陳亮亮 祝長(zhǎng)生 喬曉利 伍家駒

關(guān)鍵詞：表貼式永磁同步電機(jī);碳纖維護(hù)套;解析解;強(qiáng)度分析;應(yīng)力函數(shù)法

DOI：10.15938/j.emc.2019.06.000

中圖分類(lèi)號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007 -449X（2019）06 -0000 -00

Abstract：As for the problem of no analytical solution of rotor strength for high speed segmented surface mounted permanent magnet synchronous machine （SPMSM） with a carbon fiber sleeve， the analytical solution of rotor strength was proposed based on the plane stress model. The displacement method and stress potential method in polar coordinates were employed to deduce the analytical solution， and the influences of different densities and coefficients of thermal expansion of permanent magnets and pole fillers were taken into account. Then the effectiveness of the analytical solution was validated by finite element method. The effects of design parameters on rotor strength， such as rotational speed， thickness of carbon fiber sleeve and interference fit between the carbon fiber sleeve and the permanent magnet， were further investigated based on the analytical solution proposed. It is shown that the results calculated by the analytical solution and finite element method are in good agreement with each other. The analytical solution proposed can predict the stress distribution of the high speed segmented SPMSM′s rotor with a carbon fiber sleeve， considering the effects of difference in density and coefficient of thermal expansion between permanent magnets and pole fillers.

Keywords：surface mounted permanent magnet synchronous machine （SPMSM）; carbon fiber sleeve; analytical solution; strength analysis; stress potential method

0 引 言

高速表貼式永磁同步電機(jī)（surfacemounted permanent magnet synchronous motor，SPMSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，已得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。稀土永磁材料因其高剩磁、高矯頑力及高磁能積等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)[3]。在高速SPMSM中永磁體既可加工成整體結(jié)構(gòu)也可制作成分塊結(jié)構(gòu)。在整體結(jié)構(gòu)中，永磁體常加工成圓柱型或圓筒型;在分塊結(jié)構(gòu)中永磁體常加工成瓦片型，磁極間采用非磁性材料填充，填充塊能保證轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的整體性并起阻尼作用，同時(shí)也有助于永磁體的固定。整體永磁結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于加工，機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，但永磁材料的利用率較低。分塊永磁體結(jié)構(gòu)提高了永磁材料的利用率，還可以通過(guò)選取合適的極弧系數(shù)來(lái)優(yōu)化電機(jī)氣隙磁場(chǎng)，其缺點(diǎn)是加工工藝較復(fù)雜，機(jī)械強(qiáng)度較低。

由于稀土永磁材料的抗壓強(qiáng)度較大而抗拉強(qiáng)度很小，容易被電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的巨大離心力所破壞，因此需要采用非導(dǎo)磁保護(hù)套對(duì)永磁體進(jìn)行保護(hù)。目前，非導(dǎo)磁保護(hù)套主要有高強(qiáng)度復(fù)合材料護(hù)套及非導(dǎo)磁金屬護(hù)套2類(lèi)。常用的高強(qiáng)度復(fù)合材料有碳纖維和玻璃纖維，常用的非導(dǎo)磁金屬材料則有鈦合金及高強(qiáng)度合金鋼。與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套相比，高強(qiáng)度復(fù)合材料護(hù)套具有強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、無(wú)高頻渦流損耗等優(yōu)點(diǎn)，但復(fù)合材料是熱的不良導(dǎo)體，不利于永磁體的散熱[4-6]。在工程實(shí)際應(yīng)用中，永磁體與保護(hù)套之間采用過(guò)盈配合，借助過(guò)盈配合產(chǎn)生的預(yù)壓力來(lái)抵消轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行時(shí)永磁體離心力產(chǎn)生的巨大拉應(yīng)力，進(jìn)而保護(hù)永磁體。為了選取合適的護(hù)套厚度及護(hù)套與永磁體間的過(guò)盈量，需要對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行深入分析。

目前，針對(duì)高速SPMSM轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度分析方法主要有有限元法和解析法兩類(lèi)。與有限元法[7-10]相比，解析法的計(jì)算量小、效率高、且轉(zhuǎn)子強(qiáng)度與過(guò)盈量、護(hù)套厚度等參數(shù)之間的物理關(guān)系明確，有利于電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，缺點(diǎn)是復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度解析解難以得到。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高速SPMSM的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解已經(jīng)開(kāi)展了一些研究。文獻(xiàn)[11-16] 對(duì)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套保護(hù)下的永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解進(jìn)行了研究。Borisavljevic等[11]和Chen等[12] 研究了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套保護(hù)下圓柱型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。王繼強(qiáng)等[13]和張超等[14]分別從平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的角度研究了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套保護(hù)下圓筒型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。程文杰等[15]對(duì)圓柱型永磁體轉(zhuǎn)子和圓筒型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解進(jìn)行了比較分析。陳亮亮等[16]研究了未考慮轉(zhuǎn)子發(fā)熱時(shí)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套分塊永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。文獻(xiàn)[17-19]研究了碳纖維護(hù)套保護(hù)下的永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。Binder等人[17]提出了未考慮材料各向異性及轉(zhuǎn)子發(fā)熱影響的碳纖維護(hù)套圓柱型永磁體轉(zhuǎn)子的環(huán)向應(yīng)力及接觸壓強(qiáng)的解析解。陳亮亮等[18]研究了考慮碳纖維材料各向異性及轉(zhuǎn)子發(fā)熱影響的碳纖維護(hù)套圓筒型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。Borisavljevic 等[19]分別研究了未考慮和考慮碳纖維護(hù)套各向異性特性時(shí)圓筒型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。張鳳閣等[20]比較分析了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套和碳纖維護(hù)套保護(hù)下圓柱型永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解。目前所建立的碳纖維護(hù)套分塊永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解均沒(méi)有考慮永磁體和極間填充塊的密度及熱膨脹系數(shù)不同對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布的影響。

目前，高速SPMSM轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解主要針對(duì)整體永磁體轉(zhuǎn)子，而對(duì)于碳纖維護(hù)套固定的分塊永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解的研究還較少。在碳纖維護(hù)套分塊永磁體轉(zhuǎn)子中，由于永磁體和填充塊的密度及熱膨脹系數(shù)不同，護(hù)套/轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體和填充塊間的接觸壓力出現(xiàn)明顯的差異;同時(shí)碳纖維材料的各向異性特性也進(jìn)一步增加了求解轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解的難度。

針對(duì)高速SPMSM中碳纖維護(hù)套保護(hù)的分塊永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，本文基于平面應(yīng)力模型，綜合運(yùn)用極坐標(biāo)下的位移求解法及應(yīng)力函數(shù)求解法，推導(dǎo)了考慮永磁體和極間填充塊密度及熱膨脹系數(shù)不同對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力影響的碳纖維護(hù)套分塊永磁體轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解，并利用有限元方法對(duì)解析解進(jìn)行了驗(yàn)證。在轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解的基礎(chǔ)上，研究了轉(zhuǎn)速、碳纖維護(hù)套厚度及過(guò)盈量等參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，分析了碳纖維固定的高速分塊SPMSM轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度變化規(guī)律。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

本文研究的高速SPMSM的轉(zhuǎn)子主要由碳纖維護(hù)套、永磁體、非磁性填充塊和轉(zhuǎn)子鐵心4部分組成。其中，永磁體為分塊結(jié)構(gòu)，呈瓦片狀并粘貼于轉(zhuǎn)子鐵心外表面，極間填充塊為非磁性材料。圖1為4極結(jié)構(gòu)的碳纖維護(hù)套分塊永磁轉(zhuǎn)子，碳纖維護(hù)套的內(nèi)外半徑分別為Ris及Ros;永磁體的內(nèi)外半徑分別為Rim和Rom;極間填充塊的內(nèi)外半徑分別為Ria和Roa，一般情況下填充塊的內(nèi)外半徑與永磁體相同;轉(zhuǎn)子鐵心的半徑為Ror。

5 結(jié) 論

根據(jù)碳纖維護(hù)套分塊永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解的理論推導(dǎo)、有限元驗(yàn)證以及基于解析解的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析討論，可以得出以下結(jié)論：

1）本文提出的針對(duì)碳纖維護(hù)套分塊永磁轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度解析解能計(jì)算考慮轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子發(fā)熱影響時(shí)轉(zhuǎn)子各部件的應(yīng)力分布，為此類(lèi)電機(jī)轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論支持。

2）永磁體和填充塊的密度及熱膨脹系數(shù)不同對(duì)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布有較大的影響，在其影響下護(hù)套/轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體和填充塊間的接觸壓力出現(xiàn)明顯的差異。為了減小護(hù)套/轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體和填充塊的接觸壓力差異對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，可考慮選擇密度及熱膨脹系數(shù)與永磁體較為接近的非磁性材料作為填充塊，比如鈦合金材料。

3）轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子溫度對(duì)碳纖維固定的高速分塊SPMSM轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布有較大影響，因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要分別校驗(yàn)電機(jī)在靜態(tài)、冷態(tài)及熱態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉琳琳）