：看1角多還是5角多，哪種錢多，夾出的可能性就大。

師：同學(xué)們真是善于思考與動(dòng)腦。如果告訴你存錢罐中有8個(gè)5角與1角的硬幣共32角，你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來求1角和5角各有多少個(gè)嗎？

（1）假設(shè)全是1角： 1×8=8（角），32-8=24（角）；則 5角：24÷（5-1）=

6（個(gè)），1角：8-6=2（個(gè)）。

（2）假設(shè)全是5角：5×8=40（角），40-32=8（角）；則1角：8÷（5-1）=

2（個(gè)），5角：8-2=6（個(gè)）。

師：現(xiàn)在你們知道如果夾出一枚硬幣，夾到誰的概率大嗎？

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，在教學(xué)中，教師需要注重教學(xué)策略，多方面、多角度來培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維。良好情境的創(chuàng)設(shè)、知識(shí)形成過程的關(guān)注、解決問題的設(shè)計(jì)都是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。教學(xué)中，學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)需要我們教師持之以恒的堅(jiān)持。

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