李征峰

摘 要：傳統(tǒng)的拍賣(mài)都是以理性人為假設(shè)的，然而實(shí)際人的行為往往是有限理性的。本文針對(duì)第一價(jià)格密封拍賣(mài)中投標(biāo)人的有限理性問(wèn)題，將拍賣(mài)分為估值投標(biāo)兩個(gè)階段，分別討論了投標(biāo)人在這兩個(gè)階段的行為因素對(duì)拍賣(mài)的影響。具體地，在估值階段，根據(jù)參照點(diǎn)和后悔理論推導(dǎo)物品的感知效用，并進(jìn)一步求得物品的估值函數(shù);在投標(biāo)階段，有限理性表現(xiàn)為投標(biāo)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡和對(duì)獲勝概率的低估，可采用序依賴(lài)期望效用理論（RDEU）對(duì)投標(biāo)者的均衡報(bào)價(jià)進(jìn)行分析，并且解釋了一類(lèi)超投標(biāo)現(xiàn)象。同時(shí)，本文還分析了參照依賴(lài)對(duì)拍賣(mài)結(jié)果的影響，并通過(guò)一個(gè)案例驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：有限理性;后悔理論;參照點(diǎn);風(fēng)險(xiǎn)厭惡;拍賣(mài)

中圖分類(lèi)號(hào)：F724.59文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

拍賣(mài)作為資源配置的有效方式，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的拍賣(mài)理論研究中，通常假設(shè)投標(biāo)人是完全理性的。然而，現(xiàn)實(shí)人的行為并不總是完全理性，而是有限理性的，人們?cè)跊Q策時(shí)會(huì)受到心理因素的影響。人們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際拍賣(mài)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)超投標(biāo)（Overbidding）或低投標(biāo)（Underbidding）的異象，這種現(xiàn)象和傳統(tǒng)拍賣(mài)理論的結(jié)論不一致。Armantier[1]在序依賴(lài)期望效用（RDEU）的基礎(chǔ)上，引入“星型”的概率權(quán)重函數(shù)解釋了第一價(jià)格密封拍賣(mài)中的超投標(biāo)現(xiàn)象。也有研究者提出，將后悔理論引入到拍賣(mài)理論進(jìn)行分析。[2]

但是，已有的考慮投標(biāo)人行為的拍賣(mài)問(wèn)題研究，[2-4]大都假設(shè)價(jià)值函數(shù)已知，沒(méi)有考慮估價(jià)階段的有限理性因素。另外，分析投標(biāo)人的有限理性行為時(shí)，往往只考慮某個(gè)投標(biāo)人的有限理性，認(rèn)為其他投標(biāo)人都是完全理性的。然而，實(shí)際拍賣(mài)中，該投標(biāo)人可以預(yù)估到其他投標(biāo)人也是有限理性的，于是，單獨(dú)考慮某個(gè)投標(biāo)人的有限理性行為便不再適用。因此，在分析投標(biāo)人的投標(biāo)策略時(shí)，本文將所有投標(biāo)人都是有限理性的作為共同知識(shí)，并且對(duì)拍賣(mài)問(wèn)題進(jìn)行建模，使得模型更接近實(shí)際。本文將拍賣(mài)分為估值和投標(biāo)兩個(gè)階段，引入后悔理論討論估值階段的參照依賴(lài)效應(yīng)，推導(dǎo)出投標(biāo)人的價(jià)值函數(shù);接著，引入星型的概率權(quán)重函數(shù)研究了投標(biāo)階段的均衡報(bào)價(jià)和收益;最后，分析和討論了參照點(diǎn)的選取對(duì)拍賣(mài)結(jié)果的影響。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)拍賣(mài)方通過(guò)第一價(jià)格密封拍賣(mài)出售一件不可分割的單物品，有n個(gè)對(duì)稱(chēng)投標(biāo)人參加拍賣(mài)。不妨記N={1，2，...n}為參加拍賣(mài)的投標(biāo)人的集合，A為需要出售的物品。拍賣(mài)開(kāi)始前，拍賣(mài)人會(huì)公布?xì)v史拍賣(mài)信息作為參考，公布信息為：一周前拍賣(mài)過(guò)同類(lèi)物品A*。記本次拍賣(mài)物品的實(shí)際效用為v，歷史拍賣(mài)物品A*的實(shí)際效用為v*，且投標(biāo)人關(guān)于物品的感知效用分別為u和u*。若投標(biāo)人在對(duì)物品進(jìn)行估值時(shí)，將物品的感知效用以一定比例轉(zhuǎn)換為價(jià)值，記為價(jià)值參數(shù)θ，θ服從

假設(shè)投標(biāo)人是有限理性的，在對(duì)物品進(jìn)行估值時(shí)需要考慮參照依賴(lài)效應(yīng)，且后悔規(guī)避程度是相同的。投標(biāo)人在對(duì)當(dāng)前拍賣(mài)的物品進(jìn)行估值時(shí)，會(huì)參考?xì)v史拍賣(mài)信息，對(duì)本次拍賣(mài)物品的實(shí)際效用值有個(gè)預(yù)期，并以此為參照點(diǎn);投標(biāo)人投標(biāo)時(shí)也是有限理性的，所有投標(biāo)人滿(mǎn)足一致性的風(fēng)險(xiǎn)厭惡和同一概率權(quán)重函數(shù)。用V表示投標(biāo)人對(duì)物品的估值，b為投標(biāo)人關(guān)于物品的投標(biāo)價(jià)格，且0

3 一個(gè)案例

拍賣(mài)人以第一價(jià)格密封拍賣(mài)的方式出售一件物品。若該物品的實(shí)際效用為10.123，歷史拍賣(mài)物品的實(shí)際效用11.429?，F(xiàn)有3名投標(biāo)人參加本次投標(biāo)。假設(shè)投標(biāo)人的有限理性參數(shù)分別為δ=0.4，r=0.2和β=1.6。價(jià)值參數(shù)θ在[0.2，1]上服從均勻分布。假設(shè)3名投標(biāo)人的價(jià)值參數(shù)θ分別是0.3，05，0.7，根據(jù)上文給出的結(jié)論，可以計(jì)算出拍賣(mài)的結(jié)果。求解過(guò)程如下。

由式（3）得投標(biāo)人關(guān)于物品的感知為9.564，小于實(shí)際效用10.123，即投標(biāo)人因?yàn)楫?dāng)前物品不如歷史物品而感到后悔，導(dǎo)致感知效用偏低。由式（10）和（11）得投標(biāo)人的均衡報(bào)價(jià)如下表：

由表1可以看出，有限理性下，投標(biāo)人1報(bào)價(jià)小于完全理性下的報(bào)價(jià)，即低投標(biāo);投標(biāo)人2和3的報(bào)價(jià)均高于完全理性下的報(bào)價(jià)，即超投標(biāo)。這表明，雖然投標(biāo)人會(huì)低估物品的效用，但是隨著價(jià)值參數(shù)θ的增加，報(bào)價(jià)策略逐漸由低投標(biāo)轉(zhuǎn)為超投標(biāo)。而且，完全理性和有限理性的投標(biāo)人3分別以5.399和5738的報(bào)價(jià)獲勝。拍賣(mài)實(shí)現(xiàn)了有效配置，且投標(biāo)人有限理性時(shí)拍賣(mài)的收益更高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將拍賣(mài)過(guò)程分為估值階段和投標(biāo)階段，引入后悔理論分析估值階段的參照依賴(lài)效應(yīng)?；谛蛞蕾?lài)期望效用理論對(duì)投標(biāo)階段進(jìn)行分析，建立了考慮投標(biāo)人行為的第一價(jià)格密封拍賣(mài)模型。借助該模型，本文分析了參照點(diǎn)對(duì)拍賣(mài)結(jié)果的影響，并且對(duì)投標(biāo)人的均衡報(bào)價(jià)策略進(jìn)行分析，得到了一些研究成果，最后通過(guò)一個(gè)案例驗(yàn)證了本文的結(jié)論。但是，本文沒(méi)有給出模型中各參數(shù)確定的實(shí)驗(yàn)方法，這也有待進(jìn)一步討論。

參考文獻(xiàn)：

[1]Armantier O，Treich N.Star-Shaped Probability Weighting Functions and Overbidding in First-Price Auctions[J].Economics Letters，2009，104（2）：85.

[2]Engelbrecht-Wiggans R.The Effect of Regret on Optimal Bidding in Auctions[J].Management Science，1989，35（6）：685-692.

[3]高廣鑫，樊治平.考慮投標(biāo)者后悔的一級(jí)密封拍賣(mài)的最優(yōu)投標(biāo)策略[J].管理科學(xué)，2016，29（1）：1-14.

[4]彭艷艷.第三代前景理論及其在拍賣(mài)價(jià)格決策中的應(yīng)用研究[D].2013.

[5]Kujawski E.A reference-dependent regret model for deterministic tradeoff studies[J].Systems Engineering，2005，8（2）：119-137.

[6]Chorus C G，Arentze T A，Timmermans H J P.A Random Regret-Minimization model of travel choice[J].Transportation Research Part B，2008，42（1）：1-18.