袁鋒

[摘? 要] 高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中常常出現(xiàn)思維混沌的狀態(tài)并令解題陷入僵局，教師在實際教學(xué)中應(yīng)善于分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出更多自主探究的機會與環(huán)境并引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生在恰如其分的引導(dǎo)中學(xué)會自主探究的方法并獲得可持續(xù)發(fā)展所應(yīng)具備的堅實基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);自主探究;解題;可持續(xù)發(fā)展

有的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能聽懂知識，作業(yè)也都會做，但在每次考試中卻表現(xiàn)出思維混亂的狀態(tài)，筆者不禁感慨，學(xué)習(xí)效率與能力均如此低下的學(xué)生日后又如何在社會立足呢？

歸因分析

究竟是什么原因造成這些現(xiàn)象的產(chǎn)生呢？事實上，很多教師早就習(xí)慣性地認為學(xué)生的學(xué)習(xí)就是獲得書本知識與間接經(jīng)驗，因此，教師在教學(xué)中不斷致力于自己“絕招”“金點子”的傳授并希望在短時間內(nèi)就獲得比較好的成效，長期反復(fù)的這一教學(xué)使得課堂成為教師“表演”的舞臺，學(xué)生逐漸習(xí)慣于被動接受而成為“觀眾”“群眾演員”“記錄員”，不僅如此，教師在課后又不斷尋找所謂的“好題”供學(xué)生練習(xí)，長期的、機械的重復(fù)訓(xùn)練自然令學(xué)生的個性化思考逐漸迷失，迷失方向、丟失思想的學(xué)生很快在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了枯燥、壓抑的感覺.

因此，教師應(yīng)徹底改變已經(jīng)習(xí)慣的教學(xué)方式并著眼于學(xué)生今后的可持續(xù)發(fā)展進行有意義的教學(xué)，使學(xué)生在自主、有效、快樂的學(xué)習(xí)中獲得能力與素養(yǎng)的提升.

解決策略

1. 創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)離不開其自主探究與親身體驗的鍛煉，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動中才會更好地按照自己的意愿進行各種探究與操作，自覺成為學(xué)習(xí)行為者的同時才會令學(xué)習(xí)具備主動探索的意義并實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的主動建構(gòu)，才能真正擺脫機械接受與簡單模仿.

因此，教師首先必須精心設(shè)計出學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自主發(fā)展的機會與環(huán)境，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中全身心地參與，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中知識傳授為主要任務(wù)與目的的觀念，將自己視作學(xué)生學(xué)習(xí)的激發(fā)者、輔導(dǎo)者并因此促成學(xué)生積極個性與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，將應(yīng)該如何促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)視作自己教學(xué)的重心并因此使學(xué)生具備可持續(xù)發(fā)展的能力.

2. 培養(yǎng)學(xué)生自主解題的能力

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對的數(shù)學(xué)問題是各不相同的，其中很多問題也不是學(xué)生能夠一眼看穿便得出結(jié)論的，因此，除了具備一定的基本功外，學(xué)生還應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷鍛煉自己豐富的數(shù)學(xué)想象力以及大膽、科學(xué)的數(shù)學(xué)精神.

（1）創(chuàng)造條件促進學(xué)生自主探究

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中最為重要的環(huán)節(jié)，教師不僅要對問題進行精心的篩選，還應(yīng)鼓勵學(xué)生在問題的解決中大膽、科學(xué)地探索解題的方法并因此促成他們解題能力與自信心的增加.

筆者在這一不等式和數(shù)列相結(jié)合的綜合題上并沒有進行直接的教學(xué)處理，而是先引導(dǎo)學(xué)生自己進行嘗試或進行適當(dāng)?shù)慕涣?，以下是學(xué)生一定思考與嘗試之后的教學(xué)片段呈現(xiàn)：

師：大家看一看這一問題應(yīng)該怎么解決呢？

生1：我暫時還沒解決，不過我將這一問題看成不等式的證明題并嘗試從左邊向右邊進行證明，目前好像無法進行了.

師：有沒有同學(xué)能進行補充，或者直接將你的想法說一說？

生2：我將不等式左邊看成數(shù)列求和來處理，不過好像難以入手.

（眼見學(xué)生都陷入了困境，筆者適時對學(xué)生進行了鼓勵并引導(dǎo)他們繼續(xù)探究. ）

師：大家的想法都不錯，不過，大家有沒有留意到這兩位同學(xué)的想法都是將不等式左右兩邊分裂開來思考的？能否將兩邊綜合起來考慮呢？

生1：我想到了！不等式的右邊有（n+1）2，以前學(xué)過前n+1個正奇數(shù)的和等于（n+1）2，因此，我們只要將左邊轉(zhuǎn)化成前n+1個正奇數(shù)的和就能解決問題了.

方法如下：

放手讓學(xué)生自主探索的教學(xué)不僅為學(xué)生自主研究創(chuàng)造了機會與條件，還使學(xué)生在大膽猜想與探索中鍛煉了解題的能力.

（2）引導(dǎo)猜想促進學(xué)生明晰探索方向

讓學(xué)生在解題中進行猜想和探索并不意味著教師的教學(xué)就是沒有必要的，事實上，脫離了教師科學(xué)的引導(dǎo)往往會導(dǎo)致學(xué)生不合邏輯的任意瞎想，因此，教師在放手讓學(xué)生自主探索的過程中應(yīng)適當(dāng)加以引導(dǎo)并令學(xué)生的猜想與探索合乎情理，這才有可能使學(xué)生在長期的鍛煉中學(xué)會猜想和探索.

學(xué)生在一些比較復(fù)雜的問題的解決上往往不能直接獲得成功，這時候就是需要教師介入與引導(dǎo)的關(guān)鍵時刻，教師恰如其分的引導(dǎo)往往能令學(xué)生在思考問題中不斷轉(zhuǎn)化策略，并將問題進行適當(dāng)?shù)暮喕⒂^察出問題可能存在的結(jié)果或者較為明晰的解題方向，問題自然也就順利得解了.

分析：令學(xué)生直接尋得本題的解法還是有一定難度的，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將問題的解決“退”到相對簡單的情況：n=3，然后再嘗試求解.

因此，教師在教學(xué)實際中對學(xué)生猜想與探索上的引導(dǎo)實質(zhì)上應(yīng)該是一種啟迪，教師在學(xué)生解題迷路或阻礙不前時應(yīng)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)解題的方向，而不是直接告訴他們解題的方向與方法.

3. 創(chuàng)設(shè)實踐環(huán)節(jié)促進學(xué)生探究智慧的生長

認識論的觀點就是要讓學(xué)生在自己“發(fā)現(xiàn)”中取得知識，波利亞也曾表達過教師只不過是一個“助產(chǎn)婆”的觀點，他認為從學(xué)生頭腦中產(chǎn)生的思想才是最利于學(xué)生發(fā)展的. 因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生擔(dān)當(dāng)“小科學(xué)家”并在教師精心設(shè)計的“再發(fā)現(xiàn)”之路上進行問題內(nèi)部聯(lián)系的挖掘與探索，使學(xué)生能夠在不斷嘗試與發(fā)現(xiàn)中找出規(guī)律、形成概念并進行論證或解決實際問題.

例如，筆者曾經(jīng)在橢圓的定義這一內(nèi)容上所進行的教學(xué)過程如下：

師：大家還記得圓的定義嗎？

生：圓就是到定點的距離等于定長的所有點的軌跡.

師：生活中有哪些物體的外形是橢圓的呢？大家來舉舉例.

（學(xué)生能夠說出較多的生活實物模型）

師：大家能給橢圓這一生活中常見的圖形下一個定義嗎？

生：不知怎樣描述.

師：橢圓的形狀和圓是比較相似的，大家能從中受到啟發(fā)來模仿一下給出橢圓的定義嗎？

生：圓是到定點的距離等于定長的所有點的軌跡，從橢圓的兩端關(guān)于中間對稱這一特點是不是可以推斷橢圓有兩個定點呢？

師：太好了，我們來動手實踐試試看你的想法對不對.

（筆者將事先準(zhǔn)備好的材料發(fā)給學(xué)生并將學(xué)生進行分組，引導(dǎo)各小組進行試驗以論證該生的想法. ）

各小組在動手試驗之后紛紛得出了“自己的橢圓”，筆者在此基礎(chǔ)上繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對橢圓的定義進行了小結(jié)，在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上對其發(fā)現(xiàn)進行適當(dāng)?shù)狞c評并進一步引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)和反思，學(xué)生在小結(jié)和反思中很快對橢圓這一研究對象的某些元素形成一般化的概括. 難能可貴的是，學(xué)生在小結(jié)中更好地對自己的發(fā)現(xiàn)進行內(nèi)化并令自己的認知結(jié)構(gòu)得到擴充，學(xué)生的認知能力、自主學(xué)習(xí)能力也因此得到提高并為后期可持續(xù)性發(fā)展奠定較好的基礎(chǔ).

總之，教師在實際教學(xué)中應(yīng)不斷根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際創(chuàng)設(shè)出良好的教學(xué)環(huán)境，不斷更新自己的教學(xué)觀念并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進行大膽的猜想與主動的探索，使學(xué)生在不斷深化的思維中獲得更加有效的自主探究，并因此促進學(xué)生全面而有個性的發(fā)展，使學(xué)生能夠在樹立信心的同時釋放潛能并獲得持續(xù)生長的堅實基礎(chǔ).