摘 要 結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點和獨立學院學生的實際情況，采用PBL-Seminar教學方法對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論教學部分進行了積極探索。以寧夏大學新華學院2017級電子信息工程專業(yè)（本科）28人為授課對象。通過選擇實際應用案例，以小組為單位，通過課下準備，課上講解等步驟開展課程的理論教學。實踐證明：PBL-Seminar教學方法能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習和溝通能力，同時有利于提高課堂教學質量，提升教師的教學能力。

關鍵詞 PBL Seminar 教學方法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.03.057

Abstract Combining the characteristics of probability theory and mathematical statistics course and the actual situation of students in independent colleges， PBL-Seminar teaching method is used to explore the theory teaching part of probability theory and mathematical statistics. Take 28 undergraduates of electronic information engineering major as teaching objects from Xinhua College， Ningxia University. By choosing practical application cases， taking a group as a unit， carrying out the theoretical teaching of curriculum through steps such as preparing for class and explaining in class. The practice has showed that PBL-Seminar teaching method can stimulate students' learning interesting and develop students' autonomous learning as well as communication skills. Meanwhile， it helps to improve class teaching quality and enhance teachers teaching ability.

Keywords PBL； Seminar； teaching method； probability and statistics

0引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學科，該課程內(nèi)容較多，案例豐富，但思想方法比較復雜而且抽象。在授課過程中，教師多采用傳統(tǒng)的授課方式，教學模式單一，致使大多數(shù)學生對知識的掌握和理解比較困難。

PBL（Problem-Based Learning）是一種以學生為中心，問題為基礎的教學方法，提倡培養(yǎng)學生的學習積極性和主動性，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，適應社會發(fā)展需要。Seminar教學方法是指學生在老師的指導下，對所研究的問題進行深入地結合在一起，并與老師同學討論其學習成果的教學方法。將兩種教學方法有機的結合在一起應用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的課堂教學中，可以把學生作為課堂主體，能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的溝通交流能力和主動學習能力，同時有利于提升教師自己的教學能力，進而提高課堂教學質量。

1 PBL-Seminar教學方法的設計與實施

1.1 PBL-Seminar教學方法的設計

以寧夏大學新華學院2017級電子信息工程專業(yè)28名學生為授課對象，學生自由組合，分為7組，每組4人，其中1人任組長。授課老師和指導老師為同1人，即該課程的任課教師。PBL-Seminar教學主要包括下面的環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)應用型教學大綱要求，基于PBL理念，圍繞概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論知識點，選定適合學生討論的實際應用問題作為教學案例。

（2）針對選定的教學案例，授課老師進行課堂指導，學生把疑問和難點記錄下來。

（3）課后以小組為單位自行查閱資料，解決問題，并將問題具體求解的思路和方法以小組作業(yè)形式提交。

（4）授課教師及時批閱小組作業(yè)，給出小組得分。

（5）Seminar教學的具體開展過程：授課老師在課堂上簡要分析點評小組作業(yè)的情況，但不講解案例的具體求解思路及步驟（3～5分鐘）。小組組長根據(jù)查閱到的資料，結合授課教師的指導，講解本組對教學案例的求解思路和具體求解過程，該環(huán)節(jié)可以用板書也可以利用提前準備好的多媒體課件，小組成員可以適當?shù)慕o出補充（15～20分鐘）。講解結束后，全體學生參與討論，其他小組如有不同的思路和方法也可以提出來（5～10分鐘）。授課老師負責答疑解惑，歸納總結及點評學生的思路和具體求解過程，最后給出教學案例對應知識點應用的延伸（5～8分鐘）。

在PBL-Seminar教學方法的設計環(huán)節(jié)中，實際案例選擇非常關鍵。案例的選擇不僅要圍繞教學內(nèi)容的重點和難點，還要有實際問題背景，最好能選擇與學生專業(yè)相關的案例，這樣才能夠激發(fā)學生的學習興趣和學習積極性。其次，在講解和討論過程中，要鼓勵學生大膽表達自己的觀點，在學習知識的同時提高自己的協(xié)作、交流、溝通和表達能力。

1.2 PBL-Seminar教學方法應用實例

貝葉斯公式貼近于生活，在工程、互聯(lián)網(wǎng)、金融等領域有著實際應用價值。它不僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的一個重要教學內(nèi)容，也是貝葉斯決策理論的核心和理論基石，在整個課程的學習中占有非常重要的地位。因此我們選擇貝葉斯公式這一節(jié)作為PBL-Seminar教學方法探索示范課。

首先，授課老師在課堂上講授貝葉斯公式的理論知識點，強調(diào)貝葉斯公式是用來解決由結果追溯原因的問題。舉出一些簡單實例，如某種傳染病已經(jīng)出現(xiàn)，尋找傳染源；機械發(fā)生故障，尋找故障原因等。通過這些簡單常見的小例子，對貝葉斯公式進行闡釋，引起學生的學習興趣。

在理論知識學習完畢后，便可以給出貝葉斯公式對應的實際教學案例。這里我們選擇的是蒙提霍爾問題（三門問題），具體陳述如下：該問題出自美國電視游戲節(jié)目“Lets Make a Deal”，問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾。參賽者在游戲中會看見三扇關閉了的門，其中一扇門的后面有一輛汽車。如果參賽者選定了1號門，但沒有去開啟的時候，節(jié)目主持人打開3號門，露出其中的一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換成2號門，問題是換成2號門是否會增加參賽者贏得汽車的機會呢？

上述案例給出后，授課老師簡單講解一下案例涉及到的知識點，然后以小組作業(yè)形式布置下去。課后，小組長和成員們一起查閱資料。在對案例有一定了解的基礎上，組長組織成員們認真討論分析，匯總觀點，探索案例的求解方法，共同完成小組作業(yè)。

以小組為單位提交作業(yè)后，授課老師要及時批改作業(yè)，并給出評語和小組作業(yè)成績。授課老師還需匯總案例不同的求解方法及小組作業(yè)中出現(xiàn)的問題等，并將作業(yè)返回給各小組。

在完成上面的環(huán)節(jié)后，就可以組織開展Seminar課程。在Seminar課程中，為了方便學生討論，要求同一小組的學生坐在一起。在課程開始后，針對給出的案例，授課老師先點評小組作業(yè)情況，并對完成度較高的小組提出表揚。接下來邀請某一組來主講案例的具體求解思路和過程，主講者可以是小組4人中的任一名同學。

因此，主持人打開3號門時，車在1號門后的可能性是1/3，在2號門后面的可能性為2/3，也就是說改變選擇后選中車的概率會增加1倍。

主講者講解結束，小組其他成員可做補充，其他小組也可發(fā)表不同見解。

最后，授課老師總結案例結論，強調(diào)這是一個概率論和人的直覺不符合的案例。這告訴我們在做基于量化判斷時，要以事實和數(shù)據(jù)為依據(jù)，而不要憑主觀來決定，否則想當然的結果往往會在我們不自知的情況下，把我們引入歧途，錯失機會。

至此，貝葉斯公式的學習及案例額講解結束。

2 PBL-Seminar教學方法的效果評價及反思

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中引入PBL-Seminar教學方法，可以加強學生與老師在課堂上的互動交流，調(diào)動學生課上課下學習的積極性，讓學生對課堂理論知識的認識更直觀，培養(yǎng)學生的口頭表達能力。

將PBL-Seminar教學方法引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，雖然可以提高教學質量，但存在下面的問題：（1）教學方法有一定的局限性，并不是所有的教學內(nèi)容都能找到適合學生討論的實際應用案例；（2）這種教學方法需要學生準備時間較長，對主講者的語言表達能力有較高的要求，有些同學雖然會求解問題，但是表述不清，致使Seminar課教學效果不佳；（3）對授課老師課堂掌控能力要求較高，授課老師要善于啟發(fā)引導學生，糾正學生在講解時不嚴謹?shù)谋硎觥?/p>

綜上所述，在今后概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中，我們將進一步探索如何更好地應用PBL-Seminar教學方法，不斷提高課程的教學質量。

參考文獻

[1] 諸佳珍，林覲民.“PBL-Seminar”模式在藥學教學中的探索和實踐[J].浙江中醫(yī)藥大學學報，2014.38（2）：216-218.

[2] 趙雪芬.解析教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的應用探索[J].科教導刊，2018（5中）：106-107.

[3] 蔡銀英. PBL教學模式在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中的應用[J].中國校外教育，2018.5：97.

[4] 顧娟，母麗華，張向華，李大勇.“高等工程數(shù)學”課程中Seminar教學法的研究與實踐[J].中國電力教育，2014.11：128，131.

[5] 楊宇.PBL教學方法在高等數(shù)學中的應用與實踐——以曲率講解為例.2018.3：122-126.

[6] 任秋萍，任世軍，周光明.基于PBL模式高等數(shù)學課程的案例教學法研究[J].高師理科學刊，2017.4：73-75.