運(yùn)用類比法探究圓錐曲線的一類定值問題

丁美娟

【摘要】類比法作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中占有舉足輕重的地位.本文就是從數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)來談?wù)勵惐确ㄔ诎l(fā)現(xiàn)問題研究問題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；研究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比法是最常用、最有效的思維方法之一.類比法是邏輯推理方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這類特征.圓錐曲線在高考難題中排名第二位，很多學(xué)生感覺圓錐曲線無從下手，運(yùn)算量非常復(fù)雜.實(shí)際上，圓錐曲線滿滿都是套路，是偽裝的最好的“難題”.其中有一類定值問題，對其參數(shù)取不同值時，曲線本身的性質(zhì)不變；或形態(tài)發(fā)生某些變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是我們所指的定值問題.圓錐曲線中的幾何量，有些與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題.

本文從學(xué)生熟悉的知識基礎(chǔ)上類比得出圓錐曲線的一類定值問題.學(xué)生可以通過運(yùn)用結(jié)論，提高解決問題的效率，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展.

命題1 在初中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)過圓的知識.如圖1所示，圓弧上任意一點(diǎn)與圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)的連線互相垂直，即斜率的乘積KAP·KBP=-1.

那么在橢圓或雙曲線中這個性質(zhì)是否成立，如果不成立，那么橢圓任意一點(diǎn)與橢圓長軸（或短軸）端點(diǎn)連線斜率乘積是否是定值呢？我們有什么類似結(jié)論？

從學(xué)生熟悉的知識基礎(chǔ)上類比得出圓錐曲線的一類定值問題，學(xué)生可以通過運(yùn)用結(jié)論，提高解決問題的效率，減少學(xué)生對解析幾何的一種恐懼感.進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.