小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)研究

柳天柱

【摘 要】不同的學(xué)生面對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，有的能很快的分析并解答，而有的學(xué)生則沒有頭緒，不知怎么下手，這就與數(shù)感有關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)部分，對以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義。對于小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是個(gè)有價(jià)值的研究，這對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和效果以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是重要的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述了對數(shù)感的要求，這些要求是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須達(dá)到的，針對這些要求，在數(shù)學(xué)教育上就要采取正確合理的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在研究怎樣培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感這個(gè)問題時(shí)，要對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)研和觀察，并且進(jìn)行分析，最后得出一些怎樣培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的結(jié)論，以及數(shù)感的培養(yǎng)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解答數(shù)學(xué)問題；數(shù)感；課程標(biāo)準(zhǔn)要求；培養(yǎng)辦法

一、緒論

學(xué)生學(xué)習(xí)不同的科目要有不同的思維與感覺，學(xué)習(xí)語文和英語要有語感，語感好了就能更高效地學(xué)習(xí)語言，那么要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，就需要有數(shù)感。關(guān)于數(shù)感的概念，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系[1]。數(shù)感是一種自主地、主觀地認(rèn)識和理解數(shù)、使用數(shù)的觀念和意識。數(shù)感使我們身邊現(xiàn)實(shí)的事物與數(shù)量建立起聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)是很重要的內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，要想讓學(xué)生學(xué)好這部分知識，數(shù)感的培養(yǎng)就十分有必要。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述了對數(shù)感的要求，這就要求教師在進(jìn)行數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解和把握數(shù)的意義，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)感、建立數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感的過程。在教學(xué)實(shí)踐過程中要調(diào)查研究和過程學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，然后進(jìn)行分析比較，得出一些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的正確方法和策略[2]。

二、數(shù)感的概念和在數(shù)學(xué)教育中的作用

（一）數(shù)感的概念

“數(shù)感”是與我們的生活密切相關(guān)的概念，我們經(jīng)常要用頭腦中的數(shù)感來解決一些問題，但我們對數(shù)感具體指的是什么又感到迷惑，英文名稱是“Number Sense”，可以理解成數(shù)感、數(shù)覺。在人們的日常生活和學(xué)習(xí)工作中時(shí)常會遇到許多有關(guān)數(shù)的問題和場景，人們經(jīng)常會主動地將一些現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)量建立起聯(lián)系。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。[3]建立數(shù)感可以幫助學(xué)生更好地去感受生活中事物的數(shù)量意義，能夠?qū)⒁恍┦录脭?shù)字表達(dá)出來，并且能夠提高運(yùn)算能力。《標(biāo)準(zhǔn)1》中描述了學(xué)生數(shù)感的主要表現(xiàn)：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體地情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋[4]。數(shù)感是人們理解現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一把鑰匙。在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要包括：能夠理解數(shù)的意義和表示數(shù)；能夠理解和正確表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為實(shí)際問題選擇合適的計(jì)算方法，并且對結(jié)果作出估計(jì)和解釋等等。

（二）數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用

《標(biāo)準(zhǔn)1》將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，在不同的學(xué)習(xí)時(shí)期都有不同的要求。在小學(xué)教育階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要是為了讓學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)量與運(yùn)算的體驗(yàn)和感悟，在生活中能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的思維看待周圍事物。數(shù)感的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志[5]。隨著學(xué)生數(shù)感建立的不斷完善，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力也會相應(yīng)提高，甚至還能產(chǎn)生一些新穎的想法，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，還會對學(xué)生的問題解決能力以及數(shù)學(xué)交流能力有所影響，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能夠自主地將現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來。在學(xué)生解答具體問題的過程中，就能逐步學(xué)會采用數(shù)學(xué)的思維方法為問題的解決相處策略和方法。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)情境中主動察覺并且能夠提出問題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學(xué)模型，就需要具備一定的數(shù)感。[6]

（三）研究數(shù)感培養(yǎng)的意義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)感主要體現(xiàn)形式為能理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)大小的關(guān)系；能用數(shù)來表示和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對合理性作出解釋。” [7]數(shù)感培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中重要而又比較困難的一項(xiàng)工作，要注重學(xué)生親身感受，讓學(xué)生多練習(xí)、多思考、多感悟，在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中逐步建立數(shù)感。數(shù)感的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提高的關(guān)鍵之一，而隨著學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力就會加強(qiáng)，并且能夠在學(xué)習(xí)中主動提出問題，從而加強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

三、調(diào)研分析

（一）對小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的調(diào)研與觀察

對學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行考察，了解數(shù)感培養(yǎng)的狀況。設(shè)計(jì)一份關(guān)于數(shù)感的調(diào)查問卷如下：

小學(xué)生數(shù)感研究調(diào)查問卷

年級： 性別： 年齡：

1.幸福小學(xué)平均每班人數(shù)45.4人。幸福小學(xué)可能有（ ）個(gè)班。

A.24 B.25 C.26 D.28

本題可選答案為B.25，正確率為30%。

【解讀】存在于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)對他們來說究竟意味著什么？我們不難發(fā)現(xiàn)，孩子眼中的數(shù)作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在，它們本身在問題情境中附著的意義對孩子來說是一片空白。

2.讓班上兩個(gè)學(xué)習(xí)程度差不多的同學(xué)回答這樣兩個(gè)問題：

問題1：7/8更接近0.5還是更接近1？

學(xué)生甲：我認(rèn)為更接近1。因?yàn)?/8化成小數(shù)等于0.875，所以它更接近于1。

學(xué)生乙：我也認(rèn)為更接近于1。我想7/8大約是0.8多一點(diǎn)，所以更接近于1。問題2： 1/8更接近0.1還是更接近0.2？

學(xué)生甲：1/8=0.125，所以更接近于0.1。

學(xué)生乙：1/8大概是0.12多一點(diǎn)，所以它更接近于0.1。

【解讀】我們仔細(xì)分析第二位學(xué)生的思維過程：在兩個(gè)問題的情境中他都使用了大概估計(jì)的方法，估算也是一項(xiàng)極為重要的數(shù)學(xué)能力，在現(xiàn)代社會中的運(yùn)用十分廣泛。在問題1中，他計(jì)算到了十分位，在問題2中，計(jì)算到了百分位，這細(xì)微的差別說明該學(xué)生具有較強(qiáng)的為解決問題而選擇合適算法的能力，有很好的數(shù)感。[8]

【活動分析與反思】教師不能只是讓學(xué)生單純模仿，而要給學(xué)生一些具體的現(xiàn)實(shí)素材，讓他們自主思考，判斷。這樣就能使學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)的作用和意義，用學(xué)到的知識解決問題，讓學(xué)生有一個(gè)獲得數(shù)感、建立數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感的過程。漸漸地，學(xué)生的理性思維也會提高，避免盲目的思考問題。

（二）對教師培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的現(xiàn)狀調(diào)查和一些教師的建議

我對一些小學(xué)教師進(jìn)行訪問之后，發(fā)現(xiàn)教師在數(shù)感培養(yǎng)過程中存在幾個(gè)疑問：數(shù)感在小學(xué)課程中是如何安排的？如何循序漸進(jìn)和潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？有哪些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效手段？這些也都是數(shù)學(xué)課程建構(gòu)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所面臨的問題。[9] “數(shù)感”的內(nèi)容對于目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育仍然是個(gè)比較新的概念，2001年新一輪課程改革中，數(shù)感內(nèi)容第一次進(jìn)入我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程并成為一個(gè)重要概念。因?yàn)閿?shù)感是一個(gè)嶄新的概念，使得部分教師不是十分了解數(shù)感和它的重要性，也就不知道該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在這樣的背景之下，我們就有必要對小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)進(jìn)行客觀和系統(tǒng)的研究和分析。

對于數(shù)感培養(yǎng)教師們的建議歸納如下：

1、要較早的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，要制定一個(gè)計(jì)劃，選擇正確的方法，按照步驟逐級的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；

2、除教學(xué)內(nèi)容外，活動課、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等課程中也可以設(shè)置有關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感；

3、教師應(yīng)加強(qiáng)自我教育意識，對數(shù)感的概念和如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)該深入的學(xué)習(xí)和思考。

四、數(shù)感的培養(yǎng)方法和策略

數(shù)感是一個(gè)比較新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它需要教師在平常的教學(xué)工作種，科學(xué)合理的理解教材，有計(jì)劃有步驟的教授知識，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有機(jī)的滲透在教學(xué)的始終。[10]培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是有步驟有階段性的。

通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)研和觀察，然后進(jìn)行分析，得出了一些小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的方法和策略如下：

（一）聯(lián)系生活，獲取數(shù)感

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更多地與生活相聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種再發(fā)現(xiàn)的過程，教師必須注重將客觀的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活背景融合在一起，避免重復(fù)的單純模仿，這樣才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動思考和探索，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。有研究表明，兒童更傾向于自我的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感的培養(yǎng)不應(yīng)該是教師單純的灌輸和學(xué)生單純的模仿，而是應(yīng)該注重讓學(xué)生親身感受，主動探索。這樣在學(xué)習(xí)了新知識的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效率。

實(shí)際操作活動的組織是新課改下所倡導(dǎo)的，也是提高學(xué)生動手操作能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方式之一，而且有效地動手操作活動的開展也能讓學(xué)生在知識的體驗(yàn)中感受知識的形成過程，進(jìn)而在加深學(xué)生印象、提高學(xué)生理解能力的同時(shí)，數(shù)感也隨之形成。[11]

（二）自主探索，體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要能夠?qū)⒄n本中的概念定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的操作活動，使得學(xué)生在活動中自主探索數(shù)的意義和作用；要注重給學(xué)生一個(gè)好的場景，在場景中調(diào)動學(xué)生心中的問題，激發(fā)他們的求知欲，并且引導(dǎo)他們思考解決問題，給學(xué)生主動嘗試的機(jī)會，讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中逐漸建立良好的數(shù)感。[12]

例如，在長方形與正方形周長與面積的教學(xué)結(jié)束后，我給學(xué)生出了一道自主探索題：用20厘米的線繩，圍成一個(gè)長方形或正方形，有多少種圍法呢？它們的周長或面積是否相等？這是一道帶有探索性的綜合題。學(xué)生通過操作、測量、想象和小組交流等一系列努力，想出了幾種圍法。

1. 長9厘米，寬1厘米

2. 長8厘米，寬2厘米

3. 長7厘米，寬3厘米

4. 長6厘米，寬4厘米

5. 邊長5厘米的正方形

至此，教師還應(yīng)追問：你能從這幾種圍法中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生1：無論何種圍法，周長不變。

學(xué)生2：長方形周長計(jì)算是長加寬乘二，則長加寬為10厘米，這10厘米能分解成幾種長與寬，即能圍成幾種不同的長方形。

學(xué)生3：在幾中圍法中，長、寬數(shù)字越接近，面積越大，其中正方形面積最大。

這時(shí)，我又將原題中的“20厘米”改為“12厘米”或“16厘米”，再讓學(xué)生解答，學(xué)生很快能作出正確的解答。這樣的練習(xí)，既加深了學(xué)生對長方形周長與面積之間關(guān)系的理解，又引出了新的知識與規(guī)律。使學(xué)生在自主探索中品嘗了成功喜悅的同時(shí)，又形成了良好的數(shù)感[13]。

（三）合作學(xué)習(xí)，交流數(shù)感

小組合作學(xué)習(xí)有利于使每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，它可以使小組每個(gè)成員都發(fā)揮才能，積極思考，還可以激發(fā)學(xué)生的集體意識，有利于每個(gè)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展。[14]通過小組成員之間的交流互動，數(shù)感能夠進(jìn)一步提高，還可以提高學(xué)生的交往能力和合作能力。

（四）擴(kuò)展運(yùn)用，升華數(shù)感

數(shù)感是一種內(nèi)心的體會，是一種主觀能動，是一種數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。建立良好的數(shù)感，在遇到實(shí)際問題時(shí)，能夠自覺地將問題與數(shù)量聯(lián)系起來，從而學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題。良好的數(shù)感有助于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的提高，從而能更好地學(xué)習(xí)新知識，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的擴(kuò)展能力也會相應(yīng)提高。要達(dá)到這樣的效果，需要學(xué)生不斷積累，探索的過程。

例如，在前面長方形與正方形周長面積計(jì)算的教學(xué)活動中，讓學(xué)生開展實(shí)踐活動，把知識延伸到生活實(shí)景中，量一量課桌椅子的長與寬，并且估算一下桌椅的周長面積，感受數(shù)量關(guān)系對于生活中具體事物的意義。 數(shù)感的培養(yǎng)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生主動提出疑問，從一段話中找出數(shù)學(xué)問題，或是將生活中遇到的事物提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)自己提出的問題思考解決辦法。[15]

五、總結(jié)語

本論文研究小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，先闡述數(shù)感的概念和具體體現(xiàn)，以及數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用，之后通過對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)研觀察，制作調(diào)查問卷，然后對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，得出了4點(diǎn)小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的方法和策略，并且分別進(jìn)行了舉例說明?？傊?，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感不是一蹴而就的，而是由淺到深逐級建立的。教師在具體教學(xué)過程中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)好的問題情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極主動的思考，在自主探索的過程中逐漸提高自己的數(shù)感。同時(shí)教師要加強(qiáng)自我教育意識，學(xué)習(xí)并且思考培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的好方法和策略，在平時(shí)的教學(xué)過程中要將這些方法合理運(yùn)用，并且不斷改進(jìn)和完善。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，最主要的是要讓學(xué)生接觸實(shí)際問題，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，自主探索，并且給學(xué)生表達(dá)意見的機(jī)會，嘗試用不同的方法解決問題。隨著學(xué)生數(shù)感的逐級建立和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)也會提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李文穎.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)感的培養(yǎng)[J].教育戰(zhàn)線，2010（06）：154-157.

[2]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認(rèn)識與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004：34-36.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京 師范大學(xué)出版社，2016，5.

[4]馬云鵬，史炳星.認(rèn)識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（2）：16-49.

[5]章里程，成偉軍.對“數(shù)感”的一次測量研究[J].無錫教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（1-2）：74-77.

[6]施建國.貼近生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感[J].都市家教（下半月），2009（09）：113-115.

[7]謝茜.對我國5、6、7年級學(xué)生數(shù)感現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2006.

[8]郭民.小學(xué)生數(shù)感的發(fā)展與特征研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2009.

[9]郎建勝.在新舊數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系當(dāng)中教與學(xué)[J].中小學(xué)教材教學(xué)（小學(xué)版），2006：45-47.

[10]黃波.讓學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)的有效途徑-抓住新舊知識聯(lián)系點(diǎn)[J].教育科學(xué)，2016（21）：199.

[11]李武江.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].創(chuàng)造教育與素質(zhì)教育，2008（24）：50-51.

[12]鄭毓信.“數(shù)感”“符號感”與其他--《課程標(biāo)準(zhǔn)》大家談[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（3）：30-32.

[13]劉佳蓉.在生活中感受，在實(shí)踐中提升—淺談低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育論壇，2013（11），26.

[14]肖行.創(chuàng)新思維培養(yǎng)與訓(xùn)練研究[M].南昌：江西高校出版社，2008：76-151.

[15]張曉芒.創(chuàng)新思維方法概論[M].北京：中央編譯出版社，2008：131-158.