毛洋城

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)思想，其思想是將數(shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)，對(duì)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有很大的幫助，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生們理解復(fù)雜知識(shí)的有效方式。本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生對(duì)概念的理解

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生對(duì)于概念的理解，對(duì)于數(shù)學(xué)中一些復(fù)雜的概念，用數(shù)形結(jié)合的思想可以有效的幫助學(xué)生們理解。這里舉例進(jìn)行說(shuō)明。分?jǐn)?shù)在日常生活中接觸的較少，所以部分學(xué)生難以理解分?jǐn)?shù)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，就可以有效幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行理解。老師在黑板上畫(huà)一個(gè)正方體，將正方體平分兩半，一半用藍(lán)色粉筆一半用黃色粉筆涂滿(mǎn)，分?jǐn)?shù)就是把單位一分給幾分，其中藍(lán)色與黃色分別代表1/2，這樣就可以直觀(guān)的向?qū)W生表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義。在這個(gè)例子中，分?jǐn)?shù)的含義比較復(fù)雜，但是在結(jié)合了圖形之后，其含義就顯的直觀(guān)，學(xué)生們理解也更加容易。

（二）數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生們對(duì)于公式的理解

在數(shù)學(xué)中會(huì)有很多變形，一個(gè)表達(dá)式就可能有很多的表達(dá)形式，而數(shù)學(xué)中表達(dá)式數(shù)量又有很多，因此靠死記硬背方式記住所有公式，不僅難度大，而且效果不好。但是這些表達(dá)式的變形只是在形式上不一樣，其本質(zhì)是一樣的。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)公式的理解也很重要。比如對(duì)于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，我們將長(zhǎng)度設(shè)L，寬度設(shè)H，周長(zhǎng)公式可以表達(dá)為H+L+H+L，也可以表示為2H+2L，還可以表示為2（H+L），這個(gè)公式中，前兩個(gè)公式在計(jì)算中運(yùn)用較多，也比較直接，所以學(xué)生們理解容易，但對(duì)于第三個(gè)公式的理解，就顯得有些障礙。這時(shí)老師可以用木棍的形式擺成長(zhǎng)方形，然后通過(guò)木棍向?qū)W生們展現(xiàn)公式的使用。在這個(gè)應(yīng)用中，通過(guò)都圖形的使用，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式直接展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生們理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以形助數(shù)

“以形助數(shù)”其實(shí)指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀(guān)化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的圖形，可避免繁雜的計(jì)算，獲得出奇制勝的解法，以便我們對(duì)其進(jìn)行分析和理解。

例如：教學(xué)“體積”概念。我讓學(xué)生觀(guān)察一塊橡皮和一個(gè)鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)??？又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問(wèn)：那個(gè)大。那個(gè)小？通過(guò)觀(guān)察物體，學(xué)生對(duì)物體的大小有了感性認(rèn)識(shí)。接著我在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加人一塊石頭。學(xué)生觀(guān)察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。

問(wèn)：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行了深入討論。通過(guò)討論交流，學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，我繼續(xù)在盛滿(mǎn)水的玻璃杯里放石子，學(xué)生看到水溢了出來(lái)，然后啟發(fā)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過(guò)討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且學(xué)會(huì)了應(yīng)用概念。

（二）以數(shù)解形

有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。我們可以借助代數(shù)的運(yùn)算，將幾何圖形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數(shù)解形”。

如《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，先出示6、12、8三個(gè)數(shù)字。讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征……學(xué)生通過(guò)小組合作，找出長(zhǎng)方體的特征：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。學(xué)生在理解三個(gè)數(shù)字與長(zhǎng)方體特征之間聯(lián)系后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、柱子的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積。

（三）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)同時(shí)利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，達(dá)到“數(shù)形互譯”，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系以圖形來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，然后再利用圖形來(lái)將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體，接著對(duì)圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析和聯(lián)想，慢慢將圖形譯成算式，從而解決問(wèn)題。如在教“雞兔同籠”時(shí)，題目是雞兔同籠，有20個(gè)頭、54條腿，問(wèn)雞、兔各幾只？對(duì)于此問(wèn)題的解決教學(xué)策略書(shū)上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數(shù)形互譯”法，那么一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生也能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)如下圖：

由圖可明顯看出籠中有7只兔、13只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，那么總共就應(yīng)有40條腿，那么剩余14條腿就

可每?jī)蓷l“按”在雞上變成4條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有14÷（4-2）=7（只），而雞有20-7=13（只），綜合算式就為（54-20×2）÷（4-2）。

從整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中可以看出，“數(shù)形互譯”不但是整個(gè)解決問(wèn)題過(guò)程的體現(xiàn)，而且也體現(xiàn)了學(xué)生將形象思維與抽象思維進(jìn)行協(xié)同運(yùn)作的過(guò)程。有了形象思維的支持，抽象思維就變得非常明了而簡(jiǎn)單，使得解決變得更加容易。

參考文獻(xiàn)

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