淺談大學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方式

摘要：本文通過對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題進行分析，同時結(jié)合在實際教學(xué)過程中的做法和經(jīng)驗，從五方面對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法給出改進，旨在為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些啟發(fā)和建議。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);問題分析;教學(xué)方法

當(dāng)今社會科學(xué)技術(shù)日新月異，數(shù)學(xué)無論是在工程技術(shù)領(lǐng)域還是在自然社會科學(xué)方面都有著廣泛的應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其理論思想博大精深，學(xué)好它對提高學(xué)生的邏輯思維能力和獨立思考能力有著不可忽視的作用。但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，一方面，很多數(shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)較重，課時安排較為緊張，在有限的時間內(nèi)要讓學(xué)生掌握基本的知識體系，壓力很大;一方面，很多學(xué)生不了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么作用，覺得數(shù)學(xué)課教學(xué)模式單一，內(nèi)容枯燥，只能填鴨式地接受知識。既影響了教學(xué)的質(zhì)量，也抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。針對此種現(xiàn)狀，文章從以下幾個方面入手，改進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式：

一、拉近與學(xué)生的心理距離

在教學(xué)過程中，與學(xué)生形成良好的師生關(guān)系是提高教學(xué)效果的前提。對此，應(yīng)和學(xué)生建立平等的師生關(guān)系。與學(xué)生建立朋友般的關(guān)系有助于讓學(xué)生更愿意接受老師講課的內(nèi)容，在實際教學(xué)中主動聯(lián)系所教班學(xué)生，多與學(xué)生交流學(xué)習(xí)中遇到的問題，分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和心得，與學(xué)生成為亦師亦友的伙伴。通過與學(xué)生的交流，一方面能很快地找到他們學(xué)習(xí)的薄弱點，有利于講課時有針對性地對難點問題講精講細，讓教學(xué)不留死角;一方面可以了解他們?nèi)粘ｊP(guān)心的興趣和喜好，并把這些融入到日常的教學(xué)中，提升學(xué)生上課時的注意力。

二、讓學(xué)生參與教學(xué)的過程

想改變學(xué)生上課只能被動接受知識的模式，就要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生融入到教學(xué)過程中來。在實際教學(xué)中，在每一章節(jié)選取一個最重要的知識點，開始時，先讓學(xué)生學(xué)完本章的內(nèi)容，讓學(xué)生對此章節(jié)要解決的問題和算法的思路有一個整體認識。在此章節(jié)結(jié)束后，利用習(xí)題課的時間，從學(xué)生中選兩到三名不同的學(xué)生上臺給大家授課，可以用自己的方法給大家講授本章知識點。通過實踐發(fā)現(xiàn)，一方面，上臺講課的學(xué)生表現(xiàn)出很高的積極性，他們有的會舉出很生動的例子，有的會制作出很精美的課件，有的還會將算法編成不同的程序給其他同學(xué)演示運行效果;另一方面，聽講的同學(xué)經(jīng)過幾個同學(xué)的講述，加深了對章節(jié)中最重要知識點的印象，而且由于是熟悉的同學(xué)進行講解，他們接受知識的效果都要好了很多;有些學(xué)生還從講課同學(xué)的身上獲得了靈感和鼓勵，主動要求參與之后章節(jié)的講課。

三、合理運用多媒體輔助教學(xué)

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源越來越豐富，合理運動多媒體教學(xué)可以把聲音、圖像、視頻、動畫結(jié)合起來，提高教學(xué)的生動性和學(xué)生對知識接受的效率。

比如在解析幾何的教學(xué)中，運用多媒體課件就可以很直觀地讓學(xué)生們看到復(fù)雜圖形的構(gòu)造，讓立體思維不強的同學(xué)更容易理解講課的內(nèi)容。除此之外，在其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，一些晦澀難懂的概念的講解，也可使用多媒體數(shù)形結(jié)合的思想進行加深理解。比如在高等數(shù)學(xué)的第一章節(jié)中，出現(xiàn)的函數(shù)極限的概念。這個概念很多學(xué)生在首次接觸時很難理解，可以通過一個具體的函數(shù)，通過函數(shù)圖像，在圖形上動態(tài)的顯示出當(dāng)時，函數(shù)值的變化規(guī)律，著重動態(tài)顯示出兩個無限趨近的過程，幫助學(xué)生理解極限的概念。但需要注意的是，運動多媒體教學(xué)時，一是要注意針對不同的教學(xué)對象和時間段調(diào)整課件的內(nèi)容，讓課件更容易被學(xué)生接受;二是要注意控制進度，不要因為多媒體課件是之前做好的，就很快的放過去，沒給學(xué)生留下思考和吸收的時間，影響教學(xué)效果。三是要明白多媒體教學(xué)不是萬能的，還是要配合板書、課堂練習(xí)等其他教學(xué)手段。這樣既不會讓學(xué)生覺得太單調(diào)，也可以更好地發(fā)揮各種教學(xué)手段的長處，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、善用趣味故事吸引學(xué)生

在教學(xué)過程中，我們可以向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家的背景和趣味數(shù)學(xué)故事來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情。數(shù)學(xué)是由無數(shù)數(shù)學(xué)家不斷努力建立起的學(xué)科，是人類文明殿堂的瑰寶。數(shù)學(xué)家很多從小都是聰明過人、才華出眾的人物。可以結(jié)合數(shù)學(xué)定理和教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家的生平故事。比如講到高斯定理時，可以插入高斯8歲時巧妙計算1到100之和的故事;講到歐拉定理時，可以插入歐拉小時候幫爸爸放羊，用同樣多的籬笆材料圍出更大羊圈的故事。通過這些背景故事潛移默化地教育學(xué)生，增強他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。同時，由于數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于我們生活的方方面面，可以用生動有趣的數(shù)學(xué)故事讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，讓他們認識到數(shù)學(xué)不是虛無縹緲的空洞理論，而是一門與我們生活息息相關(guān)且非常實用的學(xué)科。比如在教授概率論和數(shù)理統(tǒng)計這門課時，就可以向?qū)W生講述二戰(zhàn)時期統(tǒng)計學(xué)家通過統(tǒng)計返航飛機上中彈的彈孔位置來決定哪些部位該增加護甲，從而提高飛機防護能力的故事。

五、分配學(xué)生組成互助學(xué)習(xí)小組

班級里總有這樣的學(xué)生，可能因為自制能力較差或是接受知識的速度較慢，而跟不上其他同學(xué)的學(xué)習(xí)進度。這種時候如果放任不管，可能他們就會越來越?jīng)]有學(xué)下去的興趣和動力，成為班級里成績墊底的學(xué)生。對于這種情況，我的建議是將學(xué)生按寢室或成績進行分類，結(jié)成互助學(xué)習(xí)小組，每組不少于三個人。采用先進帶后進的形式，讓學(xué)生一起學(xué)習(xí)、討論，不讓落后的學(xué)生產(chǎn)生孤獨感和無助感，推動他們跟上大部隊的進度。同時，采取獎勵機制，對每次考試總成績較好的小組給予全班通報表揚和平時分加分的獎勵，激勵學(xué)生互幫互助，共同進步。

六、在課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模即立足現(xiàn)實實際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型（偏微分方程、概率模型等），對實際問題進行求解。

數(shù)學(xué)建模是通過假設(shè)和分析，把現(xiàn)實中某一類型的問題化繁為簡，并確定變量和參數(shù)，運用切合這一問題的數(shù)學(xué)定理和規(guī)律，在變量和參數(shù)之間建立一個數(shù)學(xué)關(guān)系式——即數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)模型可用來理解特定的現(xiàn)象，也可以找到解決問題的最優(yōu)解，還可以預(yù)測事情的走向或者物體的變化。數(shù)學(xué)建模的過程就是鍛煉學(xué)生觀察力、邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、條理性的過程。而在教學(xué)過程中，如果我們能結(jié)合不同的課程，選擇合適的問題讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的方式來解決，就能讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在解決實際問題時的作用和價值，感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

如：小賣部賣鮮牛奶的利潤最大化問題。小賣部每天一大早從牛奶廠批發(fā)瓶裝鮮牛奶用于零售，晚上將沒有賣完的鮮牛奶退回。假設(shè)每瓶鮮牛奶的批發(fā)價為x元，零售價為y元，退回價為z元。即，小賣部每賣出一瓶鮮牛奶，可以賺y-x元，退回一瓶鮮牛奶會虧z-x元。如果小賣部每天只購入很少的鮮牛奶，則賺的不多;如一次批發(fā)大量的鮮牛奶，則有可能出現(xiàn)賣不完，退回的鮮牛奶太多而賠錢的情況。讓學(xué)生為小賣部作出合理的規(guī)劃，每天批發(fā)多少瓶鮮牛奶才能獲得最多的收入。學(xué)生通過分析，整理出這樣的邏輯：小賣部賣鮮牛奶的結(jié)果由有賺錢、賠錢和不賺錢三種情況。賺錢的情況下又分為購入鮮牛奶量大于需求量和購入鮮牛奶量小于需求量兩種情況。還有購入鮮牛奶量與最終收益正相關(guān)，但同時顧客對鮮牛奶的需求量又會對鮮牛奶的購入量產(chǎn)生約束，小賣部不可能無限制地購入鮮牛奶，最終還是從實際出發(fā)建立相關(guān)的模型，找到小賣部購入鮮牛奶的最佳數(shù)量。

通過組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的實際應(yīng)用能力，還進一步鞏固了相關(guān)數(shù)學(xué)知識。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模時一定要主義幾個要點：一是引導(dǎo)學(xué)生建模的題目一定要貼近實際，選擇一些學(xué)生日常生活中能看到、接觸到的事物進行建模，這樣既讓學(xué)生覺得生動有趣，又讓學(xué)生能更直觀的理解數(shù)學(xué)模型;二是要循序漸進，先從簡單的數(shù)學(xué)模型入手，逐步增加變量和參數(shù)，過度到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，逐步深入培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，用抽象出的數(shù)學(xué)模型解決生活中復(fù)雜的問題;第三，數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用宜少而精，不能用數(shù)學(xué)建模代替理論知識的教學(xué)，因為數(shù)學(xué)應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)就是掌握扎實的理論知識，否則數(shù)學(xué)建模就像是無根之水，無本之木，無法對數(shù)學(xué)教學(xué)起到應(yīng)有的作用。

七、在專業(yè)課教學(xué)過程中結(jié)合最新研究方向，了解研究的時時動態(tài)。

比如在教授數(shù)理方程課程中，對于偏微分方程的介紹，可以適當(dāng)?shù)囊胱钚碌奶幚砥⒎址匠痰姆椒?數(shù)值模擬。工程問題是基于實際物理問題的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型。這些模型基本可以用帶有邊界條件和初值問題的微分方程表示。在解決實際工程問題中，由于微分方程組的復(fù)雜性，以及難以確定的邊界條件和初值問題，常常不能得到它的精確解。因此，我們需要通過數(shù)值模擬的方法來解決這個問題。

適當(dāng)介紹有限元方法模擬模型。介紹有限元方法優(yōu)點：1、很強的靈活性和適應(yīng)性。2、有限元方法在理論上容易分析，因為有限元基于變分原理，在泛函和函數(shù)空間的理論支持下，很容易進行數(shù)學(xué)分析。3、解的精確度高。4、采用矩陣形式表達，便于編制程序。這樣就可以利用計算機，快速求解問題。同時可以加入計算機編程，實現(xiàn)學(xué)科之間的交叉。

通過具體實例，引入追蹤函數(shù)，檢驗函數(shù)，利用matlab編程解決如下偏微分問題提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理方程這類難度較大專業(yè)課的興趣。

總之，探索通過更多更有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，使越來越多的學(xué)生喜歡學(xué)、學(xué)得會、學(xué)的好。

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作者簡介：

孟宜成，女，漢，碩士學(xué)歷，淮南師范學(xué)院助教，研究方向：交通流模型、數(shù)值模擬、偏微分方程。

基金項目：

安徽高校自然科學(xué)研究重點項目“分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性與若干控制問題研究?”（KJ2018A0470?）。