黃天澤

【摘 要】數(shù)列知識在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中占據(jù)著重要位置，在高考考試中也占有較高的分值，因此，學(xué)好數(shù)列對高中生而言至關(guān)重要。在面對各種數(shù)列題型時，有各種不同的解題技巧和思路，運(yùn)用正確的方法不但可以提高解題速度，同時還可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題思路；技巧

數(shù)學(xué)數(shù)列屬于一種特殊的函數(shù)，其特殊性主要表現(xiàn)在定義域與值域上面。在解題過程中，學(xué)生應(yīng)視數(shù)列題型規(guī)律，靈活采取相對應(yīng)的解題方法，結(jié)合自身掌握的數(shù)列理論知識，做到活學(xué)活用，有效提升解題效率與解題質(zhì)量。

一、掌握數(shù)列知識，提升學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)學(xué)科屬于高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，而學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件是要掌握各個分項知識點(diǎn)，尤其對于數(shù)列來說，綜合性強(qiáng)，考驗學(xué)生的邏輯思維能力，相比于其他基礎(chǔ)知識，其解題難度大，輻射知識面廣泛，因此高中生應(yīng)該具備極其扎實的數(shù)列基礎(chǔ)知識，才能使輕松完成數(shù)列試題的解題過程[1]。

數(shù)列分為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列以及特殊數(shù)列，而在高中最為常見的類型題，大多屬于等差數(shù)列的范疇，而對于高中生來說，一般的解題方法都是根據(jù)題設(shè)，直接切入主題。比如：數(shù)列{an}滿足a1=1/2，an+1=1/2-an（n屬于正整數(shù)），設(shè)bn=1/1-an，證明{bn}是等差數(shù)列，并求bn和an。

其解題步驟為：an+1=1/2-an兩邊減1得：

（an+1）-1=1/（2-an）-1，再取倒數(shù)整理得：

1/[（an+1）-1]=-1+1/（an-1），

所以，數(shù)列{1/[（an）-1]}是首項-2，公差-1的等差數(shù)列，∴1/[（an）-1]=-n-1，

解得：an=n/（n+1）。∵bn=1/1-an，代入an整理得：bn=n+1，故bn+1=n+2，（bn+1）-bn=n+2-n-1=1，∴{bn}是等差數(shù)列。

類似于一目了然的數(shù)列試題，可以直接利用數(shù)列的基本知識進(jìn)行解題，而在解題過程中，需要的就是扎實的基礎(chǔ)知識。此外，高中的許多試題都是以數(shù)列作為知識背景，所以只有掌握數(shù)列知識點(diǎn)和相關(guān)的解題技巧，才能使數(shù)學(xué)的解題綜合水平得到有效提升。

二、數(shù)列試題的基本解題思路與技巧探析

（一）靈活運(yùn)用解題方法解決通項公式試題

通項公式作為平時考試與高考考試中經(jīng)常碰到的題型，學(xué)生必須靈活掌握解題技巧，而通項公式在數(shù)列試題中所占的比例也很高。通常情況下，針對數(shù)列求和時主要遵照以下三種方法進(jìn)行解題。其一屬于分組求和法，對一些數(shù)列試題，往往采用分組的形式才能求得相對應(yīng)的結(jié)果，在解題過程中一般采取分層的方法對數(shù)列進(jìn)行有效合并。比如：an=bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，就可以采用分組求和法求{an}的前n項和，應(yīng)用分組求合解決相關(guān)的數(shù)列試題可以收到直觀的解題效果，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握起來也相對比較容易[2]。

其二屬于錯位相減法，但是這種方法通常應(yīng)用于一些等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和試題當(dāng)中，比如形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可以計算出結(jié)果，利用這種方法，學(xué)生可以避免許多解題彎路，使解題過程更為直觀，解題思路更為清晰，解題效率更為高效。

其三屬于合并法，這種方法主要是針對平時碰到的一些特殊題型，它所考查學(xué)生的知識點(diǎn)比較多，因此學(xué)生在應(yīng)用此方法時應(yīng)格外注意一點(diǎn)，必須在數(shù)列題型當(dāng)中準(zhǔn)確的找出通項與組合項，這樣可以很快計算出試題的答案。

（二）夯實基礎(chǔ)，提升學(xué)力

遵照《新課改》要求，近幾年，針對高中數(shù)學(xué)各種題型，也出現(xiàn)了許多創(chuàng)新式的解題思路和方法，通過科學(xué)合理的運(yùn)用這些方法，使解題效率得到提高。而數(shù)列屬于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中重要知識點(diǎn)，只有掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識才能學(xué)好數(shù)列，正所謂，基礎(chǔ)不牢，建筑易倒。

而許多高中生在學(xué)習(xí)過程中卻陷入一個誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)列知識過于抽象，不易掌握，哪怕舍棄數(shù)列一個單元的知識點(diǎn)，也不會對數(shù)學(xué)成績造成多大影響，殊不知，從數(shù)列的單元知識之后，所有的數(shù)學(xué)類型題全部結(jié)合數(shù)列展開，而試題的內(nèi)容也全部圍繞著等比、等差數(shù)列求和等，一個關(guān)鍵點(diǎn)掌握不好，后續(xù)的所有數(shù)學(xué)知識點(diǎn)將全部等于形同虛設(shè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也會一落千丈。因此，作為一名高中生，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須夯實數(shù)學(xué)根基，一步一個腳印的接納新的知識，不能急于求成，不能私自冒進(jìn)，不能中途放棄，只要堅持下去，就會有柳暗花明的一天。比如應(yīng)用基本的通項與求和公式進(jìn)行解題，例題如下：設(shè)等差數(shù)列 S1為前n項和，其中n是自然數(shù)，如果S10為15，a2為5，求S5的和。針對這樣的數(shù)列試題，學(xué)生們必須牢牢把握住相關(guān)的基礎(chǔ)公式，靈活運(yùn)用基礎(chǔ)公式解決這個問題，此外，還應(yīng)該了解一些基本的概念，比如公差比的概念、通項中的求和算法的概念等，再將這些公式帶到這個試題當(dāng)中，通過過程計算得出最后結(jié)果，類似于這樣的試題完全是考驗學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握程度。

（三）引用經(jīng)典，借鑒精華

由于數(shù)列試題的復(fù)雜性與抽象性，學(xué)生在解題時，一定要掌握一些典型的數(shù)學(xué)模型架構(gòu)，比如楊輝三角定律等，對這些數(shù)列模型要進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和掌握，在解決相關(guān)的數(shù)列試題時，進(jìn)行合理運(yùn)用，切不可東一下，西一下的胡亂的將模型架構(gòu)運(yùn)用在各種數(shù)列題型當(dāng)中。比如：對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）。對自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）。對于這種題型就可以引入數(shù)列模型，使問題迎刃而解。數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)當(dāng)中，也應(yīng)經(jīng)常督促學(xué)生引用經(jīng)典的模型架構(gòu)，借鑒一些精華的解題事例，對一般題型直接引入基礎(chǔ)知識予以解決，對于特殊題型要記得構(gòu)建相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型架構(gòu)予以解決。當(dāng)學(xué)生在解題過程中遇到一些相近或相似的題型，一定認(rèn)真做好記錄，為以后的解題過程做以參考，進(jìn)而快速解出最后的答案[3]。

一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型架構(gòu)經(jīng)過歷史的考驗與沉淀才逐步形成，它的理論性較強(qiáng)，掌握起來比較復(fù)雜，因此，學(xué)生們應(yīng)該針對特殊題型，予以特殊對待，切不可死板的運(yùn)用一種方法或思路，直觀的解決問題，這樣很容易陷入解題誤區(qū)，給解題過程制造了屏障。

結(jié)束語：

綜上，數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識是對通項公式以及等差中項等知識的歸納與總結(jié)，學(xué)生們在實際解題過程中，首先要掌握數(shù)列的基礎(chǔ)概念和由此衍生的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。平時多注重課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)列基礎(chǔ)知識，為學(xué)好數(shù)列、學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅實基礎(chǔ)。相信隨著各種解題新思路、新方法的應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)列試題也會被學(xué)生們逐一攻克。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸春東.解析高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法及技巧[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2018（11）：68-69.

[2]宋微.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].語文課內(nèi)外，2018（27）：170.

[3]蔣禹明.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].中外交流，2018（27）：190.

（作者單位：長沙市長郡梅溪湖中學(xué)）