初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例教學(xué)的運(yùn)用研究

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性、思維性、抽象性都非常強(qiáng)的學(xué)科，且數(shù)學(xué)的知識(shí)難度相較于其他學(xué)科而言都較強(qiáng)，因此，學(xué)生常常會(huì)理解失誤，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高，同時(shí)長(zhǎng)此以往，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。為此，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例教學(xué)的運(yùn)用進(jìn)行了探討和分析，以期為數(shù)學(xué)教學(xué)提供更加有效的教學(xué)方式，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反例教學(xué)；運(yùn)用研究

近年來(lái)，隨著教育制度的不斷改革，在教學(xué)中涌現(xiàn)了各種各樣的教學(xué)方式，這對(duì)推動(dòng)我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展起到了重要作用，同時(shí)也大大提升了教學(xué)水平，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而反例教學(xué)便是其中一種。隨著新課改的深入，反例教學(xué)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)手段，其不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、縝密性和全面性，同時(shí)還能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性，使學(xué)生能夠更加深入地理解所學(xué)內(nèi)容，切實(shí)有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、反例教學(xué)定義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)滿足命題成立的例子，但該命題的最終結(jié)論不成立，即可稱之為反例。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要由反例和證明組成，一個(gè)真命題需要嚴(yán)密的證明，而一個(gè)假命題則需要依靠反例來(lái)鑒別。美國(guó)數(shù)學(xué)家B·R蓋爾鮑姆說(shuō)過(guò)：“一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如果用一個(gè)反例予以解決，給人的刺激猶如一出好戲劇，使人得到享受和興奮，為數(shù)學(xué)做出許多最優(yōu)雅和高藝術(shù)性的貢獻(xiàn)，屬于這個(gè)流派。”因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用反例教學(xué)是非常重要的，它可以幫助學(xué)生提升思維能力，幫助教師提高教學(xué)效率，從而實(shí)現(xiàn)“教與學(xué)”的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中更加積極和主動(dòng)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例教學(xué)的運(yùn)用

反例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中具有直觀、明顯、說(shuō)服力強(qiáng)等特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選擇一些典型的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等方式來(lái)構(gòu)建反例，借此引導(dǎo)學(xué)生積極參與，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力。

（一）運(yùn)用反例，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)中有很多理論概念性知識(shí)，這些知識(shí)比較抽象，學(xué)生往往很難理解其具體意義，而這些概念知識(shí)又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，為了使學(xué)生能夠更加深入地理解這些數(shù)學(xué)概念，教師就可以運(yùn)用反例的教學(xué)方式，讓學(xué)生更加清晰地明白其中的含義。例如，在學(xué)習(xí)“無(wú)理數(shù)”這一知識(shí)時(shí)，無(wú)理數(shù)的概念為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。而初中生對(duì)無(wú)理數(shù)這一知識(shí)是首次接觸，從字面意思上無(wú)法很清楚地了解無(wú)理數(shù)這一概念的具體含義。因此，教師便可以舉一個(gè)反例，如教師可以出一個(gè)命題：無(wú)限小數(shù)或者帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。此時(shí)，教師便可以列舉一些例子來(lái)證明這個(gè)命題是不對(duì)的，例如：2.13131313……是無(wú)限小數(shù)，但是它是循環(huán)小數(shù)，因此，是有理數(shù)；再如，是帶根號(hào)的數(shù)，但其值為3，因此也是有理數(shù)。通過(guò)這些反例，就可以證明，無(wú)限小數(shù)或者帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，這也間接讓學(xué)生更加明白無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這一無(wú)理數(shù)概念所代表的意思。

（二）運(yùn)用反例，提高學(xué)生思維的縝密性

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的科學(xué)，它有自己獨(dú)特的思維方式和邏輯推理體系，舉反例能讓學(xué)生更深刻地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，多層面、多角度觀察思考問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)其思維的批判性，發(fā)展逆向思維和發(fā)散思維，提高其解題能力和數(shù)學(xué)修養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)“平方根”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，常會(huì)有這樣的命題：正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)正數(shù)小。習(xí)慣上我們認(rèn)為，像9的算數(shù)平方根是3，36的算數(shù)平方根是6，81的算術(shù)平方根是9。從這幾個(gè)例子來(lái)看似乎上面說(shuō)法是正確的，然而如果舉個(gè)小數(shù)的例子，如0.01算術(shù)平方根是0.1，而0.1>0.01；0.09的算數(shù)平方根是0.3，而0.3>0.09。這個(gè)反例就說(shuō)明上面說(shuō)法是不正確的。而通過(guò)這樣的一個(gè)反例，就可以讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠從多方面展開思考，從而使自身思維不斷發(fā)散，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）運(yùn)用反例，提高學(xué)生的辨析能力

初中生正處于成長(zhǎng)階段，智力、思維都尚未完全開發(fā)，雖然相比于小學(xué)生而言，初中生的辨析能力有所增強(qiáng)，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍會(huì)出現(xiàn)不明正誤的情況，這是導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要原因。因此，教師可以運(yùn)用反例來(lái)讓學(xué)生逆向思考為什么這樣的解題思路是錯(cuò)誤的，減少學(xué)生在考試過(guò)程中因此而丟了分?jǐn)?shù)。例如，在學(xué)習(xí)“全等三角形”這一知識(shí)時(shí)，教師提出命題：有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。隨后教師舉出反例：邊長(zhǎng)為（3+）的等邊三角形與邊長(zhǎng)分別為：3、3、6的直角三角形，周長(zhǎng)相等，都有一個(gè)角為60°，但它們不全等。然后讓學(xué)生找出他們之間的區(qū)別，從而提升學(xué)生的辨析能力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正確認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)是形影不離的，而要正確辨別，則需要通過(guò)反例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、發(fā)散性、創(chuàng)新性以及辨析能力，使學(xué)生能夠更加深入地理解所學(xué)知識(shí)，掌握相關(guān)的定義和公式。但需要注意的是，教師必須合理運(yùn)用反例教學(xué)，避免過(guò)度，同時(shí)循序漸進(jìn)，這樣才能夠發(fā)揮反例教學(xué)的作用，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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[2]范紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中“反例”的恰當(dāng)運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（1）：68.

作者簡(jiǎn)介：秦玉國(guó)，男，漢，1981年9月出生，寧夏西吉人，畢業(yè)于寧夏大學(xué)，本科學(xué)歷?，F(xiàn)任職于甘肅省平?jīng)鍪需F路中學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究領(lǐng)域多有建樹。