葉婷婷

摘要：做好概念的教學(xué)工作，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升抽象思維，是我們教師應(yīng)該具備的能力。本文對此展開了簡要探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);概念教學(xué);想法

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）03-0084

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，會涉及到許多關(guān)于概念的知識。每當(dāng)遇見概念課或者涉及相應(yīng)的知識點(diǎn)時，不少教師會頭疼。上課時，教師們自我感覺表達(dá)細(xì)致到位，但學(xué)生對概念的理解往往會有所偏差，也就影響了學(xué)生的解題。本文從日常教學(xué)中的反饋進(jìn)行反思整理，對概念教學(xué)提出自己的一些理解。

一、立足課本的課堂教學(xué)

部分教師在日常教學(xué)中，比較喜歡去找一些新穎創(chuàng)新的題目作為開篇引入或者作為課上的例題，令人耳目一新。然而一節(jié)課上下來，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些概念的理解有所偏差，這里很大一部分原因是因?yàn)槲覀兺耆撾x了書本，沒有思考編者編書的本意。假設(shè)我們現(xiàn)在向?qū)W生拋出一個問題：“什么是函數(shù)？”相信很多學(xué)生都會覺得函數(shù)就是一個解析式。書本上函數(shù)概念那一課中，舉了三個實(shí)例：炮彈發(fā)射的射高h(yuǎn)和時間t的關(guān)系，南極臭氧空洞面積與時間的關(guān)系，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。為什么書本會選用這三個例題呢？我們教師要明白，這恰恰是用三種形式來表達(dá)函數(shù)：解析式、圖像、表格，這也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)中函數(shù)的三種表示方法。如果我們的引入是自己找的，那引例中需涉及解析式、圖像、表格這三種形式。

書本是我們的教學(xué)根本，教師的教學(xué)研究和創(chuàng)新都應(yīng)該在書本的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。不可脫離書本獨(dú)立教學(xué)，應(yīng)立足課本。

二、探索概念的本質(zhì)

很多學(xué)生容易把值域與我們函數(shù)概念中的數(shù)集對等起來，我們先來回顧一下書本中相關(guān)概念給出的定義。

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A

其中，x叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x∈A叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。

書本上已經(jīng)給出來了B與值域的關(guān)系，那么為什么學(xué)生會把B和值域?qū)Φ绕饋砟兀?/p>

究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生沒有掌握函數(shù)的概念的本質(zhì)：“對應(yīng)”。

函數(shù)的本質(zhì)是“對應(yīng)”，函數(shù)概念中的兩要素是“定義域”和“對應(yīng)法則”，明確指出對應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征?？梢哉f，對應(yīng)法則就是自變量x與函數(shù)y之間的依存關(guān)系，自變量通過對應(yīng)法進(jìn)行一系列的計(jì)算程序或步驟。

然而為什么書上函數(shù)是三要素呢？另一要素值域是什么意思？y是指與x的值相對應(yīng)的值，叫函數(shù)值。函數(shù)值的集合稱為值域（這也解釋為什么兩個函數(shù)相等，只需要函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相等即可）。通過具體的例子（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等），讓學(xué)生對函數(shù)的對應(yīng)法則有了感性的認(rèn)識，有了直觀的理解，才能夠理解函數(shù)的概念，也不至于在后續(xù)的映射概念出來的時候又與函數(shù)的概念以及函數(shù)的值域混淆。

映射概念：設(shè)A、B是非空的集合，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

當(dāng)理解了函數(shù)概念的時候，我們就會發(fā)現(xiàn)映射與函數(shù)的區(qū)別在于一個是數(shù)集，一個是集合，其他再無區(qū)別。脫掉外衣，把本質(zhì)的東西抓牢，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

在圓錐曲線這一章的學(xué)習(xí)過程中，本質(zhì)是動點(diǎn)和定點(diǎn)或者定直線的距離問題。我們所求的方程，是基于這些概念的理解基礎(chǔ)上，將條件建系并坐標(biāo)化。然而，書本上給出的定義基本上是文字形式出現(xiàn)的，當(dāng)數(shù)學(xué)的語言出來的時候，學(xué)生就不會聯(lián)想到定義，下面我以橢圓的定義而求出橢圓方程為例。

做好概念的教學(xué)工作，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升抽象思維，是我們教師應(yīng)該具備的能力。我們在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)不斷摸索探索，提升教學(xué)能力，讓學(xué)生能夠真正理解，真正掌握。前路漫漫，吾將上下而求索！

（作者單位：浙江省龍泉市第一中學(xué) 323700）