通過立體幾何教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

梁敏聰

摘?要：《立體幾何》是數(shù)學(xué)重要模塊之一，也是難理解內(nèi)容之一。結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勗诹Ⅲw幾何教學(xué)中，重視學(xué)法指導(dǎo)，加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);立體幾何;解題思路的引導(dǎo)

中圖分類號：G633.63???????????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2019）06-075-1

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中形成的體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的具有一般發(fā)展屬性的品質(zhì)與能力[1]。新課標(biāo)修訂組將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分解為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[2]。立體幾何是高考考核的重點(diǎn)難點(diǎn)，高一內(nèi)容多課時緊，新課匆匆而過，高二復(fù)習(xí)“炒冷飯”似的，剛炒熱就過了，高三再來一輪復(fù)習(xí)，每次接觸淺嘗而止，成效不大。本文從重視學(xué)法指導(dǎo)，加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)進(jìn)行探討，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、重視學(xué)法指導(dǎo)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指既有將具體對象進(jìn)行抽象的“數(shù)學(xué)化”意識，又將具體對象用數(shù)學(xué)的符號、語言進(jìn)行表征[3]。數(shù)學(xué)處處體現(xiàn)抽象，例如函數(shù)立體幾何等，數(shù)學(xué)抽象使很多同學(xué)望而畏懼，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，克服畏難情緒。

例1.若直線l1和l2是異面直線，l1在面α內(nèi)，l2在面β內(nèi)，l是面α與面β的交線，正確的是（?）

A.l至少與l1，l2中的一條相交??B.l與l1，l2都相交

C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l與l1，l2都不相交

分析：顯然l與l1共面，l與l2共面，如果l與l1，l2都不相交，則有l(wèi)∥l1，l∥l2，推出l1∥l2，顯然與大前提l1和l2是異面直線矛盾。中下層學(xué)生不是很理解，將抽象的線與面，用書與筆來代替，更容易理解。以打開的書本為道具，拿兩支筆來擺，便知分曉，或借助正方體或長方體，以它的棱為線，進(jìn)行具體判斷，從抽象思維慢慢地向邏輯思維過渡，克服畏難情緒，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

邏輯思維能力強(qiáng)的學(xué)生不需要老師點(diǎn)撥就能順利完成證明題，但中下層學(xué)生相當(dāng)困難，要教會他們解決這一類問題的能力，將已知條件和證明結(jié)論結(jié)合起來，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生思考，建立問題的邏輯鏈條，從而解決問題。

在立體幾何證明題中，普遍學(xué)生感到，證明垂直比證明平行要難，證明垂直中，證明面面垂直比證明線面垂直要難，因為證明線面垂直，已經(jīng)知道哪條是垂線，而證明面面垂直需要找垂線，學(xué)生不知所措無法動筆。我們在平時教學(xué)過程中，循循善誘，加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。

例2.正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F、G分別為A1D1、C1D1、DD1的中點(diǎn)，被面EFG所截，M為EG中點(diǎn)，求證：面ABM⊥面EFG

分析： 面EFG有三條線EF、FG、EG，可能有一條為垂線; 或是面ABM三條線AB、AM、BM，可能有一條為垂線;也有可能是輔助線，先考慮現(xiàn)有的線。

大膽假設(shè)：（1）若EF⊥面ABM，則EF垂直于面ABM中的任意一條線，則EF⊥AB。而EF∥A1C1，AB∥A1B1，A1C1與A1B1夾角是45°，EF與AB夾角也是45°，與EF⊥AB矛盾，從而排除EF為垂線的可能，AB也不可能是垂線，因為AB連EF都不垂直，更不可能垂直面EFG。

（2）同理FG不可能是垂線。

（3）本想排除EG，在意料之外發(fā)現(xiàn)AB⊥面，EG面，故AB⊥EG，因為AB不可能為垂線，EG有可能為垂線，更要關(guān)注EG這種本身有垂直關(guān)系的線。

（4）MB是體內(nèi)的線，AM是面上的線，考查證明AM是否是垂線更加方便。若AM⊥面EFG，必有AM⊥EG，下面考查AM⊥EG是否成立，不妨立體圖形平面化。連接AE，AG，易證△A1AE≌△DAG（SAS），得AE=AD，等腰三角形三線合一，推導(dǎo)EG⊥AM。結(jié)合（4）知EG⊥AB ，得證EG⊥面ABM ，證面ABM⊥面EFG。

逐一排除垂線的方法看起來很“笨”，將問題復(fù)雜化。在尋找垂線中給頭腦零亂的中下層學(xué)生指出了一個明確的方向，當(dāng)中包含反證法。當(dāng)然有時不必將所有線都一一排除，至少將考慮范圍縮小，更明確哪些線有可能是垂線，本來有垂直關(guān)系的兩條線，成為垂線可能性更大，更關(guān)注它們。展現(xiàn)思維過程，比一開口就說EG是垂線更有說服力，若光講答案，學(xué)生除了驚嘆之外一無所獲。只有將整個思考過程暴露給學(xué)生，循循善誘引導(dǎo)學(xué)生解題。

通過立體幾何教學(xué)，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)，但這不是一朝一夕的事，我們必須有耐心，循序漸進(jìn)，重視學(xué)法指導(dǎo)，加強(qiáng)解題思路的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生學(xué)好立體幾何。

[參考文獻(xiàn)]

[1]楊建楠.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“問題——互動”教學(xué)中的培育[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2016（9）：52.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4.

[3]石志群.對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)幾個問題的思辨[J].教育研究與評論·中學(xué)教育教學(xué)，2016（11）：17.