【摘要】本文論述有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循學(xué)生的思維軌跡，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知能力的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建思維自然生成的氛圍，啟發(fā)學(xué)生逐層深入探究新知，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 有效教學(xué) 思維軌跡 思維發(fā)展

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）03A-0123-02

學(xué)生的思維軌跡，代表著學(xué)生對事物探知的具體路徑，同時(shí)其思維的規(guī)律也代表著學(xué)生分析問題的具體方法。教師應(yīng)注重學(xué)生思維方式的發(fā)展，重視思維的引導(dǎo)、發(fā)展和維護(hù)，并促成學(xué)生探究性思維、創(chuàng)造性思維的有效發(fā)生。本文針對如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循學(xué)生的思維軌跡以達(dá)成有效教學(xué)進(jìn)行探究。

一、關(guān)注原始思維的起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

在日常備課中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，大多是從知識(shí)的層次、知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及需要學(xué)生掌握某項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)、技能出發(fā)，往往忽視學(xué)生剛接觸這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的第一印象，即學(xué)生原始的思維狀態(tài)。每個(gè)學(xué)生都有各自不同的思維方式，而且因?yàn)樯瞽h(huán)境及生活經(jīng)驗(yàn)的不同，往往會(huì)有獨(dú)特的思維模式，因此他們的思考方向、思維結(jié)果可能與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)存在偏差。當(dāng)課堂上出現(xiàn)了非預(yù)設(shè)的知識(shí)生成時(shí)，我們該怎么辦？我們是否還要把學(xué)生拉回到既定的教學(xué)思路上？筆者認(rèn)為，教師要充分尊重每個(gè)學(xué)生的原始思維，要學(xué)會(huì)因材施教，并順應(yīng)其思維路徑，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，有效構(gòu)建新的知識(shí)體系。

在一次教學(xué)點(diǎn)調(diào)研活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)一位教師在教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí)，開課伊始首先出示了一道乘法計(jì)算題4.2×3.7，讓學(xué)生嘗試計(jì)算。結(jié)果出乎教師的意料，有不少學(xué)生的計(jì)算結(jié)果為“155.4”。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？教師請其中一名答錯(cuò)的學(xué)生說說自己的想法。該生答道：“小數(shù)的計(jì)算應(yīng)該要保證小數(shù)點(diǎn)對齊，這是老師之前在小數(shù)加減法教學(xué)時(shí)說過的。”教師在感到詫異的同時(shí)，也洞悉了學(xué)生的原始思維。

小學(xué)生對新知識(shí)還沒有全面、有效的了解時(shí)，通常會(huì)利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新知探究，這也是基于原始思維的學(xué)習(xí)起點(diǎn)的重要因素。此時(shí)，如果直接否定或忽視學(xué)生的真實(shí)想法，或直接進(jìn)入結(jié)論或方法的講授，學(xué)生的思維就很難得到有效發(fā)展。同時(shí)，在已有知識(shí)向新知識(shí)遷移的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出新舊知識(shí)間的“同”與“異”，在讓學(xué)生明白其相同點(diǎn)的基礎(chǔ)上，促使他們思考“異”。

在接下來的教學(xué)中，執(zhí)教教師拋出一個(gè)問題：“小數(shù)乘小數(shù)可以在一定的情況下將小數(shù)點(diǎn)對齊，但是如果要計(jì)算3.72×4.2或0.42×0.3，又該如何對齊呢？”通過小組合作、探究、分析、交流，學(xué)生討論得出計(jì)算方法：首先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，看因數(shù)一共有幾位小數(shù)，再從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);當(dāng)位數(shù)不夠時(shí)，要添“0”補(bǔ)足。在基本算法歸納出來后，教師及時(shí)呈現(xiàn)“小數(shù)乘小數(shù)”計(jì)算方法的順口溜：“小數(shù)乘法整數(shù)算，不同之處積中看?？春靡驍?shù)小數(shù)位，小數(shù)點(diǎn)兒積中點(diǎn)。小數(shù)末尾如有0，根據(jù)性質(zhì)把0刪。切記先點(diǎn)再刪0，否則錯(cuò)誤連成片?！痹谡?jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿興趣，他們積極思考，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，收到了令人滿意的教學(xué)效果。

教師要更多地關(guān)注學(xué)生的原始思維，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化思考，真正落實(shí)“教是為了更好地促進(jìn)學(xué)”的目標(biāo)要求;更要有換位意識(shí)，要站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)流程，針對學(xué)生“可能會(huì)怎樣學(xué)”思考相應(yīng)的對策，盡可能讓所有的學(xué)生都得到表現(xiàn)和發(fā)展。

二、關(guān)注多向思維的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的靈活性

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要充分發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者和參與者的角色作用，努力開發(fā)學(xué)生的大腦智慧，讓學(xué)生大膽猜想，多角度思考問題，促使不同的思維方法的呈現(xiàn)。正是這些“不同”，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿了精彩。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生多向思維

認(rèn)知始于問題。能否讓問題成為知識(shí)的紐帶，使問題貫穿于教學(xué)的全過程，關(guān)鍵在于教師能否設(shè)計(jì)出易于產(chǎn)生問題的教學(xué)情境。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)一般有兩種途徑：一是讓學(xué)生在日常生活中挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的原型;二是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)上制造新的認(rèn)知沖突。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊《平行四邊形的面積》時(shí)，教師可先讓學(xué)生猜想怎樣求平行四邊形的面積。由于受長方形面積公式的定勢干擾，大部分學(xué)生認(rèn)為用鄰邊相乘。教師隨即演示“拉動(dòng)平行四邊形木框”，然后提問：“鄰邊長度不變，為什么面積卻發(fā)生了變化？平行四邊形的面積究竟與什么有關(guān)？”這樣在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上提出問題，既新奇又有挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生的思維產(chǎn)生沖突，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

課堂教學(xué)中，教師還可以通過由表及里、由淺入深、層層深入、環(huán)環(huán)相扣等問題序列的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在解決一次又一次的認(rèn)知矛盾沖突中自主構(gòu)建、反思升華、提煉思維，從而讓數(shù)學(xué)理解不斷向縱深推進(jìn)。例如四年級(jí)上冊《角的度量》一課，教師設(shè)計(jì)了如下的問題串：①如果在比較角的大小時(shí)，得出的結(jié)果不精確應(yīng)該怎么辦？——由此引出用單位小角來測量角的大小;②如果用單位小角測量不方便時(shí)應(yīng)該怎么辦？——由此引出可以把單位小角合并的半圓工具;③如果半圓工具在測量過程中也不準(zhǔn)確，應(yīng)該怎么辦？——由此引出可以把單位小角劃分得小一點(diǎn);④可是劃分小一點(diǎn)后的讀數(shù)不方便，應(yīng)該怎么辦？——由此引出可以加刻度，這樣可以方便讀數(shù)，從而引出量角器的兩圈刻度。通過這一系列問題的設(shè)計(jì)，學(xué)生循著量角器設(shè)計(jì)者的思維軌跡，正確地掌握了量角的具體方法和實(shí)施步驟，也明白了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，不僅體現(xiàn)了邏輯上的層次性，更體現(xiàn)了思維過程螺旋上升的生成性。

（二）設(shè)計(jì)開放性問題，激發(fā)學(xué)生多向思維

開放題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要載體，設(shè)計(jì)開放性的問題，可以有效地激發(fā)學(xué)生的多向思維。教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)出具有探索性和開放性的問題。編制開放題的關(guān)鍵在于制造認(rèn)知空隙，拓寬學(xué)生的思維活動(dòng)空間。這種認(rèn)知空隙不能太大，也不能太小。太大，學(xué)生無力填補(bǔ)，會(huì)挫傷積極性;太小，不利于充分激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。

編制開放題，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.條件開放：設(shè)計(jì)條件多余或不充分的問題，要求學(xué)生對現(xiàn)有條件進(jìn)行重組、篩選、補(bǔ)充。

2.結(jié)論開放：學(xué)生在解答問題時(shí)聯(lián)系實(shí)際考慮可能出現(xiàn)的種種情況，得出不同的答案，有效地引導(dǎo)學(xué)生擺脫“答案唯一”的僵化思維模式。

3.解題策略開放：學(xué)生在解題過程中，可以采用不同的方法和策略來尋求答案，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的能力。

在教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》時(shí)，教師出示例題：一輛汽車[25]小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米？學(xué)生根據(jù)教材呈現(xiàn)的線段圖開展了小組討論：這道題可以怎樣算？試圖讓學(xué)生自主建立“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的模型。通過交流，學(xué)生得到：18÷2×5、18÷[25]及18×[52]（2份為1倍，5份是[52]倍）等幾種算法，讓學(xué)生充分感受到一個(gè)問題可以有多種不同的解題方法，又使學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問題和整數(shù)問題之間建立聯(lián)系，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通?？梢?，在實(shí)際教學(xué)中教師要為學(xué)生排除思維定勢的干擾，并為他們的數(shù)學(xué)思考創(chuàng)造更多的條件，從而讓學(xué)生明白多角度分析問題的意義。

三、重視問題反思，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

數(shù)學(xué)理解要靠學(xué)生對知識(shí)的自主構(gòu)建才能達(dá)成，而自主構(gòu)建又靠不斷反思、調(diào)整重建得以實(shí)現(xiàn)。因此，教師要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，在反思上實(shí)現(xiàn)自我更新，提高學(xué)習(xí)能力。

（一）加強(qiáng)過程性反思

過程性反思指的是在學(xué)習(xí)過程中，需要不斷地回顧以往的想法，在不同的時(shí)間段，面對相同的問題，往往會(huì)有不一樣的感知，這就需要教師在不同的環(huán)境條件下，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，找出不足之處，并及時(shí)糾正。在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“剛開始是如何思考的？在這個(gè)過程中碰到難題又是如何解決的？”“為什么會(huì)遇到這些難題呢？在解決問題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的東西？”“你的方法和別人的方法有不同的地方嗎？這其中的不同之處體現(xiàn)在哪些方面？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的不同？”“在這個(gè)過程中，有沒有適當(dāng)?shù)刈龀龈淖?？為什么?huì)做出這些改變？”“獨(dú)立思考的時(shí)候，有沒有提前做出預(yù)測，并做出統(tǒng)一的規(guī)劃管理？”

（二）促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)性反思

經(jīng)驗(yàn)性反思指的是要正確引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)尋找不同方法的優(yōu)劣之處，尋找知識(shí)的縱向、橫向聯(lián)系，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教學(xué)時(shí)教師可設(shè)計(jì)下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性反思：“現(xiàn)在的問題和之前的問題有什么不一樣的地方嗎？”“有沒有把今天學(xué)的新知識(shí)和以往的知識(shí)聯(lián)系在一起？”“解決這些問題有沒有共同之處？”

（三）重視錯(cuò)誤性反思

重視錯(cuò)誤性反思，指的是在幫助學(xué)生解決問題的過程中，找準(zhǔn)錯(cuò)誤的根源，找到有效的解決辦法，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。例如，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“0.75÷0.12=6……3”的典型錯(cuò)誤時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：“你從哪兒看出余數(shù)有問題？”接著引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，找出解決問題的方法：和除數(shù)作對比;和被除數(shù)作對比;對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算，這樣可以確保正確率。然后，教師再提出問題：“為什么這道題會(huì)出錯(cuò)？出錯(cuò)的根源在哪兒？怎樣糾正？你的理由是什么？”這樣教學(xué)，學(xué)生在“知其錯(cuò)”的同時(shí)，也找到了“知其所以錯(cuò)”的根源，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以便在下次遇到類似的題型時(shí)學(xué)會(huì)冷靜思考、沉穩(wěn)而靈活應(yīng)對。

總之，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求教師能直面數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)生的真實(shí)需求，還要以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的思維模式，循著學(xué)生的思維軌跡，設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知能力的數(shù)學(xué)問題，保持開放性的教學(xué)心態(tài)，構(gòu)建思維自然生長的氛圍，啟發(fā)學(xué)生對知識(shí)探究的逐層深入，并注重學(xué)生自身的反思作用，提升他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

作者簡介：楊海生（1978— ），男，漢族，廣西欽州人，中小學(xué)一級(jí)教師，大專學(xué)歷，現(xiàn)任廣西北海市銀海區(qū)平陽學(xué)校副校長，先后獲得“北海市學(xué)校安全管理工作先進(jìn)個(gè)人”“銀海區(qū)優(yōu)秀教師”等榮譽(yù)稱號(hào)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）