摘 要：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)追求思維的課堂，安靜的課堂，開放的課堂，文章從數(shù)學(xué)教學(xué)主題的本原性問題切入，以問題解決為主導(dǎo)，對數(shù)學(xué)問題教學(xué)進(jìn)行探索。從教什么和怎么教兩個方面探討小學(xué)數(shù)學(xué)問題教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，促使教師從關(guān)注學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生會學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的長遠(yuǎn)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：本原性問題；問題教學(xué)；高階思維

作者簡介：寧俊玲，廣東省東莞松山湖中心小學(xué)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。（廣東 東莞 523808）

中圖分類號：G424.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2019）01-0055-03

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通常都是與問題相伴的，鄭毓信教授曾提醒老師們應(yīng)當(dāng)特別重視幾個問題：正確處理動手與動腦之間的關(guān)系；努力培養(yǎng)學(xué)生長時間思考的習(xí)慣與能力；幫助學(xué)生學(xué)會反思。

一、問題教學(xué)簡述

學(xué)會思考可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題教學(xué)的樣態(tài)研究以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以課例研究為依托，以本原性問題驅(qū)動學(xué)生思考，使教學(xué)相融，從“解決問題”轉(zhuǎn)向“問題解決”。由此，引導(dǎo)學(xué)生主動探究形成知識的問題結(jié)構(gòu)和認(rèn)知框架，變碎片化學(xué)習(xí)為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變模糊學(xué)習(xí)為可見學(xué)習(xí)，生成一種更開放、更靈活、多線分層并進(jìn)的新的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

1. 什么是本原性問題。教學(xué)中，學(xué)生圍繞問題驅(qū)動，能通過深入探究，不斷完善自己的知識體系。本原性問題直擊數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，指向?qū)?shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識，能夠有效鍛煉學(xué)生思維，提升他們的學(xué)習(xí)能力。

本原性問題有以下特點(diǎn)：①關(guān)注問題的“質(zhì)”，即問題觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這個本質(zhì)，可以指知識、技能，也可以是基本思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)；②有一定的開放性和引導(dǎo)性，能夠?yàn)閷W(xué)生提供獨(dú)立思考與主動探究的空間；③本原性問題相對較綜合，能覆蓋不同層次的學(xué)生，關(guān)注不同學(xué)生的差異發(fā)展；④少而精：一節(jié)課一般圍繞1～2個（一般為1個，最多2個）本原性問題進(jìn)行研究。由此可知，問題的質(zhì)量與教學(xué)的質(zhì)量息息相關(guān)，它直接影響到學(xué)生的問題解決能力及思維能力的提升，也關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

2. 研究問題教學(xué)的必要性。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中所提的問題多數(shù)是有關(guān)事實(shí)問題、封閉性問題、陳述性問題，甚至是課堂管理性問題，還停留在較低的認(rèn)知水平。此外，還有成串的連問、簡單的碎問、隨意的追問、反復(fù)的強(qiáng)調(diào)。這一現(xiàn)象表明：①教師提問較多，但學(xué)生思考空間不足；②教師提問較散，聚焦重難點(diǎn)不夠；③教師提問模糊，指向性不明確；④教師所提問題缺乏生長性。

在知識以指數(shù)級速度增長的今天，學(xué)生僅僅學(xué)會解決問題很難助力自身未來發(fā)展，只有在會學(xué)的前提下，擁有深度學(xué)習(xí)能力，并自主進(jìn)行問題解決，才能滿足新課標(biāo)的要求。因此，數(shù)學(xué)課堂中的問題應(yīng)該聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注重鍛煉學(xué)生的思維，從而達(dá)成為了不教而問，為了不問而問的目標(biāo)。

二、問題教學(xué)研究的實(shí)踐

為了讓問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮效用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從冗繁走向凝練，從緊張走向舒緩，從膚淺走向深邃，從雜亂走向清晰，筆者從問題驅(qū)動、科學(xué)建模兩個角度對問題教學(xué)的實(shí)施路徑展開研究。

1. 問題驅(qū)動。實(shí)踐證明，以問題驅(qū)動課堂學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的思維長時間處于活躍狀態(tài)，而問題驅(qū)動有效探究的觸發(fā)點(diǎn)一般在新奇處、困惑處、共鳴處、挑戰(zhàn)處、實(shí)用處，以吸引學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)。因此，教師只有清楚學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與認(rèn)知過程中的困惑，才能使課堂學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)行為。筆者以“三角形的三邊關(guān)系”為例，展示如何通過設(shè)置本原問題及子問題開展教學(xué)。

本原性問題及子問題：

三角形的三條邊之間有怎樣的關(guān)系？

①現(xiàn)在有兩根小棒（8厘米和5厘米），請再選一根小棒圍成一個三角形（可選長度6厘米和2厘米）。

②為什么第三根小棒是2厘米時圍不成三角形？

③怎樣的三根小棒能圍成三角形？

④追問：如果兩邊之和等于第三邊呢？

對學(xué)生來說，認(rèn)知難點(diǎn)并不是為什么第三根小棒是6厘米時能圍成三角形，而是為什么第三根小棒是2厘米時不能圍成三角形，這就是問題驅(qū)動學(xué)生探究。在操作體驗(yàn)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意兩根小棒的長度之和大于第三邊肯定能圍成三角形。這時，教師不應(yīng)急于總結(jié)三角形三邊關(guān)系，而應(yīng)于挑戰(zhàn)處繼續(xù)追問：如果兩邊之和等于第三邊呢？學(xué)生在進(jìn)一步思考實(shí)踐后得出三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。由此可見，只有讓學(xué)生在教學(xué)情境中帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，以探索問題的方式，他們才能在完成實(shí)際任務(wù)的過程中既完成知識的學(xué)習(xí)，又從中發(fā)展認(rèn)知能力和處理問題的能力。

在問題驅(qū)動中，問題設(shè)置是教學(xué)的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，教師在提出本原性問題及子問題時，應(yīng)思考該問題是否利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的自我建構(gòu)。筆者在反復(fù)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在本原性問題及子問題架構(gòu)下的問題驅(qū)動課堂，一節(jié)課的問題總數(shù)量應(yīng)控制在20～25個，既要給學(xué)生思考的時間，又要進(jìn)行適度引導(dǎo)。教師應(yīng)耐心傾聽，并適時地介入和引導(dǎo)，從而有效掌控教學(xué)進(jìn)度，了解學(xué)生的思辨速度、思維深度。

2. 科學(xué)建模。問題解決指向?qū)W習(xí)知識的過程，即對知識的建構(gòu)與反思過程。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行解析，我們可發(fā)現(xiàn)三種建模路徑：①經(jīng)歷類似于數(shù)學(xué)家建模的知識再創(chuàng)造過程；②利用已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型；③應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識分析數(shù)量關(guān)系或空間形式，經(jīng)過抽象建立模型，解決問題。

數(shù)學(xué)建模是一個復(fù)雜且富有挑戰(zhàn)性的過程，建模過程可以分作兩個階段，首先是抽象建立模型，其次是運(yùn)用模型解決問題。筆者研究的科學(xué)建模側(cè)重前者，大致有兩種類型：問題情境——探索體驗(yàn)——建立模型——求解驗(yàn)證，以及問題情境——探索體驗(yàn)——建立模型。如探索長方體中含有小正方體的個數(shù)與長方體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而歸納出長方體的體積公式，建立模型V=abc，學(xué)生經(jīng)歷了這個模型化、再創(chuàng)造的過程，屬前者。實(shí)踐讓明，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)探索中既動手又動腦，才有助于順利實(shí)現(xiàn)問題解決，從而科學(xué)地進(jìn)行知識建模的活動設(shè)置。以“三角形的面積”一課為例。

本原性問題及子問題：

計算三角形面積的方法。

①你們是如何學(xué)習(xí)平行四邊形面積的？

②從給出的三角形中任選一個算一算它的面積。

③計算三角形面積時為什么要“÷2”？

設(shè)計探究活動：材料異質(zhì)配備——每個小組4個三角形，有的小組4個三角形中有兩個是一樣的，有的小組4個三角形都是不一樣的。

對于“計算三角形面積時為什么要除以2”，筆者在課前對六年級學(xué)生做了調(diào)查，他們給出了如下幾種答案：①書上寫的除以2；②老師教的除以2；③背公式的時候記住的；④好像是拼成的2吧。針對這種知其然不知其所以然的現(xiàn)象，筆者設(shè)置了上述建?；顒?。學(xué)生經(jīng)歷了問題情境——探索體驗(yàn)——建立模型——求解驗(yàn)證，完整經(jīng)歷了知識的再創(chuàng)造過程，實(shí)現(xiàn)了對相關(guān)知識的有效掌握。

對比原來教學(xué)“三角形面積”學(xué)習(xí)的探究活動，筆者認(rèn)為，在原來的探究活動中，學(xué)生的拼擺只需動手不必動腦，思維沒有深入，知識沒有內(nèi)化，計算三角形的面積多為技能訓(xùn)練而得，屬模糊建模；上述“三角形面積”的建?；顒釉O(shè)計中，學(xué)生通過探究活動積極思考，建構(gòu)了“÷2”的不同表達(dá)含義：①ah÷2；②（a÷2）·h；③a·（h÷2），實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的數(shù)學(xué)化過程，這個過程中呈現(xiàn)出來的是一種看得見的思維，屬科學(xué)建模。

課例：“長方體的認(rèn)識”。為了更好地幫助學(xué)生建立起長方體的表征模型，筆者設(shè)置了兩個建模活動：

①搭長方體，要求用12根長短不同的小棒搭建一個長方體。

②拆長方體：最少剩余幾根還能想象出原長方體的大??？

在搭長方體建?；顒又?，學(xué)生通過用12根小棒搭建一個長方體，找到長方體有8個頂點(diǎn)、12條棱和6個面，對長方體的表征進(jìn)行初步感知，完成長方體的淺層次建模。學(xué)生與同伴一起經(jīng)歷比較、分析，發(fā)現(xiàn)了搭建長方體快而有序的方法是依據(jù)長度先將小棒進(jìn)行分組，再通過辨析小棒的根數(shù)、長短與搭建長方體之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)棱與面的特征，至此，長方體的表征在學(xué)生頭腦中漸漸立體和豐滿起來。接著通過第二個活動——拆長方體（最少剩余幾根還能想象出原長方體的大??？）與同伴經(jīng)歷質(zhì)疑——分析——判斷——篩選——猜測——驗(yàn)證過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩下的是在同一個頂點(diǎn)的三根小棒，或者不在同一個頂點(diǎn)但三根長短不同的小棒時，還能聯(lián)想出原來的長方體，從而水到渠成地得出長、寬、高的概念。在這樣“一搭一拆”的問題解決學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生完成了對長方體表征的完整建構(gòu)，經(jīng)歷了問題情境——探索體驗(yàn)——建立模型的模型化抽象過程，從而有效記憶并理解了所學(xué)知識。

經(jīng)過兩年的問題教學(xué)探索研究，我們得出了兩種比較成熟的可供借鑒推廣的課型：問題引發(fā)——清單式探究——建立模型——問題解決；問題引發(fā)——進(jìn)階式探究——建立模型——問題解決。同時，還深刻地認(rèn)識到問題解決與解決問題的不同，它更加注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程；注重透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象追問數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，提升教學(xué)的效度；注重讓學(xué)生在分析、評價、思辨的過程中培養(yǎng)團(tuán)隊的協(xié)作意識，培養(yǎng)學(xué)生的有效溝通能力，提升教學(xué)的溫度；注重培養(yǎng)學(xué)生復(fù)雜問題的解決能力和批判性思維，發(fā)展高階思維，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由解決問題轉(zhuǎn)向問題解決，切實(shí)提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，（1）.

[2] 王文英.以核心問題統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015，（5）.

[3] 張丹.“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”：讓兒童學(xué)習(xí)走向深入[J].中小學(xué)管理，2017，（6）：41-44.

[4] 潘小明，呂傳漢.用核心問題培育小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以《誰圍出的面積最大》教學(xué)為例[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報，2016，（3）：99-103.

[5] 高雅.“除法的初步認(rèn)識”教學(xué)思考與設(shè)計——以“大問題”教學(xué)的視角[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014，（z1）.

責(zé)任編輯 朱澤玲